2023届河南省济源市数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列分解因式正确的是ABCD2如图,ABC中,AB=AC,A=36,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（ ）ABD平分ABCBD是AC的中点CAD=BD=BCDBDC的周长等于AB+BC3下列计算正确的是 （

2、）.ABCD4因式分解x4x3的最后结果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）5下列分式中，最简分式是（ ）ABCD6的值是（ ）A16B2CD7已知xm6，xn3，则x2mn的值为（ ）A9BC12D8在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）ABCD9把分解因式正确的是（ ）ABCD10平面直角坐标系中，点（2，4）关于x轴的对称点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则_度12若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_13如图，在ABC

3、中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G给出以下四个结论，其中正确的结论是_AECF，APEF，EPF是等腰直角三角形，四边形AEPF的面积是ABC面积的一半14如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为_15若x2+y2=10，xy=3，则（xy）2=_16如图，将等边沿翻折得，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即），交于点，则下列结论：；当为线段的中点时，则；四边形的面积为；连接、，当的长度最小时，则的面积为则

4、说法正确的有_（只填写序号）17如图，四边形中，垂足为，则的度数为_18已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF_三、解答题(共66分)19（10分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标

5、价出售少收入多少元？20（6分）探索与证明：（1）如图，直线经过正三角形的顶点，在直线上取点，使得，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图的位置，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明21（6分）分解因式：（1）3a2+6ab3b2；（2）9a2(xy)+4b2(yx)22（8分）一辆汽车开往距离出发地200km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前30分钟到达目的地，求前1小时的行驶速度23（8分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽

6、和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为 ;李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.24（8分）计算：（1）；（2）.25（10分）分式化简求值与解方程（1）分式化简求值 ，其中（2）解分式方程 ：26（10分）运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个

7、比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示_，b表示_；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A. ，分解因式不正确； B. ，分解因式不正确；C. ，分解因式正确； D. 2，分解因式不正

8、确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.2、B【解析】试题解析：A、ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，ABC=ACB=（180-A）=（180-36）=72AD=BD，即A=ABD=36DBC=ABC-ABD=72-36=36，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、DBC=36，C=72BDC=180-72-36=72，C=BDCAD=BDAD=BD=BC故C正确；D、AD=BDBDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的

9、得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键3、A【解析】请在此填写本题解析!A. , 故正确； B. , 故不正确； C. a3与a2不是同类项，不能合并 ,故不正确；D. , 故不正确；故选A.4、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=x（14x2）=x（1+2x）（12x）故选C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键5、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=；选项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=，故答案选A.考点：最简分式.6、B【分析】根据算术平方根的定义求值即可【详解】=1故选：B【

10、点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型7、C【解析】试题解析：试题解析：xm=6，xn=3，x2m-n=363=12. 故选C.8、B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断【详解】A选项：，解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；B选项：，解集有公共部分，所以有可能，故B正确；C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误故选：B【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础9、D【分析】先提取公因式mn，再对余下的多项式利用完全平方公

11、式继续分解【详解】=故选：D【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式10、C【解析】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案解：点（2，4）关于x轴的对称点为；（2，4），故（2，4）在第三象限故选C考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标二、填空题(每小题3分,共24分)11、70【分析】首先由旋转的性质，得ABCABC，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.【详解】由旋转的性质，得ABCABC，AC=AC，BAC=BAC，ACA=90，CAA

12、=CAA=45BAC=25BAA=BAC+CAA=25+45=70故答案为：70.【点睛】此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.12、1【解析】函数y=kx+3的图象经过点（3，6），解得：k=1.故答案为：1.13、【分析】根据等腰直角三角形的性质得：B=C=45，APBC，AP=BC，AP平分BAC所以可证C=EAP；FPC=EPA；AP=PC即证得APE与CPF全等根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半【详解】ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的

