北京市北京一零一中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为()A6B5C6或5D42一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A10% B20% C30% D40%3下列图形

2、线段、角、等腰三角形、直角三角形，是轴对称图形的是（ ）ABCD4下列命题是真命题的是（ ）A三角形的一个外角大于任何一个内角B如果两个角相等，那么它们是内错角C如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D直角三角形的两锐角互余5在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个6一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是( )A2，4，6B4，6，8C3，4，5D6，8，107点在（ ）A第一象限B第二象限C第二象限D第四象限8在ABC中，若A80，B30，则C的度数是（ ）A70B60C80D509如图，在中，将沿直线翻折，点

3、落在点的位置，则的度数是（ ）ABCD10下列叙述中，错误的是（ ）立方根是；的平方根为；的立方根为；的算术平方根为，ABCD11下列二次根式中, 是最简二次根式的是（ ）ABCD12菱形不具备的性质是（）A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为_.14如图，在等边三角形中，点为边的中点，点为边上的任意一点（不与点重合），将沿折叠使点恰好落在等边三角形的边上，则的长为_cm15在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图

4、方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为_（用含n的代数式表示，n为正整数）16若，则_.17如图，在RtABC中，BAC90，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB5cm，AC12cm，则ABD的周长为_cm18已知平行四边形中，则这个平行四边形的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且EDF=120，小明和小慧对

5、这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当DEB=90时，BE+CF=nAB，则n的值为_；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：DE始终等于DF；BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是_20（8分）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 21（8分）计算：(1) (2) (3) 22（10分）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BECF（1）求证：DEDF；

6、（2）若在原有条件基础上再添加ABAC，你还能得出什么结论（不用证明）（写2个）23（10分）已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为1求此长方形的面积24（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E（1）如图（1），判断与是否相等（直接写出结论，不需要证明）.若OC=2，求点E的坐标（2）如图（2），若OC4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由25（12分）在ABC中，ACBC，ACB90，D为AB边的中点，以D为直角顶点的RtDEF的另两个

7、顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上（1）如图1，若RtDEF的两条直角边DE，DF与ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则SDEF+SCEFSABC，求当SDEFSCEF2时，AC边的长；（2）如图2，若RtDEF的两条直角边DE，DF与ABC的两条直角边AC，BC不垂直，SDEF+SCEFSABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出SDEF，SCEF，SABC之间的数量关系；（3）如图3，若RtDEF的两条直角边DE，DF与ABC的两条直角边AC，BC不垂直，且点E在AC的延长线上，点F在CB的延长线上，SDEF+SCEFSABC是否成立？若成立，请给予证明

8、；若不成立，请直接写出SDEF，SCEF，SABC之间的数量关系26如图，在中，是高线，(1)用直尺与圆规作三角形内角的平分线(不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的前提下，判断，中哪一个正确？并说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设共有学生x人，则书共(3x8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.【详解】设共有学生x人，0(3x8)5(x1)3，解得5x6.5，故共有学生6人，故选A.【点睛】此题主要考察不等式的应用.2、A【解析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5

9、组所占的百分比为440=0.1=10%，故选A【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键3、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴4、D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不

10、相邻的内角，故本选项错误；B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；D. 直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.【点睛】本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键5、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有：，1.010010001，共3个；故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式6、D【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可

11、解答【详解】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得（x-2）2+x2=（x+2）2，x2-4x+4+x2=x2+4x+4，x2-8x=0，x（x-8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程7、A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】10，20，在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.8、A

12、【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案【详解】解：A80，B30，故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于1809、D【分析】由翻折得B=D，利用外角的性质得到3及1，再将B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得B=D，3=2+D，1=B+3，1=2+2B，=，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.10、D【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】立方根是-，错误，的平方根为，正确，的立方根为，正确，的算术平方根为，错误，故选

13、D【点睛】本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的定义，掌握上述定义，是解题的关键11、C【分析】化简得到结果，即可做出判断【详解】A. ，故不是最简二次根式；B. ，故不是最简二次根式；C. 是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键12、B【解析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等， 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据点C（m，n）（m

14、n）为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】解：A点的坐标为 ,B点的坐标为 OA=3，OB=2,设C点在x轴上的坐标为 BC= SABC= 3=3=2 =4， =0（0,0）点是坐标原点，C点在x轴上的坐标为 ；设C点在y轴上的坐标为 SABC= 2=3=3解得： =6， =0，（0,0）点是坐标原点，C点在y轴上的坐标为 C点坐标为（4，0）或（0，6）.故答案为（0，6）或（4，0）【点睛】本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键14、或【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形AB

