河北省保定唐县联考2022年数学八上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式中，正确的有（）ABCDaaa2如图，AD是ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（）ABDFCDEBABD和ACD面积相等CBFCEDAE=BF3已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若， 则的度数为( )ABCD4如图，为的角平分线，过作于，交的延长线于，则下列结论：；其中正确结论的序号有（ ）ABCD5具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）ABCD6我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中，在所在平面内画一条直线，将分

3、割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A0条B1条C2条D3条7如图，点C在AD上，CACB，A20，则BCD( ) A20B40C50D1408下列图形中：线段，角，等腰三角形，有一个角是30的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A1个B2个C3个D4个9下列运算正确的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2a2）416x6Da6a2a310长方形的面积是9a23ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）A3a2b+2a2Bb+3a+2a2C2a2+3abD3a2b+2a二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，C、D点在BE上，1=2

4、，BD=EC，请补充一个条件：_，使ABCFED；12用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是_；13若点P（2a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_14已知，x、y为实数，且y+3，则x+y_15已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则等腰三角形的顶角度数为_16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为_17已知点与点关于轴对称，则_18将直线yax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_三、解答题(共66分)19（10分）观察下列等式：，（1）按此规律完成第个等式：(_)(_)(_)；（2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，

5、并证明其正确性20（6分）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，求关于 的函数解析式21（6分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次平均分众数中位数方差甲60 分75 分100 分90 分75 分80 分75 分75 分190乙70 分90 分100 分80 分80 分80 分80 分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（

6、3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由22（8分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式=，小强：原式=，显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简23（8分）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A

7、1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）24（8分）计算题：化简：先化简再求值：，其中25（10分）（1）先化简，再求值：，其中（2）解分式方程：26（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且ABDE，BECF，ABDE求证：ACDF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确【详解】解：A. 不是同类项，不能合并

8、，故A选项不正确；B. ，故B选项不正确；C. ，故C选项正确；D. aaa6, 故D选项不正确.故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则2、D【解析】利用SAS判定BDFCDE，即可一一判断；【详解】解：AD是ABC的中线，BD=CD，SABD=SADC，故B正确，在BDF和CDE中， ,BDFCDE（SAS），故A正确；CE=BF，BDFCDE（SAS），F=DEC，FBCE，故C正确；故选D【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.3、A【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻

9、补角的性质可求出5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出4，最后利用对顶角相等得出1的度数【详解】解：，2=3=75，5=180-75=105，又直角三角板中，B=45，5=B+4，4=105-45=60，1=60.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4、A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后

10、求出【详解】解：平分，在和中，故正确；，在和中，故正确；，设交于O， ，故正确；，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等5、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可【详解】A、由和可得：C=90，是直角三角形，此选项不符合题意；B、由得，又，则A=90，是直角三角形，此选项不符合题意；C、由题意，是直角三角形，此选项不符合题意；D、由得3C+3C+C=180，解得：，则A=B=90，不是直角三角形，此选项符合

11、题意，故选：D【点睛】本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键6、B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作ADBC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作ADBC，根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD= 所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本

12、题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.7、B【详解】解：CA=CB，A=20，A=B=20，BCD=A+B=20+20=40故选B8、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案【详解】解：线段，是轴对称图形；角，是轴对称图形；等腰三角形，是轴对称图形；有一个角是30的直角三角形，不是轴对称图形故选：C【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键9、B【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A、x2+x22x2，故此选项错误；B、a2a3a5，正确；C、（

13、2a2）416x8，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则10、C【分析】根据长方形面积公式“长宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。【详解】长方形的面积长宽，由此列出式子（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1解：（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1，故选：C【点睛】本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。二、填空题(每小题3分,共24分)11、AC=DF（或A=F或B=E）【解析】BD=CE，BD-CD=CE-CD，BC=DE，条件是AC=DF时，在ABC和FED中， A

14、BCFED（SAS）；当A=F时，ABCFED（AAS）；当B=E时，ABCFED（ASA）故答案为AC=DF（或A=F或B=E）12、3x+51【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案【详解】解：由题意可得：3x+51故答案为：3x+51【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键13、a=-1或a=-1【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，|2-a|=|2a+5|，2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）a=-1或a=-1.故答案是：a=-1

15、或a=-1【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解14、2或2【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x好y的值，然后代入x+y计算即可【详解】解：由题意知，x220且2x20，所以x2所以y3所以x+y2或2故答案是：2或2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键15、40或140【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答【详解】解：如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且ABD=50，A=90-50

16、=40，如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且ABD=50，BAD=90-50=40，BAC=180-40=140，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40或140，故答案为：40或140 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答16、135或45【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可【详解】解：如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，ABM=45，又BM是AC边上的高，AMB=90，A=90-45=4

17、5，如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，DEN=45，EN是DF边上的高N=90，EDN=90-45=45，EDF=180-45=135故顶角为：135或45【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案17、【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于y轴的对称点的坐标是(x，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a、b的值，即可得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中18、y=-x+1【解析】根据一次函

18、数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，经过点（2，1），1=2a+1，解得：a=-1，平移后的直线的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1.【点睛】本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.三、解答题(共66分)19、（1），；（2），证明见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为

19、2，第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；（2）由（1）的规律发现第n个式子为，利用分式的加减证明即可【详解】（1）故答案为：，；（2）由规律可得：第个等式(用含的式子表示)为：，右边，左边右边，即【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题20、【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1+y2，再把当x=2时，y1=4，y=2代入y关于x的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式【详解】根据题意，设，当

20、时，【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可21、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适. 【解析】（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.【详解】（1）乙= =84，S2 乙= （70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2=104（2）甲的方差乙的方差成绩比较稳定的同学是乙，甲的优秀率= 100%=4

21、0%乙的优秀率= 100%=80%（3）我认为选乙参加比较合适，因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适【点睛】本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.22、（1）；（2） 4，5；（3）见解析.【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】（1）分式=，不可约分，分式是和谐分式，故答案为；（2）分式为和谐分式，且a为正整数，a=4，a=4（舍），a=5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式=故答案