贵州省贵阳市高二数上期期末试卷理含解析

1、文档编码 : CK2O6S8Q6N2 HD10O2O7V9W9 ZY2F3Y6P1G7贵州省贵阳市 2022-2022 学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一,挑选题（每道题 4 分,共 40 分） 1（ 4分）为明白某地区中学校生的视力情形,拟从该地区的中学校生中抽取部分同学进行 调查, 事先已经明白到该地区学校, 中学,高中三个学段同学的视力情形有较大差异, 而男 女生视力情形差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（） A 简洁的随机抽样 C 按学段分层抽样 2 2 2（ 4分）“ xy=0”是“x +y =0”的（） A 充分不必要条件 B 按性别分层抽样 D 系统抽样 B 必要

2、不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3（ 4分）把二进制 1011（ 2）化为十进制数,就此数为（） D 16 A 8 B 10 C 11 24（ 4分）已知命题 p： . xR, x 2 lgx ,命题 q： . x R, x 0,就（） A 命题 pq 是假命题 C 命题 p（ q）是假命题 2 5（ 4分）抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 B 命题 p q 是真命题 D 命题 p（ q）是真命题 的渐近线的距离是（） A B C 1 D 6（ 4分）如图是 1,2 两组各 7 名同学体重（单位： kg）数据的茎叶图,设 1, 2 两组数据 的平均数依次为 和 ,标准差依

3、次为 s 1 和 s2,那么（） （注：标准差 s= ,其中 为 x1,x 2, , xn 的平均数） A , s1 s2 B , s 1 s 2 C , s1 s2 D , s 1 s 2 7（ 4分）已知两点 F1（ 1,0）, F2（ 1, 0）,且 |F 1F2| 是 |PF 1| 与|PF 2| 的等差中项,就动点 P 的轨迹方程是（） 第 1 页,共 17 页A B C D 8（ 4分）已知回来直线通过样本点的中心,如 x 与 y 之间的一组数据： x 0123y 就 y 与 x 的线性回来方程 = x+ 所表示的直线必过点（） A （ ,4） B （ 1,2） C （ 2, 2）

4、 D （ , 0） 9（ 4分）执行如以下图的程序框图,输出的 S 值为（） A 162 B 200 C 242 D 288 10（ 4 分）已知曲线 C 的方程是（ x 2） +（y 2） =8,如点 P, Q 在曲C 上,就 线 |PQ| 的最大值是（） A 6 B 8 C 8 D 6 二,填空题（每道题 4 分,共 20 分） 11（ 4 分）双曲线 的离心率为 第 2 页,共 17 页2 12（ 4 分）已知抛物线 y =ax 过点 ,那么点 A 到此抛物线的焦点的距离为 13（ 4 分）以下四个结论,其中正确的有 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等； 假如一组数据

5、中每个数减去同一个非零常数,就这一组数的平均数转变,方差不转变； 一个样本的方差是 2 s = 2 2 2 （ x1 3） +（x 2 3） + +（ x20 3） ,就这组样本数据的总 和等于 60； 数据 a1, a2,a3, , an 的方差为 ,就数据 2a1, 2a2, 2a3, , 2an 的方差为 4 2 214（ 4 分）已知椭圆 的焦点为 F1, F2, P 为椭圆上一点F 1PF2=90,就 PF 1F2 的面积是 15（ 4 分）地面上有两个同心圆（如图） ,其半径分别为 3, 2,1 如向图中最大内投点且点 投到图中阴影区域内的概率为 ,就两直线所夹锐角的弧度数为 三,

6、解答题（此题共 5 小题,共 40 分） 16（ 8 分）某校在自主招生考试成果中随机抽取 100 名同学的笔试成果,被抽取同学的成 绩均不低于 160 分,且低于 185 分,如图是按成果分组得到的频率分布图的一部分 （每一组 均包括左端点数据） ,且第三组,第四组,第五组的频数之比一次为 3： 2： 1 （1）请完成频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的同学,该校预备在笔试成果较高的第三组,第四组,第五组中 用分层抽样 方法抽取 6 名同学进入其次轮面试,求第三,四,五组每组各抽取多少名同学 进入其次轮面试 第 3 页,共 17 页17（ 8 分）甲袋中有 1 只白球, 2 只红球,

