2022年福建福州市仓山区第十二中学八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知和都是等腰直角三角形，则的度数是（ ）A

2、144B142C140D1382如图，为的角平分线，过作于，交的延长线于，则下列结论：；其中正确结论的序号有（ ）ABCD3在，中分式的个数有（）A1个B2个C3个D4个4下列四个命题中，真命题的是（）A同角的补角相等B相等的角是对顶角C三角形的一个外角大于任何一个内角D两条直线被第三条直线所截，内错角相等5下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A6cm，8cm，9cmB4cm，4cm，10cmC5cm，6cm，11cmD3cm，4cm，8cm6下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )ABCD7如图，OP平分BOA，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）AP

3、C=PDBOC=ODCOC=OPDCPO=DPO8对于一次函数ykxb（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A5B8C12D149下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）Am（a+b）ma+mb Ba2+4a21a（a+4）21Cx21（x+1）（x1） Dx2+16y2（x+y）（xy）+1610如图，点P是AOB 平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD3，则点P到边OA的距离是（ ）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线 的解析式为，直线 的解析式为，为上的一点，且点的坐标

4、为作直线 轴，交直线于 点，再作于点，交直线 于点，作轴，交直线于点，再作 于点，作轴，交直线于点.按此作法继续作下去，则 的坐标为_，的坐标为_12_13若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h_，k_14如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD平分CAB交15如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PCx轴于点C, 则PCO周长的最小值为_16如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，则_.（用含的代数式）.17在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（2，1），B

5、（3，1），C（1，1）若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_18计算：=_三、解答题(共66分)19（10分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数20（6分）如图，在ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线

6、于点E，AF=CG，E=30，C=50，求BFD的度数21（6分）如图，已知B，D在线段AC上，且ADCB，BFDE，AEDCFB90求证：（1）AEDCFB；（2）BEDF22（8分）已知一次函数与的图象都经过点且与轴分别交于，两点（1）分别求出这两个一次函数的解析式（2）求的面积23（8分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨受市

7、场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润24（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C（1）若直线AB解析式为，求点C的坐标；求OAC的面积（2）如图2，作的平分线ON，若ABON，垂足为E， OA4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由25（10分）再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄

8、金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）第一步：在矩形纸片一端利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步：如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中_ （保留根号）；（2）如图，判断四边形的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由26（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图” （1）观察“规形图”，试探究与、之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用

9、以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，则_；如图3，平分，平分，若，求的度数；如图4，的等分线相交于点，若，求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据和都是等腰直角三角形，得，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案【详解】和都是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解2、A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角

10、形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出【详解】解：平分，在和中，故正确；，在和中，故正确；，设交于O， ，故正确；，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等3、B【解析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断【详解】解：分式有，共2个，故选：B【点睛】本题主要考查

11、分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数4、A【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可【详解】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D是假命题；故选：A【点睛】本题主要考查补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握与角有关的性质是解题的关键.5、A【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解【详解】解：A、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故本选项

12、正确；B、4+410，不能构成三角形，故本选项错误；C、5+6=11，不能构成三角形，故本选项错误；D、3+4=78，不能构成三角形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键6、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条

13、直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.7、C【分析】已知OP平分BOA，PCOA，PDOB，根据角平分线的性质定理可得PC=PD，在RtODP和RtOCP中，利用HL定理判定RtODPRtOCP，根据全等三角形的性质可得OC=OD，CPO=DPO，由此即可得结论.【详解】OP平分BOA，PCOA，PDOB，PC=PD（选项A正确），在RtODP和RtOCP中， RtODPRtOCP，OC=OD，CPO=DPO（选项B、D正确），只有选项C无法证明其正确.故选C.

14、【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明RtODPRtOCP是解决本题的关键.8、C【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。第4个应是增加了3，即为11。这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.这个计算有误的函数值是12，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键9、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没

15、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式10、C【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质解答【详解】解：作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故选：C【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】依据直角三角形“角所对直角边等于斜边的一半”求得

16、B点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA1，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A1的坐标，依此类推即可求得An的坐标【详解】如图，作轴于E，轴于F，轴于G，点的坐标为， ，轴，根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，的纵坐标为，点在直线上，将代入得，解得：，的坐标为，轴，根据等腰三角形三线合一的性质知：，的坐标为，同理可得：的坐标为， 【点睛】本题考查了一次函数的综合运用关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律12、【分析】根据幂的运算法则即可求解【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法

