2023届广东省深圳市宝安第一外国语中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）ABCD2如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角

2、形完全一样的依据是（ ）ASSSBSASCAASDASA3下列运算中，结果是a5的是（ ）Aa2 a3Ba10 a2C(a2)3D( - a)54如图，直线，则（ ）ABCD5下列命题中是真命题的是( )A平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B，等五个数都是无理数C若，则点在第二象限D若三角形的边、满足: ，则该三角形是直角三角形6如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）A25B30C35D507下列各式运算正确的是( )ABCD8如图， BD 是ABC 的角平分线， AE BD ，垂足为 F ，若ABC35， C50，则CDE 的度数为（ ）A35B40C4

3、5D509如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：和面积相等；和周长相等其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个10如图，图中直角三角形共有A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在四边形中，点是的中点.则_12是分式方程的解，则的值是_.13的立方根是_14如图，在ABC 中，AB=AC=12，BC=8， BE 是高，且点 D、F 分别是边 AB、BC 的中点，则DEF 的周长等于_15不等式组的解是_16的相反数是_17如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=6，则点P到BC的距离是_.18

4、已知，那么以边边长的直角三角形的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，ACB90，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处（1）求ECF的度数；（2）若CE4，BF1，求线段BC的长和ABC的面积20（6分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EFEC，且EF=EC，连接AF过点F作FN垂直于BA的延长线于点N（1）求EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N猜想BD，AF，DM三条线段的等量关系，并证明21（6分）和都是等腰直角三角形，（1）如图1，点、分别在、上，

5、则、满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点在内部，点在外部，连结、，则、满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（3）如图3，点、都在外部，连结、，与相交于点已知，设，求与之间的函数关系式22（8分）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等你能知道他们两人各投中几个吗？23（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的15倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余

6、下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？24（8分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果芦柑香梨每辆汽车载货量吨765每车水果获利元250030002000设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并

7、直接写出x的取值范围用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值25（10分）化简（1） （2）26（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动，要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：（1）_；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为_；（4）已知该校共有3200名学生，请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解

8、】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2、D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】由图可知，三角形两角及夹边还存在，根据可以根据三角形两角及夹边作

9、出图形，所以，依据是ASA故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键3、A【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可【详解】A. a2 a3=a5，故正确；B. a10 a2=a8，故不正确；C. (a2)3=a6，故不正确；D. ( - a)5=-a5，故不正确；故选A【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘4、D【分析】由得到3的度数为，再根据邻补角即可计算得到2的度数.【详解】，3=1

10、=，2=180-=，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.5、D【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题；B、，中只有，两个数是无理数，本选项说法是假命题；C、若，则点在第一象限，本选项说法是假命题；D、，化简得，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6、A【分析】

11、根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得B=C=BAF，设B=x，则ABC的三个内角都可用含x的代数式表示，然后根据三角形的内角和定理可得关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：，B=C，EF垂直平分AB，FA=FB，B=BAF，设B=x，则BAF =C=x，根据三角形的内角和定理，得：，解得：，即故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键7、D【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的【详解】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选D.

12、【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法8、C【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】BD是ABC的角平分线，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AEBDBD是AE的垂直平分线，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故选C【点睛】本题考查了三角

13、形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键9、C【分析】由三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明和全等，判断出正确，根据得到，进而证明，判断出正确，由为任意三角形，判断错误，问题得解【详解】解：是的中线，和底边BD，CD上高相同，和面积相等，故正确；在和中，故正确；，故正确； 由为任意三角形，故错误故选：【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键10、C【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.【详解】解：如图，

14、直角三角形有：ABC、ABD、ACD.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】延长BC到E使BEAD，则四边形ABED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到，答案即可解得【详解】解：延长BC到E，使BEAD，四边形ABED是平行四边形，C是BE的中点，M是BD的中点，又，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键12、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【详解】解：把代入，则，整理得：，解得：；故答案为：3.【点睛】本题考查了分式方程的解

