2022-2023学年广西壮族自治区北海市合浦县数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，是的平分线，那么（ ）ABCD2已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）A5B15C3D163计算：等于（ ）A3B-3C3D814下面

2、是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）ABCD5甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）A北偏西B南偏西75C南偏东或北偏西D南偏西或北偏东6已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）A72B60C58D507下列语句中，是命题的是（ ）A延长线段到B垂线段最短C画D等角的余角相等吗？8关于的一元二次方程的根的情况（ ）A有两个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D由的取值确定9下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A平行四边形和矩形B矩形和菱形

3、C正三角形和正方形D平行四边形和正方形10如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接下列结论中：；是等边角形：；.其中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为_12因式分解：= 13的绝对值是 14如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+=_15如图，等边ABC的边长为6，点P沿ABC的边从ABC运动，以AP为边作等边APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_16一次函

4、数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_17一次函数的图象不经过_象限18若，则m+n=_三、解答题(共66分)19（10分）某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多千克，按保护价卖出后比去年多收人元，已知保护价是市场价的倍，问保护价和市场价分别是多少？20（6分）如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合)将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交B

5、C于H，折痕为EF连接OP、OH初步探究（1）当AP=4时直接写出点E的坐标；求直线EF的函数表达式深入探究（2）当点P在边AB上移动时，APO与OPH的度数总是相等，请说明理由拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论21（6分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）22（8分）先化简，再求值（1），其

6、中，（2），其中23（8分）请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值24（8分）如图，B=E=Rt，AB=AE，1=2，请证明3=425（10分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且

7、甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?26（10分）如图，在面积为3的ABC中，AB=3，BAC=45，点D是BC边上一点（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；（3）若P是ABC内的一点，求的最小值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形的内角和得出ACB的度数，再根据角平分线的性质求出DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出BDC的度数【详解】解：A+B+ACB=180（三角形内角和定理），ACB=180-A-B=180-80-40=60，CD是ACB的

8、平分线，ACDACB=30（角平分线的性质），BDC=ACD+A=30+80=110（三角形外角的性质）故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中2、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论【详解】解：三角形两边的长分别是5和11，115第三边的长115解得：6第三边的长16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键3、A【分析】=3，9的算术平方根等于3，需注意的是算术

9、平方根必为非负数，即可得出结果【详解】=3故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是14、D【分析】根据对称的定义即可得出答案.【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；故答案选择：D.【点睛】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.5、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是161.5

10、=24海里，乙船航行的路程是121.5=18海里；，乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，甲船的航行方向是北偏东75，乙船的航行方向是南偏东15或北偏西15故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键6、D【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知=50即可【详解】两个三角形全等，=50故选D【点睛】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键7、B【分析】根据命题的定义解答即可【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；B

11、、垂线段最短，是命题；C、画，不是命题；D、等角的余角相等吗？不是命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题8、B【分析】计算出方程的判别式为=a2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况【详解】方程的判别式为，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键9、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中

12、心对称图形故错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、D【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，由AE平分BAD，可得BAEDAE，可得BAEBEA，得ABBE，由ABAE，得到ABE是等边三角形，正确；则ABEEAD60，由SAS证明ABCEAD，正确；由CDF与ABC等底（ABCD）等高（AB与CD间的距离相等），得出，正确；由AEC与DCE同底等高

13、，得出，进而得出不正确【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EADAEB，又AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE，ABAE，ABE是等边三角形，正确；ABEEAD60，ABAE，BCAD，ABCEAD（SAS），正确；CDF与ABC等底（ABCD）等高（AB与CD间的距离相等），正确；又AEC与DEC同底等高，不正确若AD与AF相等，即AFDADFDEC，题中未限定这一条件，不一定正确；故正确的为：故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析二、填空题(每小题3分,共24分)11、

14、(-3,2)【解析】试题分析：作CDx轴于D，根据条件可证得ACDBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.12、【详解】解：=故答案为考点：因式分解-运用公式法13、【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得考点：绝对值得性质14、240【解析】已知等边三角形的顶角为60，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180-60=120；再由四边形的内角和为360可得+=360-120=240.故答案是：24015、3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证ACPABQ，可得BQCP，可得点Q运动轨迹是AHB，

