广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期4月第一次统测数学试题-Word版_第1页
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1、 PAGE PAGE 4石门高级中学2020-2021学年第二学期高二年级数学第一次统测试题单项选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分）已知复数的实部与虚部的和为，则的值为（ ） B. C. D. “”是“直线和直线互相垂直”的（ ）充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 函数的导函数为，则的函数有（ ）A. 最小值 B. 最小值 C. 极大值 D. 极大值4. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为，圆柱的底面半径为，高为，则该几何体的表面积为（ ） B. C. D. 5. 已知双曲线的左焦点，过点在且与轴垂直的直

2、线与双曲线交于，两点，为坐标原点，的面积为，则到双曲线渐近线的距离为（ ） B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，点是上一点，到直线的距离是到的准线距离的倍，且，则（ ） B. C. D. 7. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ） B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） B. C. D. 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 下列函数在定义域上为增函数的有（ ）A. B. C. D. 10. 已知圆和圆交于、两点，则（ ）A. 两圆有两条公切线B. 垂直平分线段C. 直线的方程为 D. 线段的长为11. 函数的图像如图所示，且

3、在与处取得极值，则下列结论正确的有（ ）A. B. C. D. 函数在上是减函数12. 曲线是平面内与两个定点，的距离之积等于的点的轨迹，则下列结论正确的有（ ）A. 曲线过坐标原点 B. 曲线关于坐标轴对称 C. 若点在曲线上，则的周长有最小值 D. 若点在曲线上，则的面积有最大值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分，共20分）13. 若复数是纯虚数，则 .14. 如图，将一边长为的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，则截去的小正方形边长为 .15. 三棱锥中，平面，则该三棱锥外接

4、球的表面积为 .16. 已知函数（是自然对数的底数），则函数的最大值为 ；若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 函数在点处的切线斜率为. （1）求实数的值；（2）求的单调区间和极值. 18. 已知动点到点的距离，与点到直线的距离相等.（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度. 如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值. 已知，.求函数的单调区间；若，对，都有，求实数的取值范围. 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；（2）过“蒙日圆”上的任意一点作为椭圆的一条切线，为切点，延长与“蒙日圆”交于

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