“金龙杯”初二数学竞赛试卷

1、2001年“金龙杯”初二数学比赛试卷一、填空题（共16小题，每题3分，满分48分）1（3分）分解因式2y+xy3xy62（3分）3（3分）的根是4（3分）一个数的立方根是4，这个数的平方根是5（3分）?6（3分）化简7（3分）如图，在ABC中，ADBC，AE均分BAC，若130，220，则B8（3分）已知三角形的一条边长为6厘米，这边上的高为4厘米，则与该三角形面积相等的正方形的对角线长为厘米9（3分）一个多边形的内角和等于其外角和2倍，那么这个多边形的边数是10（3分）梯形ABCD的面积被对角线BD分红3：7两部分，它的面积被中位线分红的两部分的比是11（3分）已知：，那么12（3分）如图，

2、梯形ABCD中，ABCD，AB8，BC6，BCD45，BAD120，则梯形ABCD的面积等于2cm13（3分）已知对于2的根都是一整数，那么符合条件的x的方程（a1）x+2xa10整数a有个14（3分）如图，工地上直立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上超出第1页（共28页）地面4m、6m的A、C处，向双侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC交点P离地面的高度为m15（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的极点B的坐标为（15，6），直线恰巧将矩形OABC分红面积相等的两部分，那么b16（3分）某商场经销一种商品，因为进货市价钱比原进

3、价降低了6.4%，使得收益率增添了8个百分点，那么经销这类商品本来的收益率是%（注：收益率100%）二、选择题（共11小题，满分39分）17（3分）以下说法正确的选项是（）只需分式的分子为零，则分式的值为零分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变C分式的分子、分母同时变号，其值不变D当x1时，分式没心义18（3分）实数a，b在数轴上表示如图，则以下不等式建立的是（）ABaCa2b2a2Dab119（3分）若，则化简4等于（）AB2CD1第2页（共28页）20（3分）如图，已知直角三角形ABC中，ACB90，E为AB上一点，且CEEB，EDCB于D，则以下结论中不用然建立的是（）AAEBEBCE

4、ABCCEB2ADACAB21（3分）已知：如图，过四边形ABCD的极点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，假如EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A菱形B平行四边形C矩形D对角线相等的四边形22（4分）设a，b，c的均匀数为M，a，b的均匀数为N，N，c的均匀数为P，若abc，则M与P的大小关系是（）AMPBMPCMPD不确立23（4分）某人骑自行车沿直线旅游，先行进了akm，歇息了一段时间后又按原路返回bkm（ba），再行进ckm，则这人离出发点的距离s与时间t的关系表示图是（）ABCD24（4分）甲是乙此刻的年纪时，乙10岁；乙是甲此刻的年纪时，甲25岁，那

5、么（）A甲比乙大5岁B甲比乙大10岁C乙比甲大10岁D乙比甲大5岁25（4分）一个一次函数的图象与直线平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，第3页（共28页）并且过点（1，25），则在线段AB上（包含端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）A4个B5个C6个D7个26（4分）设a，b，c分别是ABC的三边长，且，则它的内角A、B的关系是（）AB2ABB2ACB2AD不确立27（4分）已知ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，面积为S1，且aa1，bb1，cc1，则S与S1的大小关系必定是（）ASS1BSS1CSS1D不确立三、解答题（共14小题

6、，满分113分）28（5分）计算：529（5分）计算：30（5分）计算31（5分）已知：线段c和a求作：RtABC，使它的斜边ABc，一条直角边BCa32（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，ABAC，ABAC，A到BC的距离为1cm求平行四边形ABCD的周长33（7分）有理数a，b，c在数轴上的对应点，如图：此中|a|b|化简：|cab|ba+c|+|2b|34（7分）已知；（1）求证：xy；（2）求的整数部分35（7分）已知：如图，在ABC中，ACB90，CDAB，CE均分ACB，EFBC于F，且，求证：第4页（共28页）36（7分）已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，MN是中位线交AC

7、于P，AC均分BCD，MP12，PN8，求：梯形ABCD的周长37（10分）已知对于x的方程4+3ax2a7有独一解，对于y的方程2+y（b+1）y无解，判断对于z的方程azb的解的状况38（10分）蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙管齐开，1小时注满全池的，乙、丙管齐开，1小时注满全池的，甲、丙两管齐开，1小时12分注满全池，问三管齐开，几分钟能够注满全池的？39（10分）设m是不小于122的实数，对于x的方程x+2（m2）x+m3m+30有两个不相等的实数根x1、x2，21）若x1+x26，求m值；（2）求的最大值40（14分）如图，已知四边形ABCD的外接圆O的半径为2，对角线AC与