7、 3 只黑球；乙袋中有 2 只白球, 3 只红球, 1 只 黑球现从两袋中各取一个球 （1）求取得一个白球一个红球的概率； （2）求取得 两球颜色相同的概率 18（ 8 分）如图, 60的二面角的棱上有 A, B 两点,线段 AC, BD 分别在这个二面角的个半平面内,且 ACAB,BDAB,已知 AB=4,AC=6, BD=8 两 （1）用向量 , , 表示 ； （2）求 | | 的值 19（ 8 分）如图,在四棱锥 S ABCD 中,底 ABCD 是直角梯 AB 垂直于 AD 和 BC,侧面 形, 棱 SA底面 ABCD,且 SA=AB=BC=,1 AD= （1）求四棱锥 S ABCD 的

8、体（2）求面 SCD 与 积； SAB 所成二面角的余弦面 值 20（ 8 分）椭圆 + =1（ a b 0）的一个顶点为 A（ 0, 3）,离心率 e= （1）求椭圆方程； （2）如直线 l ：y=kx 3 与椭圆交于不同的两点 M,N如中意 |AM|=|AN| ,求直线 l 的方程 贵州省贵阳市 2022-2022 学年高二上学期期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一,挑选题（每道题 4 分,共 40 分） 第 4 页,共 17 页1（ 4分）为明白某地区中学校生的视力情形,拟从该地区的中学校生中抽取部分同学进行 调查, 事先已经明白到该地区学校, 中学,高中三个学段同学的视力情形有

9、较大差异, 而男 女生视力情形差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（） A 简洁的随机抽样 B 按性别分层抽样 C 按学段分层抽样 D 系统抽样 考点 ： 分层抽样方法 专题 ： 阅读型 如总体由差异明显的几部分组成时,常常接受分层抽样的方法分析： 进行抽样 解：我们常用的抽样方法有：简洁随机抽样,分层抽样和系解答： 统抽样, 而事先已经明白到该地区学校, 中学, 高中三个学段同学的视力情形有较大差异, 而男女生 视力情形差异不大 明白某地区中学校生的视力情形,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理 应选： C 点评： 本小题考查抽样方法,主要考查抽样方法,属基此题 2 22（

10、 4分）“ xy=0”是“x +y =0”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 考点 ： 必要条件,充分条件与充要条件的判定 专题 ： 运算题 分析： 由于 x +y =0,可得 x, y=0,再依据充要条件的定义进行判定； 2 2解答： 解： xy=0, 或者 x=0 ,或 y=0 或 x=y=0 ； x 2+y 2=0,可得 x=y=0 , “x+y =0” . “xy=0”； 2 2“ xy=0”是“x +y =0”的必要不充分条件, 应选 B； 点评： 此题主要考查充分条件和必要条件的定义, 是一道基础题, 考查的学问点比较单一 3（

11、4分）把二进制 1011（ 2）化为十进制数,就此数为（） A 8 B 10 C 11 D 16 考点 ： 循环结构 专题 ： 运算题 将二进制数转化为十进制数,可以用每个数位上的数字乘以对应的权分析： 重,累加后, 即可得到答案 解答： 解：将二进制数 1100 化为十进制数为： 31100（2 ）=12+12+1 =11 应选 C 点评： 此题考查的学问点是不同进制之间的转换, 其中其它进制转为十进制方法均为累加 数字权重,十进制转换为其它进制均接受除 K 求余法 第 5 页,共 17 页2 4（ 4分）已知命题 p： . xR, x 2 lgx ,命题 q： . x R, x 0,就（）