17、则13、3， 1 【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解【详解】解：x2+6x+8x2+6x+91（x+3）21，则h3，k1故答案为：3，1【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握配方的方法和完全平方公式的结构14、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.【详解】如图，在AB上取点F，使AF=AF，过点C作CHAB，垂足为H在RtABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=ACBCABEF+CE=EF+EC，当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为245故答案为24515、【解析】先根据一次函数列出周长的式子

18、，再根据垂线公理找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可【详解】由题意，可设点P的坐标为周长为则求周长的最小值即为求OP的最小值如图，过点O作由垂线公理得，OP的最小值为OD，即此时点P与点D重合由直线的解析式得，则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得则周长的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键16、【分析】延长DA到E点，使AE=AC，连接BE，易证EAB=BAC，可得AEBABC，则E=ACB= ，BE=BC=BD，则BD

19、E=E= ，可证DBC=DAC=4-180，即可求得BCD的度数.【详解】延长DA到E点，使AE=AC，连接BEAB=AC， ACB =ABC = ，BAD=2 BAC =180-2，EAB=180-2又AB=ABAEBABC（SAS）E=ACB=，BE=BC=BDBDE=E=DBC=DAC=BAD-BAC=2-（180-2）= 4-180BCD= 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的全等，构造全等三角形是解答本题的关键.17、（6，1）或（2，1）或（0，3）【分析】如图，首先易得点D纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理易得另外两种

20、情况下的点D的坐标【详解】解：如图，过点A、D作AEBC、DFBC，垂足分别为E、F，以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，ADBC，B（3，1）、C（1，1）；BCx轴AD，A（2，1），点D纵坐标为1，ABCD中，AEBC，DFBC，易得ABEDCF，CFBE1，点D横坐标为1+12，点D（2，1），同理可得，当D点在A点左侧时，D点坐标为（6，1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（0，3）；综上所述，点D坐标为（6，1）或（2，1）或（0，3），故答案为：（6，1）或（2，1）或（0，3）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解18、【分析】根据单

21、项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）28，15；（2）108；（3）1【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数试题解析：（1）由题意和扇形统计图可得，a=140%20248=8020248

22、=28，b=130%24147=6024147=15，故答案为28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360（140%30%）=36030%=108，故答案为108；（3）由题意可得，10=1人，即该校三个年级共有10名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有1人考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率20、80【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出ABC与ABE度数，据此得出CBG度数，再证BCGDAF得出ADFCBG，继而由三角形外角性质可得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，C=50，A=C=50，ABC=180C=130，AD=BCE=3

23、0，ABE=180AE=100，CBG=30，在BCG和DAF中，BCGDAF（SAS），CBG=ADF=30，则BFD=A+ADF=80【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与证明，解题的关键是熟知平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据HL证明RtAEDRtCFB得出结论；（2）证明DBEBDF，则DBEBDF，可得出结论【详解】（1）AEDCFB90，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（HL）；（2）AEDCFB，BDEDBF，在DBE和BDF中,，DBEBDF（SAS），DBEBDF，BEDF【点睛】本题考查了全等三角形

24、的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键22、（1）和；（2）【分析】（1）把分别代入和可求出和，从而得到一次函数的解析式；（2）通过解析式求出B、C的坐标，即得到OA、BC的长度，从而算出面积【详解】（1）把分别代入和得，这两个函数分别为和（2）在和中，令，可分别求得和，又，【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，正确求出直线与坐标轴的交点是解题的关键23、（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】（1）利润y（元）生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润生产1吨甲产品的利润0.3万元甲产品的吨数x，即

25、0.3x万元，生产乙产品的利润生产1吨乙产品的利润0.4万元乙产品的吨数（2500 x），即0.4（2500 x）万元（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大【详解】（1）.（2）由题意得：，解得.又因为，所以.由（1）可知，所以的值随着的增加而减小.所以当时，取最大值，此时生产乙种产品（吨）.答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确

26、定函数的最值也是常考内容之一24、（1）C（4，4）；12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标；欲求OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又ABOP，可得AEO=CEO，即证AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1（1）由题意，解

27、得所以C（4，4）；把代入得，所以A点坐标为（6，0），所以；（2）由题意，在OC上截取OMOP，连结MQOQ平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=OQ，POQMOQ（SAS），PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AMOC时，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值ABON，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC的面积为12，所以AM=124=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度25、（1）；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形，矩形，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，BCN=90，点A为NC的