15、C的边AB上时，于是得到MNAB，BNBN，根据等边三角形的性质得到ACBC，ABC60，根据线段中点的定义得到BNBM，如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MNBB，四边形BMBN是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MNAB，BNBN，ABC是等边三角形，ABACBC，ABC60，点M为边BC的中点，BMBCAB，BNBM，如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MNBB，四边形BMBN是菱形，ABC60，点M为边BC的中点

16、，BNBMBCAB，故答案为：或.【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键15、【解析】试题分析：直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，=，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=，=，同理得：A3C2=4=，=，=，故答案为考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2正方形的性质；3规律型16、3或5或5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.【详解】解：(2x-3)x+3=1当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时

17、，x+3是偶数，x=1;当2x-30且x+3=0时，x=-3x为2或者1或者-3时，2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.17、1【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：由勾股定理得，BC，DE是AC的垂直平分线，DADC，ABD的周长AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC1（cm），故答案为：1【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键1

18、8、40【分析】作高线CE，利用30角所对直角边等于斜边的一半求得高CE，再运用平行四边形的面积公式计算即可【详解】过C作CEAB于E，在RtCBE中，B=30，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用 “30角所对直角边等于斜边的一半”求解三、解答题（共78分）19、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出DFC=90，得出CF=CD，即可得出结论；（2）构造出EDGFDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；由（1）知，BG+CH=AB，由

19、知，EDGFDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DEAB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC，点D是BC的中点，BD=CD=BC=AB，DEB=90，BDE=90-B=30，在RtBDE中，BE=BD，EDF=120，BDE=30，CDF=180-BDE-EDF=30，C=60，DFC=90，在RtCFD中，CF=CD，BE+CF=BD+CD=BC=AB，BE+CF=nAB，n=，故答案为；（2）如图2过点D作DGAB于G，DHAC于H，DGB=AGD=CF

20、D=AHF=90，ABC是等边三角形，A=60，GDH=360-AGD-AHD-A=120，EDF=120，EDG=FDH，ABC是等边三角形，且D是BC的中点，BAD=CAD，DGAB，DHAC，DG=DH，在EDG和FDH中， EDGFDH（ASA），DE=DF，即：DE始终等于DF；同（1）的方法得，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），EG=FH，BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，BE与CF的和始终不变（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，AB=4，BE+CF=2，四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+D

21、F=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+24-2=2DE+6，DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DEAB时，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，DE最小=BG=，L最小=2+6，当点F和点C重合时，DE最大，此时，BDE=180-EDF=120=60，B=60，B=BDE=BED=60，BDE是等边三角形，DE=BD=AB=2，即：L最大=22+6=1，周长L的变化范围是2L1，故答案为2L1【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题

22、的关键20、，【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可试题解析：解：原式=a、b满足，a=0，b+1=0，a=，b=1，当a=，b=1时，原式=点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值21、 (1) (2) (3) 【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；(2)根据平方差公式即可求解；(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.【详解】(1) =(2) =(3) =【点睛】此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则

23、.22、（1）见详解；（2）ADBC，BADCAD【分析】(1)由AD是ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出CDFBDE，就可以得出DE=DF;(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.【详解】（1）证明：AD是ABC的中线，BDCD，BECF，FCDEBD，DFCDEB，在CDF和BDE中， ，CDFBDE（AAS），DEDF（2）可以得出ADBC，BADCAD（理由等腰三角形三线合一）【点睛】本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键23、3【分析】先根据长方形的周长得到a+b=8，然后再根据两边的平方和为1，即 a2+b2=1；最后

24、变形完全平方公式求出ab的值即可【详解】解：ab1628，(ab)2a22abb22 a2b21，ab3【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、确定各量之间的关系以及灵活运用完全平方公式是解答本题的关键.24、（1），理由见详解； （2）见详解；（3）结论依然成立，理由见详解【分析】（1）通过得出，再通过等量代换即可得出；通过AAS证明，得出，从而可确定点E的坐标；（2）过点O分别作OGAE于点G，OHBC于点H，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论；（3）过点O分别作OMAE于点G，ONCB于BC于点H，先证明，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆

25、定理即可得出结论【详解】（1），理由如下： 在和中, （2）过点O分别作OGAE于点G，OHBC于点H OGAE，OHBC点O在的平分线上DO平分（3）结论依然成立，理由如下：过点O分别作OMAE于点G，ONCB于BC于点H 在和中, OMAE，ONBC点O在的平分线上DO平分【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理的逆定理，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键25、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，SDEFSCEFSABC【分析】（1）证明DE是ABC的中位线，得出DEBC，AC2CE，同理DFAC，证出四边形DECF是正方形，得出CEDFCFDE，得出SDEFSCEF2DEDFDF2，求出DF2，即可得出AC2CE4；（2）连接CD，证明CDEBDF，得出SCDESBDF，即可得出结论；（3）不成立；连接CD