12、 A 命题 pq 是假命题 B 命题 p q 是真命题 q： . x R, C 命题 p（ q）是假命题 D 命题 p（ q）是真命题 p：. x R,x 2 lgx 是真命题,命题 考点 ： 复合命题的真假 专题 ： 运算题 由题设条件,先分析： 判定出命题 2 x 0 是假命题,再判定复合命题的真假 解答： 解：当 x=10 时, 10 2=8 lg10=1 , 故命题 p：. x R,x 2 lgx 是真命题； 当 x=0 时, x =0, 故命题 q：. x R,x 0 是假命题, 题 pVq 是真命题,命题 pq 是假命题, 命题 pV（ q）是真命题,命题 p（ q）是真命题, 应

13、选 D 点评： 此题考查复合命题真假的判定,是基础题解题时要认真审题,认真解答 2 5（ 4分）抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（） A B C 1 D 考点 ： 抛物线的简洁性质；双曲线的简洁性质 专题 ： 运算题；圆锥曲线的定义,性质与方分析： 程 依据抛物线的标准方程,算出抛物线 F（ 1, 0）由双曲线标准方程,算出 它的渐近线方程为 y= x,化成一般式得： ,再用点到直线的距离公式即可 算出所求距离 2解答： 解：抛物线方程为 y =4x 2p=4,可得 =1,抛物线的焦点 F（ 1, 0） 又双曲线的方程为 2 2a=1 且 b =3,可得 a=1 且 b=

14、, d= = 双曲线的渐近线方程为 y= ,即 y= x, 化成一般式得： 2 因此,抛物线 y =4x 的焦点到双曲线渐近线的距离为 应选： B 点评： 此题给出抛物线方程与双曲线方程, 求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离, 着 重考查了抛物线,双曲线的标准方程与简洁几何性质等学问,属于基础题 第 6 页,共 17 页6（ 4分）如图是 1,2 两组各 7 名同学体重（单位： kg）数据的茎叶图,设 1, 2 两组数据 的平均数依次为 和 ,标准差依次为 s 1 和 s2,那么（） （注：标准差 s= ,其中 为 x1,x 2, , xn 的平均数） A , s1 s2 B , s 1 s

15、 2 C , s1 s2 D , s 1 s 2考点 ： 茎叶图；众数,中位数,平均数 专题 ： 概率与统计 依据茎叶图中的数据,求出两组的平均数分析： 与标准差即可 解：依据茎叶图中的数据,得； 解答： 1 组的平均数是 = （ 53+56+57+58+61+70+72） =61, 2 2 2 2 2方差是 = （ 53 61） +（ 56 61） +（ 5761） +（ 58 61） +（ 61 61） +（ 7061） 2 2+（72 61） = , 标准差是 s 1= ； 2 组的平均数是 = （ 54+56+58+60+61+72+73） =62, 2 2 2 2 2方差是 = （

16、54 62） +（ 56 62） +（ 5862） +（ 60 62） +（ 61 62） +（ 7262） 2 2+（73 62） = , 标准差是 s 2= ； , s1s2 应选： D 点评： 此题考查了利用茎叶图中的数据, 求平均数与方差, 标准差的应用问题, 是基础题 目 第 7 页,共 17 页7（ 4分）已知两点 F1（ 1,0）, F2（ 1, 0）,且 |F 1F2| 是 |PF 1| 与|PF 2| 的等差中项,就动点 P 的轨迹方程是（） A B C D 考点 ： 椭圆的定义 专题 ： 运算题 分析： 依据 |F 1F2| 是 |PF 1| 与 |PF 2| 的等差中项,

17、 得到 2|F 1F2|=|PF 1|+|PF 2| ,即 |PF 1|+|PF 2|=4 , 得到点 P 在以 F1, F2 为焦点的椭圆上,已知 a, c 的值,做出 b 的值,写出椭圆的方程 解答： 解：F1（ 1, 0）, F2（ 1, 0）, |F 1F2|=2 , |F 1F2| 是 |PF 1| 与 |PF 2| 的等差中项, 2|F 1F2|=|PF 1|+|PF 2| , 即|PF 1|+|PF 2|=4 , 点 P 在以 F1, F2 为焦点的椭圆上, 2a=4, a=2c=1 b=3, 椭圆的方程是 应选 C 点评： 此题考查椭圆的方程, 解题的关键是看清点所中意的条件,

