福建省泉州台商投资区五校联考2022年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法错误的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的菱形是正方形D对角线相等的平行四边形是矩形2如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项

2、的E点坐标中，不能使ABE和ABC全等是（）A（4，1）B（1，3）C（1，1）D（1，3）3中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）ABCD4若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A3B6C6D+35如图，已知ABCADE，若B40，C75，则EAD的度数为（）A65B70C75D856如图，直线a、b被直线c、d所截，若1100，280，3125，则4的度数是（ ）A55B75C100D1257式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1Cx-Dx-且x18点向右平移个单位后的坐标为( )ABCD9的值是（ ）A8B8C2D210如图

3、，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，CAD=25，则ABE的度数为（）A30B15C25D2011如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）ABCD12如图，已知，则数轴上点所表示的数为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算：已知幂和指数，求底数的运算是开方运算小明提出一个问题： “如果已知底数和幕，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究 小明课后借助网络查到了对

4、数的定义：小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：，；，；，；，；计算：_14若分式的值为0，则的值为_.15有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为_16在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a个单位长度得到,则a的值为_17计算：6x22x= 18如果分式有意义，那么x的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）计算：（1）（a1）34a （1）1x（x+1）+（x+1）120（8分）数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x

5、，（1）求x的值；（2）求(x-2)21（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值22（10分）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB，于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长23（10分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式

6、，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为： ；这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）三边，满足，判断的形状24（10分）如图所示，ABD和BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DECF，连接BE、EF、FB求证：（1）ABEDBF；（2）BEF是等边三角形25（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，.（1）画出四边形关于轴的对称图形；（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标： .26已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标

7、；（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQy轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：B【点睛】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键2、D【分析】因为ABE与A

8、BC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案【详解】ABE与ABC有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况坐标是（4，1）；坐标为（1，1）；当点E在AB的上边时，坐标为（1，3）；点E的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.3、D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练

9、掌握轴对称图形的概念是解题的关键.4、B【解析】x2kxy+9y2是完全平方式，kxy=23yx，解得k=6.故选B.5、A【分析】根据全等三角形的性质求出D和E，再根据三角形内角和定理即可求出EAD的度数【详解】解：ABCADE，B40，C75，BD40，EC75，EAD180DE65，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.6、D【解析】由题意得15=100，然后得出5+2180，证出ab，由平行线的性质即可得出答案【详解】解：如图15=100，280，5+2180，ab，43125，故选：D【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌

10、握平行线的判定及性质是解题的关键7、C【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：C【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键8、C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】解：把点(1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(1+3,3)，即(2,3)，故选C【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减

11、，上加9、B【分析】根据立方根进行计算即可；【详解】，；故选B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.10、D【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解:证明：ADBC，BDF=ADC，又BFD=AFE，CAD=FBD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），DBF=CAD=25DB=DA，ADB=90，ABD=45，ABE=ABDDBF=20故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】直线与直线交于点，方程组即的解是.故选B.【点睛

12、】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.12、D【分析】根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.【详解】由勾股定理得，点A表示的数是1点C表示的数是故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；【详解】解：，；故答案为：6【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用14、-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零【详解】由分式

13、的值为零的条件得且,由,得,由,得,综上所述,分式的值为0,的值是4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.15、13【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2b22(ab)b=1，即：a2+b22ab=1，由图乙得：(a+b)2a2b2=12，2ab=12，a2+b2=13，故答案为：13.【点睛】本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算，掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式，是解题的关键16、1【分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得【

14、详解】点向右平移a个单位长度得到解得故答案为：1【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键设某点坐标为，则有：（1）其向右平移a个单位长度得到的点坐标为；（1）其向左平移a个单位长度得到的点坐标为；（3）其向上平移b个单位长度得到的点坐标为；（4）其向下平移b个单位长度得到的点坐标为，规律总结为“左减右加，上加下减”17、3x【解析】试题解析：6x22x=3x考点：单项式除以单项式18、x1【解析】分式有意义，即.故答案为.三、解答题（共78分）19、 (2)-4a7; (2) 3x2+4x+2【解析】试题分析:（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计

15、算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可解：（2）原式=a64a =4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+2=3x2+4x+220、（1）-2【解析】由对称性求出点B表示的数，即为x的值将x的值代入原式计算即可得到结果【详解】解：（1）数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，数轴上表示点B表示-2，即x=-2（2）由（1）得，x=-2将x=-2代入原式，则(x-2)2+2x=（-22【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解

16、为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等腰三角形的性质22、（

17、1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）（2）RtACDRtAED ，CD=1，DC=DE=1DEAB，DEB=90B=30，BD=2DE=2（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可（2）求出DEB=90，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可23、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法

18、分解因式，即可得出a， b，c的关系，判断三角形形状即可【详解】解：（1）=（2）或，是等腰三角形【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键24、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS推出ABEDBF即可；（2）根据全等三角形的性质得出BEBF，ABEDBF，求出EBF60，根据等边三角形的判定推出即可【详解】证明：（1）ABD和BCD都是等边三角形，ABDABDF60，ABADDBCD，DECF，AEDF，在ABE和DBF中， ABEDBF（SAS）；（2）ABEDBF，BEBF，ABEDBF，EBFEBD+DBFEBD+ABEABD60，BEF是等边三角形【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判