2022年浙江省杭州市富阳区数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）A不变B扩大为原来的2倍C缩小到原来的D扩大为原来的4倍3在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（ ）A第一象限B第二象限C第三象

2、限D第四象限4如图，在中，则是( )AB5CD105人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：分， (分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是（ ）A甲班B乙班C两班成绩一样稳定D无法确定6某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）ABCD7活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O是AC的中点, ABO与CDO的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即OBC的面积为（）A4B6

3、C2D28如图，四边形中，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，则的度数是 （ ）A15B25C30D409如图，在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，则BOC与A的大小关系是（ ）ABOC=2ABBOC=90+ACBOC=90+ADBOC=90A10若分式有意义，的值可以是（ ）A1B0C2D2二、填空题(每小题3分,共24分)11定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在RtABC中，ACB90，若点D是斜边AB的中点，则CDAB，运用：如图2，ABC中，BAC90，AB2，AC3，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED连接BE，CE，DE，则CE的长

4、为_12已知一个多边形的内角和是1620，则这个多边形是_边形13不等式组的解为，则的取值范围是_14平面直角坐标系中，点到原点的距离是_15如果正方形的边长为4，为边上一点，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为_16请写出一个小于4的无理数：_.17如图（1），在三角形ABC中，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为_度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为_度18如图，点在同一直线上，平分，若，则_（用关于的代数式表示）.三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与

5、OA，OB交于点C，D，求证：PCPD20（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若ABP与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标21（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.22（8分）已知：如图，AB，CD相交于点O，ACDB，OCOD，E

6、，F为AB上两点，且AEBF，求证：CEDF23（8分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元（1）求这两种品牌口罩的单价（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？24（8分）如图，在中，是的角平分线，交于点，求的度数25（

7、10分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若ABC 、AMN周长分别为13cm和8cm.（1）求证：MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长.26（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x5）个B品牌的计算器需要y

8、2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解2、B【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，得，可见新分式是原分式的2

9、倍故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论3、C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断在第几象限【详解】解：点与点关于轴对称， 点在第三象限，故答案选C【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律4、A【分析】由已知条件得出OB，OA的长，再根据30所对的直角边是斜边的一半得出OD.【详解】解：，OB=10，OA=，又，在直角AOD中，OD=OA=，故选A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，30所对直角边是斜边

10、的一半，勾股定理，关键是要得出OA的长度.5、B【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案【详解】分，(分)，(分)，且160200,乙班的成绩较稳定，故选：B.【点睛】此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.6、B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可考点：由实际问题抽象出分式方程7、D【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB、OC、OA的长、以及的面积等于的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD的长，然后由勾股定理可得CD的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案【详解】在中，O是AC的中点

11、的面积等于的面积与的面积之比为与的面积之比为又，即在中，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD的长是解题关键8、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：ABC=20，BAC=70，DAB=110，DAB=110，ABC=70，ABA=ABC-ABC=70-20=50，ABD=ABD，ABD=ABA=25故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.9、C【详解】B

12、O平分ABC，CO平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-A）=90A，根据三角形的内角和定理，可得OBC+OCB+BOC=180，90-A+BOC=180，BOC=90+A故选C【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角10、C【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此解答【详解】由题意知：，解得：，故选：C【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟悉知识点分母不等于0

13、是分式有意义的条件即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据BCAHABAC，可得AH，根据 ADBOBDAH，得OB，再根据BE2OB，运用勾股定理可得EC【详解】设BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，BAC90，AB2，AC3，由勾股定理得：BC，点D是BC的中点，ADDCDB，BCAHABAC，AH，AEAB，DEDB，点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，AD垂直平分线段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，DEDB=CD，DBE=DEB，DEC=DCE，DEB+DEC=180=90，即：BEC=90，在RtBCE中，EC 故答案为：【点睛】本

14、题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键12、十一【详解】设所求多边形的边数是n，则（n-2）180=1620，解得n=1故答案为：十一13、【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围【详解】由不等式组的解为，可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14、【分析】作轴于，则，再根据勾股定理求解【详解】作轴于，则，则根据勾股定理，得故答案为【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用点到x轴的距离