8、BD的交点为E，AEEC，ABAE，且BD，求四边形ABCD的面积41（16分）一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，并且只幸好第2层至第33层中某一层停一次，对于每一个人来说，他往下走一层楼梯感觉1分不满意，往上走一层楼梯感觉3分不满意，此刻有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，能够使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人能够不乘电梯即直接从楼梯上楼）第5页（共28页）2001年“金龙杯”初二数学比赛试卷参照答案与试题分析一、填空题（共16小题，每题3分，满分48分）1（3分）分解因式2（y3）（y+2+x）

9、y+xy3xy622【分析】第一把y+xy3xy6变成yy6+xy3x，此后前面三项一组，后边两项一组，由此即可求解【解答】解：y2+xy3xy6，y2y6+xy3x，（y3）（y+2）+x（y3），（y3）（y+2+x）【谈论】本题主要察看了分组分解法分解因式，解题的重点是怎样分组，分组后怎样连续分解因式平常要增强训练2（3分）【分析】先将前两个分式通分，将所得的结果再与后边的通分，挨次计算即可【解答】解：原式，故答案为【谈论】本题察看了通分，解决本题的重点是找到各分母的最简公分母3（3分）的根是x1且x2的无数解【分析】察看方程可得最简公分母是：（x1）（x2），两边同时乘最简公分母可把分

10、式方程化为整式方程来解答第6页（共28页）【解答】解：方程两边同乘以（x1）（x2），得：5x72（x2）+3（x1），77，恒建立，故原方程有x1且x2的无数解故答案为：x1且x2的无数解【谈论】本题察看解分式方程的能力，注意：1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变成整式方程求解2）解分式方程必定注意要验根注意：一元一次方程恒建立，方程有无数解4（3分）一个数的立方根是4，这个数的平方根是8【分析】依照立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为8【解答】解：设这个数为x，则依照题意可知4，解之得x64；64的平方根为8故答案为8【谈论】本题综合察看的是平方根和立方根的

11、计算，要修业生能够娴熟掌握和应用5（3分）?5+2【分析】因为）（）1，利用公式an?bn（ab）n，可使运算简单【解答】解：?（）2?（）（）19905+2【谈论】在进行二次根式的混淆运算时，要充分运用幂运算法例，整式的乘除法法例，乘法公式，能使运算简化6（3分）化简2【分析】化简时要进行分母有理化，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特色的式子【解答】解：2，故应填2【谈论】主要察看二次根式的有理化依照二次根式的乘除法法例进行二次根式有理第7页（共28页）化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特色的式子即一项符号和绝对值同样，另一项符号相

12、反绝对值同样7（3分）如图，在ABC中，ADBC，AE均分BAC，若130，220，则B50【分析】由AE均分BAC，可得角相等，由130，220，可求得EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案【解答】解：AE均分BAC，1EAD+2，EAD12302010，RtABD中，B90BAD90301050故答案为50【谈论】本题察看了三角形的角均分线、中线和高的有关知识；求得EAD10是正确解答本题的重点8（3分）已知三角形的一条边长为6厘米，这边上的高为4厘米，则与该三角形面积相等的正方形的对角线长为2厘米【分析】依照题意求三角形的面积，依照正方形与三角形面积相等求正方形的边长

13、，根据对角线长边长求对角线长【解答】解：三角形一条边为6厘米，这边上的高为4厘米，所以三角形的面积为46平方厘米12平方厘米，则正方形面积为12，则边长为cm，则对角线长为2cm，故答案为2【谈论】本题察看了勾股定理的运用，察看了正方形、三角形面积的计算，本题中依照边长运用勾股定理求对角线长是解题的重点第8页（共28页）9（3分）一个多边形的内角和等于其外角和2倍，那么这个多边形的边数是6【分析】任何多边形的外角和是360，内角和等于外角和的2倍则内角和是720n边形的内角和是（n2）?180，假如已知多边形的内角和，就能够获得一个对于边数的方程，解方程就能够求出多边形的边数【解答】解：依照题

