江西省全南县2022-2023学年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A98B99C100D1022下列运算中正确的是（）ABCD3下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a6Ca6a2a3D2a3a6a4已知那么的值等于 (

2、 )ABCD5若分式的值为，则的值为ABCD6如图，三点在同一条直线上，添加下列条件，不能判定的是（ ）ABCD7下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A4个B3个C2个D1个8在平面直角坐标系中，点(3，4)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9在钝角三角形中，为钝角，则的取值范围是（ ）ABCD10已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11下列组数：,3.131131113（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有_个.12若关于x的方程=0有增根，则m的值是_13如图钢架中，焊上等长的13根钢条

3、来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 14已知，则的值为_15已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1 的解互为相反数，则k的值是_16如图，已知，AC=AD给出下列条件: AB=AE；BC=ED； .其中能使的条件为_ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.17函数中，自变量x的取值范围是 18如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_千克三、解答题(共66分)19（10分）（1）解不等式（2）解不等式组20（6分）先化简，再求值，其中21（6分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y

4、）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；22（8分）如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的，连结AD，AF，FD（1）若ADF的面积是，ABD的面积是6，求ABD的周长；（2）设ADF的面积是S1，四边形DBGF的面积是S2，试比较2S1与S2的大小，并说明理由23（8分）小明和爷爷

5、元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_米，他在途中休息了_分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_米；（2）当0 x25时，y与x的函数关系式是_；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？24（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价

6、是多少元?（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？25（10分）如图，在中，点是边的中点，求证：26（10分）如图，在等腰ABC中，ACBC，D，E分别为AB，BC上一点，CDEA（1）如图1，若BCBD，ACB90，则DEC度数为_；（2）如图2，若BCBD，求证：CDDE；（3）如图3，过点C作CHDE，垂足为H，若CDBD，EH1，求DEBE的值 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【

7、详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为（92+94+98+91+95）=94，其方差为（9294）2+（9494）2+（9894）2+（9194）2+（9594）2=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.2、C【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解

8、因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误【详解】解：A、，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选：C【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.3、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6a1a4；D、错误，应为

9、1a3a6a1故选B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键4、B【分析】由同底数幂的乘法的逆运算与幂的乘方的逆运算把变形后代入可得答案【详解】解：， 故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的逆运算与幂的乘方的逆运算，掌握逆运算的法则是解题的关键5、A【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案【详解】因为分式的值为，所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注：“分母不为零”这个条件不能少6、D【分析】根据全等三角形

10、的判定的方法，即可得到答案.【详解】解：，A、，满足HL的条件，能证明全等；B、，得到，满足ASA，能证明全等；C、，得到，满足SAS，能证明全等；D、不满足证明三角形全等的条件，故D不能证明全等；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法.7、B【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键8、D【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的

11、象限解：点的横坐标30，纵坐标40，点P（3，4）在第四象限故选D9、B【分析】由三角形的三边关系可知的取值范围，又因为是钝角所对的边，应为最长，故可知【详解】解：由三边关系可知，又为钝角，的对边为，应为最长边，故选B【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键10、B【分析】设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论【详解】设第三边的长为，三角形两边的长分别是2和4，即，只有B满足条件故选：B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,

12、共24分)11、1【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】无理数有：，1.111111111（相邻两个1之间依次多一个1），共有1个故答案为：1【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12、2【解析】去分母得，m-1-x=0.方程有增根，x=1, m-1-1=0, m=2.13、12【解析】设A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=A

13、P2P1=AP13P14=xP2P1P3=P13P14P12=2x，P2P3P4=P13P12P10=3x，P7P6P8=P8P9P7=7xAP7P8=7x，AP8P7=7x在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即x+7x+7x=180解得x=12，即A=1214、1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案【详解】：2a=18，2b=3，2a-2b+1=2a（2b）22=18322=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形15、1【详解】关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+x=-y，把代入得：-y+2y=-1

14、，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故答案为-116、【分析】由CAE=DAB，得CAB=DAE；则CAB和DAE中，已知的条件有：CAB=DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可【详解】CAE=DAB，CAE+EAB=DAB+EAB，即CAB=DAE；AB=AE，CAB=DAE，AC=AD，ABCAED（SAS），故正确；BC=ED，AC=AD，而CAB和DAE不是相等两边的夹角，不能判定ABC和AED是否全等，故错误；C=D，AC=AD，CAB=DAE，ABCAED（ASA），故正确；B=E，CAB=DAE，AC

15、=AD，ABCAED（AAS），故正确故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件17、且.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.18、210-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科

16、学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00000210=0.000020.00002用科学记数法表示为 210-1千克，故答案为：210-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接移项解不等式即可；（2）先分别解一元一次不等式，再求交集即可.【详解】解：（1）；（2）解由得：，由得：，原不等式组的解集为.【点睛】本题是对一元一次不等式组的考查，熟练掌握一元一次不等式组的解法是

17、解决本题的关键.20、；【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入即可求解.【详解】=把代入原式=【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21、（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2【解析】（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解 （2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y）2（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2【点睛】本题考

18、查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法22、（1）12；（2），见解析【分析】（1）长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的，根据图形旋转性质，可得DAF=，且AD=AF，已知ADF的面积是，可得AD=AF=5，已知ABD的面积是6，可得，即可求出AB和BD，进而求出ABD的周长（2）根据图形旋转的性质将S1和S2表示出来，分别利用了三角形面积公式和题型面积公式，再判断2S1- S2和0的大小关系，即可求解【详解】（1）长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的DAF=90那么AD2=25，AF=AD=5而，ABBD=

19、12AB=3，BD=4故答案为：12（2）由（1）可知2S1=2四边形DBGF是梯形AB=GF，BD=AG在RtBAD中0【点睛】本题考查了图形旋转的性质，勾股定理解直角三角形，本题还利用了三角形面积公式和梯形面积公式23、（1）1700，10，35；（2）y=40 x；（3）小明先到，这时爷爷离开山顶还有175米【分析】（1）根据图象信息即可求解；（2）根据待定系数法即可求解；（3）先求出小明花的时间，比较即可得出结论，然后根据爷爷的速度即可求得离山顶的距离【详解】解：（1）根据图象知：爷爷行走的总路程是1700米，他在途中休息了10分钟，爷爷休息后行走的速度是：35米/分钟；（2）设函数关

20、系式为可得：解得：函数关系式为：y=40 x；（3）（分钟），（分钟）所以，从爷爷出发开始计时，小明50分钟到达山顶因为爷爷用了55分钟，所以小明先到这时爷爷离终点还有（55-50）35=175（米）答：小明先到，这时爷爷离山顶还有175米【点睛】此题主要考查观察函数图象和待定系数法求正比例函数解析式，正确读出函数图象的信息是解题关键24、（1）第一次每个书包的进价是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据题意可列方程：，求解即可. （2）设最低打m折，根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元x=50经检验x=50是原方程的根.答：第一次每个书包的进价是50元（2）设最低可打m折，（80-501.2）+（80m-501.2）480 m8答：最低可打8折.【点睛】本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用.25、见解析【分析】在ABD中根据勾股定理的逆定理得到ADB=90，从而得到AD是BC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得到结论【详解】点D是BC边的中点，BC=12，BD=1AD=8，AB=10， 在ABD中，ABD是直角三角形，ADB=90，ADBC点D是BC边的中点，AD是BC的垂直平分线，AB=AC【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及线段垂直平分线的