15、即为点的纵坐标的绝对值15、或【分析】因为BM可以交AD，也可以交CD分两种情况讨论：BM交AD于F，则ABEBAF推出AFBE3，所以FDEC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BMAC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；BM交CD于F，则BF垂直AE（通过角的相加而得）且BMEABE，则，所以求得BM等于【详解】分两种情况讨论：BM交AD于F，ABEBAF90，ABBA，AEBF，ABEBAF（HL）AFBE，BE3，AF3，FDEC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，BMAE，AB4，BE3，AE=5，BM；BM交CD于F，ABEBCF，BAEC

16、BF，BAEBEA90，BEMEBM90，BME90，即BF垂直AE，BMEABE，AB4，AE5，BE3，BM综上，故答案为：或【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质16、答案不唯一如，等【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.【详解】开放性的命题，答案不唯一，如等 故答案为不唯一，如等【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根17、70 1 【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到B=180-38-72=70，如图1，当CBAB时，根据

17、平行线的性质即可得到结论；如图2，当CBAB时根据垂直的定义即可得到结论【详解】解：在三角形ABC中，A=38，C=72，B=180-38-72=70，如图1，当CBAB时，旋转角=B=70，当CBAB时，旋转角为70；如图2，当CBAB时，BCB=90-70=20，旋转角=180-20=1，当CBAB时，旋转角为1；故答案为：70；1【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键18、 (90-)【解析】根据，可以得到EBD，再根据BF平分EBD，CGBF，即可得到GCD，本题得以解决【详解】EBA=，EBA+EBD=180，EBD，BF平分EBD，FBD=EBD

18、=(180)=90，CGBF，FBD=GCD，GCD=90=，故答案为：(90-)【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】试题分析：过点P作PEOA于点E，PFOB于点F根据垂直的定义得到由OM是AOB的平分线，根据角平分线的性质得到利用四边形内角和定理可得到而则，然后根据“AAS”可判断PCEPDF，根据全等的性质即可得到试题解析：证明：过点P作PEOA于点E，PFOB于点F OM是AOB的平分线， 而 在PCE和PDF中， PCEPDF（AAS）， 点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.2

19、0、（1）见解析，A1（0，1），B1（2，0），C1（4，4）；（2）（0，6）或（0，4）【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得ABC的面积，设点P的坐标为，则，求解即可【详解】解：（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示A1B1C1顶点坐标为：A1（0，1），B1（2，0），C1（4，4）.（2），设点P的坐标为，则，解得或6，点P的坐标为（0，6）或（0，4）【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键21、（1）点，点；（2）；（3）点，点【分析】（1）根据待定系数法

20、，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；（3）分两种情况：点与点重合时， 点与点关于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可【详解】（1）经过点，直线的解析式是：，当时，解得：，点，过点作轴于点，在正方形中，在和中，点；（2）过点作轴于点，同上可证得：，CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，设直线得解析式为：（为常数），代入点得：，解得：，直线的解析式是：；（3）存在，理由如下：点与点重合时，点；点与点关于点中心对称时，过点P作PNx轴，则点C是BP的中点，CMPN，CM是的中位线，P

21、N=2CM=6，BN=2BM=8，ON=3+8=11，点综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想22、见解析【分析】先根据AAS证明AOCBOD，得到AC=BD，再根据SAS证明AECBFD，可证明CE=DF【详解】证明：ACDB AB 在AOC和BOD中AOCBOD(AAS)ACBD 在AEC和BFD中AECBFD(SAS)CEDF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL23、（1）A，B两种品牌

22、口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出关系式；（3）将代入求解即可【详解】解：（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，由题意得，解得答：A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元（2）由题意得，当时，当时，（3）当时，（元），（元），买A品牌更合算【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键24、110【分析】由三角形的外角性质得出ABD35，由角平分线的定义求出ABC2ABD70，再由平行线的性质得出同旁内角互补BEDABC180，即可得出结果【详解】解：A+ABD=BDC,A=,BDC= ABD= BD平分ABCABD= CBD 又 DEBC CBD=BDEBDE=ABD=BED=-ABD -BDE=.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角