5.7 三角函数的应用-2022-2023学年高一数学课件人教A版2019必修第一册

1、5.7三角函数的应用三角函数的应用现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么我们就可以考虑借助三角函数来描述. 地球自转引起的昼夜交替变化、地球公转引起的四季交替变化、月亮圆缺、潮汐变化、物体做匀速圆周运动时的位置变化、物体做简谐运动时的位移变化、交变电流变化等，都可用三角函数刻画。三角函数在物理中的应用简谐运动t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0问题1.某个弹簧振子在完

2、成一次全振动的过程中，时间t (单位s)与位移y (单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式振子的振动具有循环往复的特点，其位移 y 随时间 t 的变化规律可以用函数 yAsin(t) 来刻画根据已知数据作出散点图如右：三角函数在物理中的应用简谐运动现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”三角函数在物理中的应用简谐运动简谐运动：物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它

3、离开平衡位置的距离的运动.巩固：三角函数在物理中的应用简谐运动P244-1某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）写出这个简谐运动的函数解析式y/cmx/sO3.21.2BC33巩固：三角函数在物理中的应用匀速圆周运动D三角函数在物理中的应用交变电流问题2.图是某次实验测得的交变电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的图象将测得的图象放大，得到图(1)求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式；三角函数在物理中的应用交变电流问题2.图是某次实验测得的交变电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的图象将测得的图象放大，得到图(1)

4、求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式；三角函数在物理中的应用交变电流一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压 U（单位：V）关于时间 t（单位：s）的函数解析式UtO0.020.04311311析：周期为 0.02 s，频率为 50 Hz，电压的最大值为 311 V电压和时间的函数解析式为 U311sin 100t ，t0，)三角函数在生活中的应用气温变化例1.如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b（1）求这一天 614 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式x/h86101214y/O102030三角函数在生活中的应用潮汐变化例2.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到0.001m）yxO2463.16.29.312.415.518.621.724巩固：三角函数在生活中的应用油价变化小结：三角函数的应用1.三角函数y=Asin(wx+)+