2022-2023学年河南省信阳市名校八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：

2、c=3：4：62二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（） 得分（分）60708090100人数（人）7121083A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分3图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）A点DB点CC点BD点A4如图，ABCAED，点D在BC上，若EAB42，则DAC的度数是（ ）A48B44C42D385下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有( )个A5B6C7D86下列各图中，不是轴对称图形的是（）ABCD7如图，ABC中，C90，ED垂直平分AB，若AC12，

3、EC5，且ACE的周长为30，则BE的长为（）A5B10C12D138已知ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到A1B1C1，则它与ABC的位置关系是（ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称9估计的值在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间10等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）ABCD或二、填空题(每小题3分,共24分)11某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg12小明同学在计算一个多边形(每个内角小

4、于180)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020，则少算了这个内角的度数为 _13如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_14如图，小明把一副含45角和30角的直角三角板如图摆放，则1=_ 15若点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则ab=_16如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_17某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有_名学生是乘车上学的 18比较大小：58_5-12三、解答题(共66分)19（

5、10分）（1）计算题：（a1）3（a1）4（a1）5（xy+9）（x+y9）（1）因式分解1a3+11a118a（x1+1）14x120（6分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中ABC30将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标21（6分） (1)问题背景：如图 1，

6、在四边形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且EAF = 60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ADG，再证明AGF，可得出结论，他的结论应是 (2)探索延伸：如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F分别是BC，CD上的点，EAF=BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由22（8分）某班要购买一批篮球和足球已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等（1）篮

7、球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？23（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.24（8分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成

8、图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5x17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？25（10分）如图，已知：ABCD（1）在图中，用尺规作ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（2）判断ACE 的形状，并证明.26（10分）已知：如图，在中，（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接，求证：参考答案一、选择题

9、(每小题3分,共30分)1、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解：A、ABC，又ABC180，则C90，是直角三角形；B、A：B：C1：2：3，又ABC180，则C90，是直角三角形；C、由a2c2b2，得a2b2c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、324262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到

10、大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数3、A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题【详解】解：观察图象可知MNPMFD故选：A【点

11、睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、C【分析】根据全等三角形的性质得到BAC=EAD，于是可得DAC=EAB，代入即可【详解】解：ABCAED，BAC=EAD，EAB+BAD =DA C+BAD， DAC=EAB=42，故选：C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键5、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.6、C【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知

12、：选项A. B.D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可7、D【分析】ED垂直平分AB，BEAE，在通过ACE的周长为30计算即可【详解】解：ED垂直平分AB，BEAE，AC12，EC5，且ACE的周长为30，12+5+AE30，AE13，BEAE13，故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键8、B【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），

13、从而求解【详解】根据轴对称的性质，横坐标都乘以1，横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，ABC与ABC关于y轴对称，故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单9、D【详解】解：253331，51故选D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10、C【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案【详解】等腰三角形的两边长分别为和，它的三边

14、长可能为8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，4+4=8，不能组成三角形，此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30 x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg12、140【分析】n边形的内角和是（n2）180，少计算了一个内角，结果得2020，则内角和是（n2）180与2020的差一定小于180度，并且大于0

15、度因而可以解方程（n2）1802020，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角【详解】设多边形的边数是n，依题意有（n2）1802020，解得：n，则多边形的边数n14；多边形的内角和是（142）1802160；则未计算的内角的大小为21602020140故答案为：140【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键13、8【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长【详解

16、】如图，正方形PQED的面积等于225，即PQ2=225,正方形PRGF的面积为289，PR2=289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=64，QR=8，即字母A所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.14、1【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可【详解】解：如图所示，BAC=30，ACB=90，1=ACB+BAC=90+30=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

17、的和是解答此题的关键15、-【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.【详解】依题意a=-3,b=-1,ab=（-3）-1=-【点睛】此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.16、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B10，再根据直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C9

18、0，CAD+DAB+B90，B10，BD2DE2，BCBD+CD1+21，故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键17、260【详解】，故答案为：260.18、【解析】利用作差法即可比较出大小【详解】解：58585故答案为三、解答题(共66分)19、（1） x1y1+18y81 （1）1a（a3）1 （x+1）1（x1）1【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开

19、即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【详解】解：（1）原式a14a10a4；原式x1（y9）1x1y1+18y81；（1）原式1a（a3）1；原式（x1+1+1x）（x1+1-1x）=（x+1）1（x1）1【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）S；（2）yx+；（3）sm+，（0m），Q（0，）【分析】（1）根据点P坐标可得OB的长，根据含30角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OA的长，即可求出ABC的面积；（2）设AB的解析式ykx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程组即可求出b、k的值

20、，进而可得直线AB解析式；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，可得OB=-m，根据含30角的直角三角形的性质可用m表示出OD的长，即可得出s关于m的关系式，把m=0代入即可求出点Q坐标【详解】与m轴相交于点P（，0），m=时，s=0，OB，ABC30，AB=2OA，OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，解得：OA=1，（负值舍去）SABC（2）B（0，），A（1，0），设AB的解析式ykx+b，yx+；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，OB=，平移的距离为m，平移后OBm，ABC=30，BD=2OD，OD2+OB2=BD2，即OD2+（m）2=4OD2OD1m，s在第一

21、象限，OB=，0m，s（m）（1m）m+（0m），当m0时，s，Q（0，）【点睛】本题考查含30角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键21、（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析【分析】（1）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在ABE和ADG中， 在AEF和A

22、GF中，故答案为 EF=BE+DF（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DG=BE连结AG，如图，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键22、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案

23、1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；（2）设购买篮球个，足球个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可【详解】解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元 依题意，得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元 （2）设购买篮球个，足球个，依题意，得：， ，均为正整数，为5的倍数，或10或15，

24、 或4或1 答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球【点睛】此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键23、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐

25、标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为240060=40米/分钟（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，乙的速度为100-40=60米/分钟乙从图书馆回学校的时间为240060=40分钟，4040=1600，A点的坐标为（40，1600）设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，线段AB所表示的函数表

26、达式为y=40t（40t60）点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键24、（1） ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围； （2）根据利润=（售价-成本）日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值； （3）分别根据5x10和10 x17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1x10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10 x30），把（1,300）、（10