18、 此题是用定义法来求得 轨迹,仍有直接法和相关点法可以应用 8（ 4分）已知回来直线通过样本点的中心,如 x 与 y 之间的一组数据： x 0123y 就 y 与 x 的线性回来方程 = x+ 所表示的直线必过点（） A （ ,4） B （ 1,2） C （ 2, 2） D （ , 0） 考点 ： 线性回来方程 专题 ： 运算题；概率与统计 分 析 ： 求出 x,y 的平均值,回来直线方程确定过样本的中心点（ , ）,代入可得答案 解答 ： 解：回来直线方程确定过样本的中心点（ , ）, = = , = =4, 第 8 页,共 17 页样本中心点是（ , 4）, 就 y 与 x 的线性回来方程

19、 y=bx+a 必过点（ , 4）, 应选： A 点评： 此题考查平均值的运算方法,回来直线的性质：回来直线方程确定过样本的中心 点（ , ） 9（ 4分）执行如以下图的程序框图,输出的 S 值为（） A 162 B 200 C 242 D 288 考点 ： 程序框图 然后判定是否中意判定框中的条件, 一旦中意条件就 专题 ： 图表型；算法和程序框分析： 图 依据所给数值执行循环退出循环,输出结果 解答： 解：模拟执行程序框图,可得 k=1, S=0 S=2, k=3 不中意条件 k20, S=8, k=5 不中意条件 k20, S=18, k=7 不中意条件 k20, S=32, k=9 不

20、中意条件 k20, S=50, k=11不中意条件 k20, S=72, k=13不中意条件 k20, S=98, k=15不中意条件 k20, S=128, k=17 不中意条件 k20, S=162, k=19不中意条件 k20, S=200, k=21 中意条件 k20,退出循环,输出 S 的值为 200 应选： B 第 9 页,共 17 页点评： 此题主要考查了循环结构,是直到型循环,先执行循环,直到中意条件退出循环, 属于基础题 10（ 4 分）已知曲线 C 的方程是（ x 2） +（y 2） =8,如点 P, Q 在曲线 C 上,就 |PQ| 的最大值是（） A 6 B 8 C 8

21、 D 6 考点 ： 曲线与方程；两点间距离公式的应用 专题 ： 运算题；直线与圆 先分类争论化简方程,再依据方程对应的分析： 曲线,即可得到结论 解答： 2 2解：当 x0, y 0 时,方程是（ x 1） +（ y 1） =8； 当 x 0, y 0 时,方程是（ 2 2x 1） +（y+1） =8； 当 x 0, y 0时,方程是2 2x+1） +（ y 1） =8； 当 x 0, y 0 （ 时,方程2 2x+1） +（ y+1） =8 曲线 C 既是中心对称图形,又是轴对称图形,对称中心为（ 0,0）,对称轴为 x,y 轴,点 P, Q 在曲线 C 上,当且仅P,Q 与圆弧所在圆心共线

22、时取得最大|PQ| 的最大值是圆心距 当 加两个半径,即 6 , 值, 应选： A 点评： 此题考查曲线与方程的概念,表达分类争论,数形结合的数学思想,属于中档题 二,填空题（每道题 4 分,共 20 分） 11（ 4 分）双曲线 的离心率为 考点 ： 双曲线的简洁性质 专题 ： 运算题 依据事务性a, b,c 的数值,进而求出双曲线的离心率 , 分析： 的方程可得 解答： 解：由于双曲线的方程为 2 2所以 a =4, a=2, b =5, 第 10 页,共 17 页所以 c 2=9, c=3, 所以离心率 e= 故答案为 点评： 此题主要考查双曲线的有关数值之间的关系,以及离心率的公式 1