14、意，得n2）?180720，解得：n6【谈论】已知多边形的内角和求边数，能够转变成方程的问题来解决10（3分）梯形ABCD的面积被对角线BD分红3：7两部分，它的面积被中位线分红的两部分的比是2：3【分析】由梯形ABCD的面积被对角线BD分红3：7两部分，可得上底和下底的比为3：7，设上底和下底分别为3k，7k，中位线分两个梯形的高为h，此后计算面积，求比值即可【解答】解：梯形ABCD的面积被对角线BD分红3：7两部分，两三角形的高相等，上底和下底的比为3：7，可设上底和下底分别为3k，7k，则中位线长：（3k+7k）25k，中位线分两个梯形的高相等，为h，被中位线分红的两部分的面积分别为：（

15、3k+5k）24k，（5k+7k）26k，被中位线分红的两部分的比是4k：6k2：3故答案为：2：3【谈论】本题主要察看梯形中位线的性质，注意中位线分两个梯形的高相等，难度中等11（3分）已知：，那么1【分析】在a的基础上乘以（1），即可获得立方差公式，从而可求出，对所求的分式通分，且加1减1，凑成完满立方公式，使其出现，此后把的值代入计算即可【解答】解：（1）?a211；1；1第9页（共28页）（）31（1+）31（）31211故答案是1【谈论】本题察看了立方差公式、完满立方公式、分式的化简求值解题的重点是灵巧掌握立方差公式、完满立方公式12（3分）如图，梯形ABCD中，ABCD，AB8，B

16、C6，BCD45，BAD120，则梯形ABCD的面积等于66+62cm【分析】作AE、BF垂直于DC，垂足分别为E、F，在直角BCF中，依照三角函数即可求得BF，FC即在直角ADE中，即可求得AE，从而求得DE的长，求得CD，就能够利用梯形的面积公式即可求解【解答】答：作AE、BF垂直于DC，垂足分别为E、F，BC6，BCD45，得AEBFFC6由BAD120，得DAE30，AE6，DE2，ABEF8，DC2+8+614+2，S梯形ABCD（8+14+2）666+6故答案是：66+6【谈论】本题主要察看了梯形的计算，把梯形转变成直角三角形的问题是解决本题的重点2的根都是一整数，那么符合条件的1

17、3（3分）已知对于x的方程（a1）x+2xa10整数a有5个【分析】第一利用当a1时，获得一个一元一次方程，直接得出根，当a1，把x1，代入方程，得出a的取值【解答】解：当a1时，x1；第10页（共28页）当a1时，原式能够整理为：（a1）x+a+1（x1）0，易知x1是方程的一个整数根，再由1+x且x是整数，知1a1或2，a1，0，2，3；由、得符合条件的整数a有5个故答案为：5【谈论】本题主要察看了方程整数解的求法，从特别解下手求解，比较简单14（3分）如图，工地上直立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上超出地面4m、6m的A、C处，向双侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝

18、绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC交点P离地面的高度为2.4m【分析】可过点P作PQBD于Q，由平行线分线段成比率可得及，从而即可得出PQ的长【解答】解：作PQBD于Q，设BQx米，QDy米，PQh米，ABPQCD，即及，两式相加得1，由此得h2.4米即点P离地面的高度为2.4米故答案为：2.4（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论没关）第11页（共28页）【谈论】本题主要察看了平行线分线段成比率的性诘责题，应能够娴熟运用15（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的极点B的坐标为（15，6），直线恰巧将矩形OABC分红面积相等的两部分，那么b【分析】思虑本题的出发点

19、是直线恰巧将矩形OABC分红面积相等的两部分，可依照矩形的性质，对角线OB把其面积能分红相等的两部分，求出线段OB的中点，将求出的中点坐标代入直线方程即可求出b的值【解答】解：由B的坐标（15，6），获得矩形中心的坐标为（7.5，3），直线yx+b恰巧将矩形OABC分红面积相等的两部分，将（7.5，3）代入直线yx+b得：37.5+b，解得：b故答案为：【谈论】本题察看了一次函数的综合应用及矩形的性质；找着思虑问题的打破口，理解过矩形对角线交点的直线将矩形面积分为相等的两部分是正确解答本题的重点本题还可经过求梯形的面积法求得答案16（3分）某商场经销一种商品，因为进货市价钱比原进价降低了6.4

