甘肃省镇原县2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1若有一个外角是钝角，则一定是（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D以上都有可能28的平方根是（）A4B4C2D3下列各组线段，能构成三角形的是( )ABCD4若实数满足等式，且恰好是等腰的两条的边长，则的周长是( )A6或8B8或10C8D105若x22（k1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）

2、A1B3C1或3D4或26若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）ABCD且7如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是 （ ）A点B点C点D点8已知点都在直线上，则的大小关系（ ）ABCD9关于x的方程解为正数，则m的范围为（ ）ABCD10下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（ ）ABCD11如果把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）A不变B扩大为原来的3倍C缩小为原来的D缩小为原来的12下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的边数是_14点

3、（2，1）到x轴的距离是_15如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2m，则这个数是_16化为最简二次根式_17已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是_18如果直角三角形的一个内角为40，则这个直角三角形的另一个锐角为_三、解答题（共78分）19（8分）已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ、QC（1）求证：PBQC；（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的长度20（8分）已知一次函数，当时，则此函数与轴的交点坐标是_21（8分）如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？ （2）线

4、段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？22（10分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.23（10分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长（1）求的长；（2）分别连接、，若的周长为，求的长24（10分）如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，若AB=AC+CD那么ACB 与ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解

5、题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是BAC的平分线，可得ABDAED,进一步分析就可以得到ACB 与ABC的数量关系.(1) 判定ABD 与AED 全等的依据是_(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)ACB 与ABC的数量关系为:_25（12分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为（1）在中，若，求的值（2）如图2，在中，求，的值（3）如图3，在中，是边上的中线，求和的长26已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余

6、内角和的度数是1125，求这个多边形的边数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案【详解】解：三角形的外角和相邻的内角互补，若有一个外角是钝角，则ABC有一个内角为锐角，ABC可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，故答案为：D【点睛】本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质2、D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题【详解】(2)28，8的平方根是2故选D【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3、C

7、【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.【详解】A选项，1+34，可以构成三角形；D选项，8+84，解得：x2，原不等式组的解集为 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，1，2，可得出实数a的范围为 故答案为点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.18、50【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.【详解】直角三角形的一个内角为40，这个直角三角形的另一个锐角904050，故答案为50.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟

8、练掌握是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ，PAQ=60，然后根据“SAS”证明BAPCAQ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由APQ是等边三角形可得AP=PQ=3，AQP=60，由全等的性质可得AQC =APB=110,从而可求PQC=90，然后根据勾股定理求PC的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案【详解】（1）证明：线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，AP=AQ，PAQ=60，APQ是等边三角形，PAC+CAQ=60，ABC是等边三角形，BAP+PAC=60，AB=AC，BAP=CA

9、Q，在BAP和CAQ中，BAPCAQ（SAS），PB=QC；（2）解：由（1）得APQ是等边三角形，AP=PQ=3，AQP=60，APB=110，PQC=11060=90，PB=QC，QC=4，PQC是直角三角形，PC=1【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理 .证明BAPCAQ是解（1）的关键，证明PQC=90是解（2）的关键 .20、（0，）或（0，）【分析】根据k的取值分类讨论，当k0时，y随x增大而增大，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标；当k0时，y随x增大而减小，可知一

10、次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标【详解】解：当k0时，y随x增大而增大当时，一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；当k0时，y随x增大而减小当时，一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；综上所述：此函数与轴的交点坐标是（0，）或（0，）故答案为：（0，）或（0，）【点睛】此题考查的是一次函数的增减性和求一次函数的解析式，掌握一次函数的增减性与k的关系和利用待定系数法求一次函数的

11、解析式是解决此题的关键21、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据图形，找到A、C点的关系，A点如何变化可得C点；将B点相应变化即可（2）根据图形，找到A、B点的关系，B点如何变化可得A点；将D点相应变化即可试题解析：解：（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4 个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格）， 得线段CD（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC点睛：此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，

12、下移减22、 (1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由见解析【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通过观察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2

13、，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112111=1，但2n2+2n=112111，15，111，112不是一组勾股数点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力23、（1）；（2）【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论（2）先利用（1）的结论求出，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而得出结论【详解】（1）垂直平分，垂直平分，的周长

14、（2）的周长为，.垂直平分，垂直半分，.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键24、SAS ACB =2ABC 【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定ABD 与AED 全等；（2）根据ABD AED，可得B=E，由作法可知CE=CD，从而得E=CDE，再利用三角形外角的性质即可得ACB=2ABC.试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，AB=AC+CD，AE=AC+CE，AE=AB，又AD是BAC的平分线，BAD=CAD，又AD是公共边，ABDAED（SAS），故答案为S

15、AS；（2）ABDAED，B=E，CD=CE，E=CDE，ACB=E+CDE，ACB=2B，故答案为ACB=2B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.25、 (1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根据勾股定理和新定义可得AO2-OC2=81=AC2;(2)先利用含30的直角三角形的性质求出AO=2,OB=,再用新定义即可得出结论;先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论;(3)作BDCD,构造直角三角形BCD,

16、根据三角形面积关系求出BD,根据新定义和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根据中线性质得出OA的长度,根据勾股定理求出OC,从而得出BC,再根据勾股定理求出CD,再求出AD,再运用勾股定理求出AB.【详解】(1)已知如图:AO为BC上的中线,在Rt中,AO2-OC2=AC2因为所以AO2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)如图2,取BC的中点D,连接AO,AB=AC,AOBC,在ABC中,AB=AC,BAC=120,ABC=30,在RtAOB中,AB=12,ABC=30,AO=6,OB=,ABAC=AO2BO2=36108=72,取AC的中点D,连接BD,AD=CD=AC=6,过点B作BEAC交CA的延长线于E,在RtABE中,BAE=180BAC=60,ABE=30,AB=12,AE=6,BE=,DE=AD+AE=12,在RtBED中,根据勾股定理得,BD=BABC=BD2CD2=216;(3)作BDCD,因为,所以BD=2,因为,是边上的中线,所以AO2-OC2=-64,所以OC2-AO2=64,由因为AC2=82=64,所以OC2-AO2= A