23、2（ 4 分）已知抛物线 y 2=ax 过点 ,那么点 A 到此抛物线的焦点的距离为 考点 ： 抛物线的简洁性质 专题 ： 运算题 先确定抛物线的分析： 标准方程, 求出抛物线的焦点坐标, 利用两点间的距离公式, 即可 得到结论 解答： 2 解：抛物线 y =ax 过点 , 1= a=4 抛物线方程为 y =4x,焦点为（ 1, 0） 2点 A 到此抛物线的焦点的距离为 = 故答案为： 点评： 此题考查抛物线的标准方程, 考查抛物线的性质, 考查距离公式的运用, 属于中档 题 13（ 4 分）以下四个结论,其中正确的有 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等； 假如一组数据中每

24、个数减去同一个非零常数,就这一组数的平均数转变,方差不转变； 2 2 2 2一个样本的方差是 s = （ x1 3） +（x 2 3） + +（ x20 3） ,就这组样本数据的总 和等于 60； 数据 a1, a2,a3, , an 的方差为 ,就数据 2a1, 2a2, 2a3, , 2an 的方差为 4 2 2考点 ： 极差,方差与标准差；频率分布直方图 专题 ： 概率与统计 分析： 依据频率分布直方图中平均数, 中位数以及样本的平均数与方差的关系, 对每一个 命题进行分析判定即可 解答： 解：对于,频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等, 都等于 ,正确； 对于,一组数据中

25、每个数减去同一个非零常数 a,这一组数的平均数变为 a, 方差 s 不转变,正确； 第 11 页,共 17 页对于,一个样本的方差是 这组样本数据的平均数是 2 s = 2 2 2 （ x 1 3） +（ x2 3） + +（ x 20 3） , 3,数据总和为 320=60, 正确； 2对于,数据 a1, a2, a3, , an 的方差为 ,就数据 2a1 ,2a2, 2a3, , 2an 2 2的方差为（ 2） =4 ,正确； 综上,正确的命题序号是 故答案为： （填对一个给一分） 点评： 此题考查了频率分布直方图的应用问题, 也考查了中位数, 平均数与方差的应用问 题,是基础题目 14

26、（ 4 分）已知椭圆 的焦点为 F1, F2, P 为椭圆上一点F 1PF2=90,就 PF 1F2 的面积是 9 考点 ： 椭圆的简洁性质 专题 ： 运算题 依据椭圆分析： 的方程求得 c,得到 |F 1F2| ,设出 |PF 1|=t 1, |PF 2|=t 2,利用勾股定理以及 椭圆的定义,可求得 t 1t 2 的值,即可求出三角形面积 解答： 解：椭圆 的 a=5, b=3； c=4, 设|PF 1|=t 1, |PF2|=t 2, 2 2 2 1 +t =8 , 就依据椭圆的定义得 t 1+t 2=10, F1PF2=90,依据勾股定理得t 2由 得 t 1 t 2=18, 故答案为

27、： 9 点评： 此题主要考查了椭圆的标准方程, 椭圆的简洁性质 解答的关键是通过勾股定懂得 三角形,考查运算才能,数形结合思想 15（ 4 分）地面上有两个同心圆（如图） ,其半径分别为 3, 2,1 如向图中最大内投点且点 投到图中阴影区域内的概率为 ,就两直线所夹锐角的弧度数为 考点 ： 几何概型 第 12 页,共 17 页专题 ： 运算题 关键是要找出： “两直线所夹锐角”对应图 分析： 此题考查的学问点是几何概型的意义, 形的面积,及整个图形的面积,然后再结合几何概型的运算公式进行求解 解答： 解：设两直线所夹锐角弧度为 ,就有： , 解得：= 故答案为： 点评： 此题考查的学问点是几

28、何概型的意义,几何概型的概率估算公式中的“几何度 量”,可以为线段长度,面积,体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形 状和位置无关解决的步骤均为：求出中意条件 A 的基本领件对应的“几何度量” N（ A）, 再求出总的基本领件对应的“几何度量” N,最终依据 P= 求解 三,解答题（此题共 5 小题,共 40 分） 16（ 8 分）某校在自主招生考试成果中随机抽取 100 名同学的笔试成果,被抽取同学的成 绩均不低于 160 分,且低于 185 分,如图是按成果分组得到的频率分布图的一部分 （每一组 均包括左端点数据） ,且第三组,第四组,第五组的频数之比一次为 3： 2： 1