15、分两种情况讨论，即可求解【详解】解：如图，连接CP，BQ，ABC，APQ是等边三角形，APAQPQ，ACAB，CAPBAQ60，ACPABQ(SAS)BQCP，当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BHBC6，当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，BPQ是等腰三角形，PQPB，APPB3AQ，点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，BPQ是等腰三角形，PQPB，BPBQ3，点Q运动路线的长为3+61，故答案为：3或1【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键16、【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【

16、详解】解: 一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为: .故答案: 【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,解析式变化的规律是:上加下减, 左加右减.17、第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】一次函数中的，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键18、1【分析】根据三次根式性质，说明3m-7和3n+4互为相反数，即即可求解【详解】故答案为：n【点睛】本题考查了立方根的性质，立方根的值互为相反数，被开方数互为相反数三、解

17、答题(共66分)19、保护价为每千克元，市场价为每千克元【分析】设市场价为元千克，则保护价为元千克，分别表示出去年和今年的高粱产量，根据今年收获的高粱比去年多千克列方程解答即可【详解】设市场价为元千克，则保护价为元千克根据题意可列方程：解得：经检验是原方程的解元千克答：保护价为每千克元，市场价为每千克元【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“单价、总价、数量” 之间的关系及从实际问题中找到等量关系是关键20、（1）(0，5)；（2）理由见解析；（3）周长=1，不会发生变化，证明见解析【分析】（1）设：OEPEa，则AE8a，AP4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2AE2+AP2，即可求解

18、；证明AOPFRE（AAS），则ERAP4，故点F（8，1），即可求解；（2）EOPEPO，而EPHEOC90，故EPHEPOEOCEOP，即POCOPH，又因为ABOC，故APOPOC，即可求解；（3）证明AOPQOP（AAS）、OCHOQH（SAS），则CHQH，即可求解【详解】（1）设：OE=PE=a，则AE=8a，AP=4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8a)2+1，解得：a=5，故点E(0，5)故答案为：(0，5)；过点F作FRy轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OPEF，EFR+FER=90，而FER+AOP=90，AOP

19、=EFR，而OAP=FRE，RF=AO，AOPFRE(AAS)，ER=AP=4，OR=EOOR=54=1，故点F(8，1)，将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，故直线EF的表达式为：y=x+5；（2）PE=OE，EOP=EPO又EPH=EOC=90，EPHEPO=EOCEOP即POC=OPH又ABOC，APO=POC，APO=OPH；（3）如图，过O作OQPH，垂足为Q由（1）知APO=OPH，在AOP和QOP中，AOPQOP(AAS)，AP=QP，AO=OQ又AO=OC，OC=OQ又C=OQH=90，OH=OH，OCHOQH(SAS)，CH=QH，PHB的周长=PB

20、+BH+PH=AP+PB+BH+HC=AB+CB=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键21、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析【分析】（1）方法1：量出 C的大小；作B C；则B的一条边和C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到 C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；（2）证法1：作A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出ABDACD，从而得出AB

21、=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作ADBC于D，利用AAS即可证出ABDACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论【详解】解：（1）方法1：量出 C的大小；作B C；则B的一条边和C的一条边的延长线交于点A如下图所示：ABC即为所求方法2：作边BC的垂直平分线与C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：ABC即为所求方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到 C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：ABC即为所求（2）证法1：作A的平分线AD，交BC与点DBAD=CAD在ABD和ACD中ABDACDAB=AC，即ABC为

22、等腰三角形；证法2：过A作ADBC于D，ADB=ADC=90在ABD和ACD中ABDACDAB=AC，即ABC为等腰三角形【点睛】此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键22、（1）3；（2）【分析】（1）根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算即可（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可【详解】（1）解：原式=，当时，上式=；（2）解：原式= 当时，上式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题

23、的关键是注意运算顺序以及符号的处理23、 ，当时，原式.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）【详解】=，当时，原式.24、详见解析【分析】由1=2，得AC=AD，进而由HL判定RtABCRtAED，即可得出结论【详解】1=2AC=AD B=E=Rt，AB=AEABCAED(HL)3=4考点：全等三角形的判定及性质25、（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得： 解得：x=50 经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需