20、%，使得收益率增添了8个百分点，那么经销这类商品本来的收益率是17%（注：收益率第12页（共28页）100%）【分析】本题可设原收益率是x，进价为a，则售价为a（1+x），因为进货市价钱比原进价降低了6.4%，使得收益增添了8个百分点，据此可得出方程解之即可求解【解答】解：设原收益率是x，进价为a，则售价为a（1+x），依照题意得：x8%，解之得：x0.17所以本来的收益率是17%【谈论】本题需仔细分析数目关系，依照收益率的计算公式表示出此刻的收益率，依照题意列方程即可解决问题二、选择题（共11小题，满分39分）17（3分）以下说法正确的选项是（）只需分式的分子为零，则分式的值为零分子、分母乘

21、以同一个代数式，分式的值不变C分式的分子、分母同时变号，其值不变D当x1时，分式没心义【分析】依照分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0分式的基天性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变分式中的符号法例：分子、分母、分式自己同时改变两处的符号，分式的值不变分式没心义的条件是分母等于零【解答】解：A、分式的分子为零，分母不为0，则分式的值为零，故错误；B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误；C、正确；D、当x取随意实数时，分式存心义，故错误应选：C【谈论】本题综合察看了分式的值为0的条件，分式的基天性质，分式中的符号法例，分式没

22、心义的条件该种类的题易忽视分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题18（3分）实数a，b在数轴上表示如图，则以下不等式建立的是（）第13页（共28页）ABaCa2b2a2Dab1【分析】解：依照数轴，可得0ab1，挨次分析可得答案【解答】解：依照数轴，可得0ab1，A、有，A错误；B、a0，即a，B正确；222C、a0，而ab0，C错误；D、ab1，D错误；应选：B【谈论】本题察看实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的，右侧的点表示的数比左侧的点表示的数大19（3分）若，则化简4等于（）AB2CD1【分析】本题可经过题中给出的条件，则可得出2x10，y30，从而得出xy的值，此后即

23、可求出答案【解答】解：由题意可得：2x10，y30，x，y3，44应选：C【谈论】本题察看二次根式的性质和化简求值，可依照题中条件求出x，y的值，此后辈入进行化简求值即可20（3分）如图，已知直角三角形ABC中，ACB90，E为AB上一点，且CEEB，EDCB于D，则以下结论中不用然建立的是（）AAEBEBCEABCCEB2ADACAB【分析】依照CEEB得BBCE，所以AACE，得AECEEB所以A、B第14页（共28页）都正确；因为ACB90，EDCB，所以ACED则ADEB，CEDACE又AACE，所以CEB2A故C正确；当B30时，D才建立【解答】解：CEEB，BBCEACB90，AC

24、E+BCE90，A+B90AACEAECEEB应选项A、B都正确；ACB90，EDCB，ACED则ADEB，CEDACE又AACE，CEB2A应选项C正确；当B30或A60时，选项D才建立应选：D【谈论】本题主要察看了等腰三角形的性质和判断、平行线的判断和性质等知识点，难度不大21（3分）已知：如图，过四边形ABCD的极点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，假如EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A菱形B平行四边形C矩形D对角线相等的四边形【分析】依题意四边形EFGH是菱形，则ACBD，则可求解【解答】解：依照平行四边形的判断，可得四边形EFGH是平行四边形，又知

25、它是菱形，第15页（共28页）ACBD应选：D【谈论】本题主要察看平行四边形和菱形的判断22（4分）设a，b，c的均匀数为M，a，b的均匀数为N，N，c的均匀数为P，若abc，则M与P的大小关系是（）AMPBMPCMPD不确立【分析】要求M与P的关系，只需用a，b，c来取代M，P就能够判断出来了【解答】解：由题意得：a+b+c3M，a+b2N，N+c2P；M，P，N，将N代入P可得：P；Mp；又abc，a+b+c3c，Mp0，MP；应选：B【谈论】本题察看一元一次不等式的解法，依照换元的原理，将M，P用a，b，c来代替做差就能够求出答案23（4分）某人骑自行车沿直线旅游，先行进了akm，歇息了

26、一段时间后又按原路返回bkm（ba），再行进ckm，则这人离出发点的距离s与时间t的关系表示图是（）AB第16页（共28页）CD【分析】应依照时间的不停变化，来反应离家的远近，特别是“歇息了一段时间后又按原路返回bkm，再行进ckm，”，要经过图象反应出来【解答】解：因为他歇息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增添，行程没有变化，应除去A；又按原路返回bkm，说明跟着时间的增添，他离出发点近了点，除去D；C选项固然离出发点近了，但时间没有增添，应除去C应选：B【谈论】本题主要察看了函数的图象，解题应第一看清横轴和纵轴表示的量，此后依照实质状况采纳除去法求解24（4分）甲是乙此刻的年纪时，乙1