29、（1）请完成频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的同学,该校预备在笔试成果较高的第三组,第四组,第五组中 用分层抽样 方法抽取 6 名同学进入其次轮面试,求第三,四,五组每组各抽取多少名同学 进入其次轮面试 考点 ： 分层抽样方法；频率分布直方图 专题 ： 概率与统计 分析： （1）求出对应的频数和频率,即可请完成频率分布直方图； （2）依据分层抽样的定义建立比例关系即可 解答： 解：（ 1）由题意值第 1, 2 组的频数分别为 1000.01 5=5,1005=35, 故第 3, 4, 5 组的频数之和为 100 5 35=60, 从而可得其频数分别为 30, 20, 10,其频率依次

30、是 , , 其频率分布直方图如图： ； （2）由第 3, 4, 5 组共 60 人,用分层抽样抽取 6 人, 故第 3, 4, 5 组中抽取的同学人 数依次是 第 13 页,共 17 页第 3 组： , 第 4 组： , 第 5 组： 点评： 此题主要考查抽样和统计的学问,比较基础 17（ 8 分）甲袋中有 1 只白球, 2 只红球, 3 只黑球；乙 袋中有 2 只白球, 3 只红球, 1 只 黑球现从两袋中各取一个球 （1）求取得一个白球一个红球的概率； （2）求取得两球颜色相同的概率 考点 ： 列举法运算基本领件数及大事发生的概率；古典概型及其概率运算公式 专题 ： 概率与统计 分析： （

31、1）先求出取出两球的种数,再依据分类和分步计数原理求出一个白球一个红球 的种数,依据概率公式运算即可 （2）分为同是红色,白色,黑色,依据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的 种数,依据概率公式运算即可 解答： 解：（ 1）两袋中各取一个球,共有 66=36 种取法,其中一个白球一个红球,分为 甲袋区取的为白球乙袋红球,甲袋红球乙袋白球,故有 故取得一个白球一个红球的概率 P= ； 13+22=7 种, （2）取得两球颜色相同有 12+23+31=11 种, 关键是求出中意条件的种数, 是基 故取得两球颜色相同的概率 P= 点评： 此题考查了类和分步计数原理及其概率的求法, 础题 18

32、（ 8 分）如图, 60的二面角的棱上有 个半平面内,且 ACAB,BDAB,已知 （1）用向量 , , 表示 ； （2）求 | | 的值 A, B 两点,线段 AC, BD 分别在这个二面角的 两 AB=4,AC=6, BD=8 第 14 页,共 17 页考点 ： 平面对量数量积的运算 专题 ： 平面对量及应用 分析： （1）利用向量的多边形法就即可得出； （2）由 ACAB,BDAB,可得 = =0,利用数量积的运算性质开放可得 = = + + 代入即可得出 解答： 解：（ 1） = + + ； （2） ACAB,BDAB, = =0, + + = = 2 2 2 =6 +4 +8 +26

33、8cos（180 60） =36+16+64 48 =68 = 数量积的运算性质, 向量垂直与数量积的关系, 二 点评： 此题考查了向量的多边形法就, 面角,考查了推理才能与运算才能,属于中档题 19（ 8 分）如图,在四棱锥 S ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯AB 垂直于 ADBC,侧棱 形, 和 SA底面 ABCD,且 SA=AB=BC=,1 AD= （1）求四棱锥 S ABCD 的体（2）求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的余弦 积； 值 考点 ： 棱柱,棱锥,棱台的体积；直线与平面所成的角 第 15 页,共 17 页专题 ： 综合题；空间位置关系与距离；空间角 分析： （1）四棱锥 S ABCD 的体积 = ； （2）以点 A 为原点建立如以下图的空间直角坐标系,求出平面 夹角公式求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的余弦AB 垂直AD解答： 解：（ 1）底面 ABCD 是直角梯 值 形, 于 和 SA=AB=BC=,1 AD= , SCD 的法向量,利用向量 的 BC,侧棱 SA底面 ABCD,且 四棱锥