13、中点，BC45，APBC，APBCPCBP，BAPCAP45，APF+FPC90，APF+APE90，FPCEPAAPECPF（ASA），AECF；EPPF，即EPF是等腰直角三角形；故正确；SAEPSCFP，四边形AEPF的面积SAEP+SAPFSCFP+SAPFSAPCSABC，四边形AEPF的面积是ABC面积的一半，故正确ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，APBC，EF不是ABC的中位线，EFAP，故错误；故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键

14、14、【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CNAB于N，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP，即可得出答案【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E关于AD的对称点M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根据垂

15、线段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案为.【点睛】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性15、1【分析】运用完全平方公式， ，将相应数值代入可得.【详解】解：， 故答案为：1【点睛】掌握完全平方公式为本题的关键.16、【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD是菱形，则可以判断、；当点E时AD中点时，可得CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判断；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断；当点E与点A重合时，DF的长度最小，此时四边形ACFD是菱形，求出对角线EF和CD的长度，求出面积，可以判断

16、；即可得到答案.【详解】解：根据题意，将等边沿翻折得，如图：，BCD=120，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO；故、正确；，菱形ABCD的面积=，故错误；当点E时AD中点时，CEAD，DE=，DCE=30，PCF=120，F=30，故错误；当点E与点A重合时，DF的长度最小，如图：ADCF，AD=AC=CF，四边形ACFD是菱形，CDEF，CD=，；故错误；说法正确的有：；故答案为：.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键1

17、7、45【解析】由题意利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行分析即可得出的度数.【详解】解：四边形中，,.故答案为：45.【点睛】本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行求解是解题的关键.18、1【分析】过点D作DMOB，垂足为M，则DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形内角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解【详解】过点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC是AOB的平分线，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF

18、2DM1故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）1210元【分析】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）根据减少的收入每件服装少卖的价格销售数量，即可求解【解答】解：【详解】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，依题意得：，解得：答：A种新式服装购进

19、25件，B种新式服装购进30件；（2）100（10.9）25+160（10.8）301210（元）答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键20、（1）DE=BDCE，证明见解析；（2）CE =BDDE，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=CA，BAC=60，然后根据已知条件可得，并且可证出ABD=CAE，利用AAS即可证出ABDCAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据DE=AEAD和等量代换即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AB=CA，BAC=60

20、，然后根据已知条件可得，并且可证出ABD=CAE，利用AAS即可证出ABDCAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据AD= AEDE和等量代换即可得出结论；【详解】解：（1）DE=BDCE，证明如下ABC为等边三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=120CAEBAD=180BAC=120ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=AE，AD= CEDE=AEAD= BDCE；（2）CE =BDDE，证明如下ABC为等边三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=60CAEBAD=BAC=60ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=A

21、E，AD= CEAD= AEDECE= BDDE【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键21、（1）3(ab)2；（2）(xy)(3a+2b)(3a2b)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】（1）原式=3(a22ab+b2)=3(ab)2；（2）原式=(xy)(3a+2b)(3a2b)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22、原计划的行驶速度为80千米/时【分析

22、】首先设原计划的行驶速度为x千米/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间=30分钟，根据等量关系列出方程，再解即可【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，由题意得：，解得：，经检验：x=80是原分式方程的解答：原计划的行驶速度为80千米/时【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出原计划所用时间和实际所用时间，根据时间关系列出分式方程23、 (1) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；【分析】(1) 张明：将k值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k值代入求出解析式，得到直线与x轴和y轴的交点，即可得到答案；(2) 将转化为（y-1）=k

23、（x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像 必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP中PA是最大值，所以当PA与垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将代入 得到y=-x-2（-1）+1 y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与轴的交点坐标为（3,0）李丽：将 代入得到 y=2x-3直线与x轴的交点为（，0） 直线与y轴的交点为（0，-3）所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=(2) 转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数（y-1）=k（x-2）必过（0,0）此时x=2，y=1通过图像平移得到必过（2,1） (3) 由图像 必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角边PB所以P到最大距离为PA与直线垂直，即为PA P（-1,0）A（2,1） 得到PA=答：点P到最大距离的距离存在最大值为.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离