北京东城北京二中学2022-2023学年数学八上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示，在中，则为（ ）ABCD2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B2，5，3C，5D5，5，103菱形的一个内角是60，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）ABCD4以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作

2、( )A4个B3个C2个D1个5已知，A与对应，B与对应，则的度数为( )ABCD6如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（ ）A110B290C400D6007甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟

3、追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（ ）A诚B信C自D由9已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）A4B6C8D1010已知分式的值为0，那么x的值是（）A1B2C1D1或2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，在中，将点C沿折叠，使点C落在边D点，若，则_12如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是_ _13己知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将这条直线

4、进行平移后交轴、轴分别交于、，要使点、构成的四边形面积为4，则直线的解析式为_14如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于_15在中，点在斜边所在的直线上，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_16函数的定义域_17已知，则代数式_.18若实数满足，且恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC（1）若APQ的周长为12，求 BC的长；（2）BAC=105，求PAQ 的度数20（6分）分解因式：（1）（2）（3）21（6分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的

5、大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22（8分）若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值23（8分）先化简，再求值（1），其中，（2），其中24（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的

6、长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值25（10分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45.(1)求DAC的度数；(2)求证：DCAB26（10分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标；（4）画出函数的图象.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答【详解】解：在ABC中，C90，则x2x90解得：x30所以2x60，即B为60故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案2、C【解析】选项A

7、，3+45，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.3、B【分析】根据菱形的性质以及已知条件可得，较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长【详解】菱形的一个内角是60，根据菱形的性质可知，60角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一个等边三角形，故这个菱形较短的对角线长5cm选B【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的性质，从而确定较短的对角线来求解4、B【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项【详解】如图，以点A

8、，B，C能做三个平行四边形：分别是ABCD，ABFC，AEBC.故选B.5、D【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到，然后利用三角形内角和定理，即可求出.【详解】解：，；故选择：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题.6、D【分析】利用1000“很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论【详解】解：1000（111%29%）=600故选D【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键7、A【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详

9、解】由图可得，甲步行的速度为：2404=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60=360米，故错误，故选A【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.8、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形，故选：D【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合9、B【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代

10、入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【详解】多边形内角和定理为，解得，所以多边形的边数为6，故选：B【点睛】利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.10、B【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且 -10；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据-10，即可得到x的取值范围，由此即得答案.本题解析： 的值为0(x-1)(x+2)=0且-10.解得：x=-2.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据折叠的性质可得EDA=90，ED=

11、EC=6cm，再根据直角三角形30角所对边是斜边的一半可得AE，从而可得AC【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm，EDB=C=90，EDA=90，A=30，AE=2DE=12cm，AC=AE+EC=1cm，故答案为：1【点睛】本题考查折叠的性质，含30角的直角三角形理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半12、15cm【详解】在ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，ADC的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题

12、考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题13、或【分析】先确定、点的坐标，利用两直线平移的问题设直线的解析式为，则可表示出，讨论：当点在轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到，当点在轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到，然后分别解关于的方程后确定满足条件的的直线解析式【详解】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，设直线的解析式为，如图1，当点在轴的正半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为；如图2，当点在轴的负半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为，综上所述，直线的解析式为或故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数图象与

13、几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变也考查了三角形面积公式14、1【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【详解】ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=2在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得故答案是：115、4或8【分析】分类讨论当点D在线段BC上，当点D在线段BC上时，根据对称的性质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案【详解】当点D在线段BC上时，如图：线段AD和线段AE关于AC对称，AD

14、=AE，DAC=EAC，DF=EF，DFC=DFA=90，AB=AC，BAC =90，EF=DF= CF=，AB=AC=，AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，；当点D在线段BC上时，如图：线段AD和线段AE关于AC对称，AD=AE，DAF=EAF，DF=EF，DFC=90，AB=AC，BAC =90，DF=EF=CF=，AB=AC=，AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，； 故答案为：或【点睛】本题考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得腰长是解题的关键注意分类讨论16、【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】

15、根据题意得，解得， 故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题17、1【分析】x2-1=x，则x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解【详解】x2-1=x，则x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，故答案为1【点睛】此题考查分解因式的实际运用，解题的关键是由x2-x=1推出x3-x2=x18、或【分析】利用非负数的性质求出，再分情况求解即可【详解】，当是直角边时，则该直角三角形的斜边，当是斜

16、边时，则斜边为，故答案为或【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、（1）12；（2）30【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.试题解析：(1)MP和NQ分别垂直平分AB和AC，APBP，AQCQ.APQ的周长为APPQAQBPPQCQBC.APQ的周长为12，BC12.(2)APBP，AQCQ，BBAP，CCAQ.BAC105，BAPCAQBC180BAC18010575.PAQBAC(BAPCAQ)1057530.20、（1

17、）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 【点睛】本题考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步骤：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分组分解法或十字相乘法），四查（检查分解是否彻底）熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键.21、 (1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【分析】(

18、1)设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者.列方程组，得解方程组可得；(2)设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解；【详解】解：(1)设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者.列方程组，得解得计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.(2)设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，正整数解为调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.22、【分析】根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，最后代入求值【详解】式子无意义，解得：，=【点睛】本题考查了分式无意义的

19、条件和多项式的化简求值当分母等于0时，分式无意义23、（1）3；（2）【分析】（1）根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算即可（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可【详解】（1）解：原式=，当时，上式=；（2）解：原式= 当时，上式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号的处理24、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等