27、0岁；乙是甲此刻的年纪时，甲25岁，那么（）A甲比乙大5岁B甲比乙大10岁C乙比甲大10岁D乙比甲大5岁【分析】设甲此刻的年纪是x岁，乙此刻的年纪是y岁依照：甲是乙此刻的年纪时，乙10岁；乙是甲此刻的年纪时，甲25岁，则列方程，此后求xy的值即可【解答】解：设甲此刻的年纪是x岁，乙此刻的年纪是y岁由题意知，即由+得3（xy）2510，即xy5应选：A【谈论】依照系数特色，经过加减，获得一个整体，此后整体求解；其他同学们要理解，甲、乙年纪不论怎么变，他们间的差值老是必定的列方程也是依照该原理25（4分）一个一次函数的图象与直线平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（1，25），则在线段A

28、B上（包含端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）A4个B5个C6个D7个第17页（共28页）【分析】求出直线的分析式y，得出当5x+95是4的整倍数，x是整数时，点的坐标是整数，求出A、B的坐标，再求出即可【解答】解：一个一次函数的图象与直线平行，设直线的分析式是yx+b，图象过点（1，25），代入得：25+b，b，yx，当x0时，y，y0时，x19，A（19，0），B（0，），y，当5x95是4的整倍数，x是整数时，点的坐标是整数，x3，7，11，15，19时，y20，15，10，5，0；即共有5个点，应选：B【谈论】本题察看一次函数图象上点的坐标特色，难度不大，重点是依照题意写出x和y

29、的表示形式26（4分）设a，b，c分别是ABC的三边长，且，则它的内角A、B的关系是（）AB2ABB2ACB2AD不确立【分析】依照即可求得，延伸CB至D，使BDAB，即可求证ABCDAC，即可得ABCD+BAD2D2BAC即可解题【解答】解：由得，延伸CB至D，使BDAB，于是CDa+c，第18页（共28页）在ABC与DAC中，C为公共角，BC：ACAC：DC，ABCDAC，BACD，BADD，ABCD+BAD2D2BAC应选：B【谈论】本题察看了相像三角形对应边比值相等的性质，相像三角形的判断，本题中求证ABCDAC是解题的重点27（4分）已知ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，A1

30、B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，面积为S1，且aa1，bb1，cc1，则S与S1的大小关系必定是（）ASSBSSCSSD不确立111【分析】分别结构ABC与A1B1C1以下：作ABCA1B1C1，即SS1；设ab，则S110，即SS1设ab，a1b1，c110，则hc2，S110，即SS1【解答】解：分别结构ABC与A1B1C1以下：作ABCA1B1C1，明显1，即SS1；设ab，c20，则hc1，S10，a1b1c110，则S110010，SS1；设ab，c20，则hc1，S10，a1b1，c110，则hc2，S110，即SS1；所以，S与S1的大小关系不确立应选：D第19页（共28

31、页）【谈论】本题察看学生对相像三角形的判断与性质和三角形的面积的理解与掌握，本题有必定难度，是一道难题三、解答题（共14小题，满分113分）28（5分）计算：5【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，此后归并同类二次根式即可得出答案【解答】解：原式1014+403+10474【谈论】本题察看二次根式的加减运算，难度不大，在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简单29（5分）计算：【分析】将原式化为（+（2）（2）进行计算【解答】解：原式（+（2）（2），7（84+5），46【谈论】本题察看二次根式的乘法运算，难度不大，重点是要运用平方差公式，这会使问题简单化30（5分）计算【分析】做乘法

32、运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，如x38（x2）（x2+2x+4），此后约分【解答】解：原式?（?x+2）（x2）3【谈论】在达成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式经过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，此后找到此中的公因式约去第20页（共28页）31（5分）已知：线段c和a求作：RtABC，使它的斜边ABc，一条直角边BCa【分析】作直线MN直线PQ于C点，在直线MN上截取BCa，以B为圆心，c的长为半径画弧，交直线PQ于A点，连结AB，ABC就是所求【解答】解：ABC就