15、首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值13、-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】（1）3=8，8的立方根是1，故答案为1【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.14、1【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE、EF即可【详解】解： 点D、F分别是边AB、BC的中点，DF=AC=6BE 是高BEC=BEA=90DE=AB=6,EF=BC=4DEF的周长=DE+DF+EF=1故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边

16、的一半和三角形中位线的性质是解题的关键15、【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.【详解】由，可得：；故答案是：.【点睛】本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.16、【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数17、3【解析】分析：过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，进

17、而求出PE=3.详解：如图，过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=6，PA=PD=3，PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.18、6或【分析】根据得出的值，再分情况求出以边边长的直角三角形的面积【详解】（1）均为直角边 （2）为直角边，为斜边根据勾股定理得另一直角边 故答案为：6或【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）ECF45；（2）BC，

18、和ABC的面积为【分析】（1）由折叠可得，ACEDCEACD，BCFBCFBCB，再根据ACB90，即可得出ECF45；（2）在RtBCE中，根据勾股定理可得BC,设AEx，则ABx+5，根据勾股定理可得AE2+CE2AB2BC2，即x2+42（x+5）241，求得x ，即可得出SABCABCE【详解】解：（1）由折叠可得，ACEDCEACD，BCFBCFBCB，又ACB90，ACD+BCB90，ECD+FCD9045，即ECF45；（2）由折叠可得，DECAEC90，BFBF1，EFC45ECF，CEEF4，BE4+15，再RtBCE中，BC设AEx，则ABx+5，在RtACE中，AC2AE

19、2+CE2，在RtABC中，AC2AB2BC2，AE2+CE2AB2BC2，即x2+42（x+5）241，解得xSABCABCE（+5）4【点睛】本题主要考查折叠的性质及勾股定理的应用，掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键.20、（1）EAF=135；（2）BD= AF+2DM，证明见解析【分析】（1）证明EBCFNE，根据全等三角形的对应边相等和正方形的临边相等可证明NA=NF，由此可证NAF为等腰直角三角形，可求得EAF；（2）过点F作FGAB交BD于点G，证明四边形ABGF为平行四边形和FGMCDM，即可证得结论【详解】（1）解：四边形ABCD是正方形，FN垂直于BA的延长线于点N，B=

20、N=CEF=90，BC=AB=CD，NEF+CEB=90，CEB+BCE=90，NEF=ECB，EC=EF，EBCFNE，FN=BE, EN=BC ,EN=AB，ENAE=ABAEAN=BE，FN=AN，FNAB，NAF=45，EAF=135（2）三条线段的等量关系是BD=AF+2DM 证明：过点F作FGAB交BD于点G由（1）可知EAF=135，ABD=45EAF=135+ABD=180，AFBG，FGAB，四边形ABGF为平行四边形， AF=BG，FG=AB， AB=CD，FG=CD，ABCD，FGCD，FGM=CDM，FMG=CMDFGMCDM， GM=DM，DG=2DM，BD=BG+D

21、G=AF+2DM【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质（1）中证明三角形全等属于“一线三等角（三个直角）”模型，熟识模型是解决此题的关键；（2）能正确作出辅助线是解题关键21、（1）BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE；证明见解析；（3）y=40-x【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，证明ABDACE，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；（3）先证明BAD=CAE，再证明ABDACE，可得BHC =90，最后利用勾股定理计算即可【详解】（1）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB

22、=AC，AD=AE，BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE，理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC-DAC，CAE=DAE-DACBAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AFB=GFC， CGF=BAF=90，即BDCE；（3）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC+DAC，CAE=DAE+DAC，BAD=CAE，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AOB=HOC，BHC=BAC=90

23、，CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE ，BC2=32，DE2=8，x+y=32+8y=40-x【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键22、小明投中了个，爸爸投中个【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可【详解】解：设小明投中了个，爸爸投中个，依题意列方程组得，解得答：小明投中了个，爸爸投中个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键23、（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（）15+=1解得：x=2经检验x=2是方程的解答：这项工程的规定时间是2天（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（）=18（天），则该工程施工费用