33、是所求【谈论】本题主要察看的是作一条线段等于已知线段的作法以及直角三角形的作法，要灵巧掌握32（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，ABAC，ABAC，A到BC的距离为1cm求平行四边形ABCD的周长【分析】在等腰直角三角形ABC中，由A到BC的距离可由勾股定理得出BC及AB的长，从而可求解其周长【解答】解：在等腰直角ABC中，A到BC的距离为1厘米，可得BC2cm，ABcm，平行四边形的周长为2（AB+BC）2（2+）（4+2）cm【谈论】本题主要察看平行四边形的性质及解直角三角形问题，能够娴熟掌握33（7分）有理数a，b，c在数轴上的对应点，如图：此中|a|b|化简：|cab|ba+c|

34、+|2b|【分析】由图可看出a是正数，b，c分别是负数，且已知a与b互为相反数，从而依照已知化简代数式即可【解答】解：由图可看出a是正数，b，c分别是负数，|a|b|第21页（共28页）ba，|cab|ba+c|+|2b|，|c+bb|b+b+c|+|2b|，|c|2b+c|+|2b|，由图可得，a0，cb0，原式c+2b+c2b0【谈论】本题主要察看对数轴的读图能力及绝对值的性质：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数34（7分）已知；（1）求证：xy；（2）求的整数部分【分析】一般二次根式的有理化因

35、式是符合平方差公式的特色的式子（1）能够用，来比较大小（2）把x、y的值代入，再求整数部分【解答】解：（1）（）（）1+，1+1，xy；（2）因为的整数部分为3，的整数部分也为3，所以由（1）得1+的整数部分是1【谈论】本题察看了二次根式的有理化因式正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的重点35（7分）已知：如图，在ABC中，ACB90，CDAB，CE均分ACB，EFBC第22页（共28页）于F，且，求证：【分析】过点E作EGAC，能够获得两组相像三角形，AGEACB，BEFBAC，利用相像三角形对应边的比相等，以及角均分线上的点到角两边的距离相等进行证明【解答】证明：如图

36、：过点E作EGAC于点G，CE均分ACB，EGEFACB90，AGEACB，BEFBAC，两式相加得：+1+1GEEF，两边都除以EF得：+【谈论】本题察看的是相像三角形的判断与性质，依照角均分线的性质能够获得EGEF，此后用两角对应相等能够证明两组三角形相像，利用相像三角形的性质证明36（7分）已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，MN是中位线交AC于P，AC均分BCD，MP12，PN8，求：梯形ABCD的周长【分析】由三角形中位线性质可求得上底为16，下底为24，再由角均分线和平行的性质，可求得腰长和上底相等，据此求解【解答】解：ADBC，MN是中位线交AC于P，MP是ABC的中位线，PN是

37、ACD的中位线，13，MP12，PN8，第23页（共28页）BC2MP24，AD2PN16，AC均分BCD，12，23，ADCD16，ABCD16，梯形ABCD的周长为：163+2472【谈论】本题主要察看梯形、三角形中位线的性质和角均分线的定义，难度中等37（10分）已知对于x的方程4+3ax2a7有独一解，对于y的方程2+y（b+1）y无解，判断对于z的方程azb的解的状况【分析】依照题意，化简对于x、y的方程，推测出a、b状况，将条件代入对于z的方程，得出结果【解答】解：对于x的方程4+3ax2a7能够简化为：x，对于x的方程4+3ax2a7有独一解，a0，2+y（b+1）y，2+yby

38、+y，by2，y，对于y的方程2+y（b+1）y无解，b0，对于z的方程azb能够简化为：z，a0，b0，z0【谈论】本题主要察看认识一元一次方程的应用，需要一步步化简，综合所给条件，讨第24页（共28页）论得出结果38（10分）蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙管齐开，1小时注满全池的，乙、丙管齐开，1小时注满全池的，甲、丙两管齐开，1小时12分注满全池，问三管齐开，几分钟能够注满全池的？【分析】设注满一池水的工作量是1，求得注满一池水所用的时间即可求得注满全池的所用的时间【解答】解：设分别翻开甲，乙，丙三个进水管，注满全池所用的时间分别为a小时，b小时，c小时依照题意得：，1可变形为，相加得：2（）+，1（）小时20分钟则三管齐开，需要20分钟能够注满全池的【谈论】本题察看了分式方程的应用，分析题意，找到重点描绘语，找到适合的等量关系是解决问题的重点本题等量关系比好多，主要用到公式：工作总量工作效率工作时间39（10分）设m是不小于1的实数，对于223m+30有两x的方程x+2（m2）x+m个不相等的实数根x1、x2，21）若x1+x26，求m值；2）求的最大值第25页（共28页）【分析】（1）第一依照根的鉴别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值（2）把