陕西省咸阳市西北农林科大附中高二数学上学期第二次月考试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

1、.2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则以下命题中为真的是（）Ap且qBp或qC非pD以上都不对2与命题“若mM，则n?M”等价的命题（）A若m?M，则n?MB若n?M，则mMC若m?M，则nMD若nM，则m?M3命题“对随意xR，都有x20”的否认为（）A存在x0R，使得x020B对随意xR，使得x20C存在x0R，都有D不存在xR，使得x204在空间中，已知动点P（x，y，z）知足z=0，则

2、动点P的轨迹是（）A平面B直线C不是平面，也不是直线D以上都不对5已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz的单位正交基底，并且=i+jk，则B点的坐标为（）A（1，1，1）B（i，j，k）C（1，1，1）D不确定6若平面、的法向量分别为=（2，3，5），=（3，1，4），则（）ABC、订交但不垂直D以上均不正确7设函数f（x）=x2+mx（xR），则以下命题中的真命题是（）A随意mR，使Y=f（x）都是奇函数B存在mR，使y=f（x）是奇函数C随意mR，使y=f（x）都是偶函数D存在mR，使y=f（x）是偶函数8若=（0，1，1），=（1，1，0），且（+），则实数的值为（）A1B0C1D29已

3、知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则向量与的夹角为（）A30B45C60D9010已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC的中点，则截面AEFD与底面ABCD11所成二面角的正弦值是（）ABCDDOC版.二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11ABC中，“AB”是“sinAsinB”的条件12若命题“?xR，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是13在以下四个命题中，真命题的个数是?xR，x2+x+30；?xQ，x2+x+1是有理数；?，R，使sin（+）=sin+sin；?x0，y0Z，使3x02y0=1014若空间三点A（1，

4、5，2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共线，则p=，q=15在空间平移ABC到A1B1C1（使A1B1C1与ABC不共面），连结对应极点，设=，=，=，M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底，表示向量+的结果是三、解答题（本大题共4小题，共45分，16、17、18题各10分，19题15分）16写出命题，则x=2且y=一1”的抗命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假17设p：实数x知足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x知足；（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不用要条件，求实数a的取值范围18用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的

5、一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直19如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABAC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点（）求证：MN平面ABCD（）求二面角D1ACB1的正弦值；（）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长DOC版.2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参照答案与试题剖析一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1若命题p：0是偶数，命题q：2

6、是3的约数，则以下命题中为真的是（）Ap且qBp或qC非pD以上都不对【考点】复合命题的真假【剖析】先判断出命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判断方法即可得出【解答】解：命题p：0是偶数，是真命题；命题q：2是3的约数，是假命题则以下命题中为真的是p或q，应选：B2与命题“若mM，则n?M”等价的命题（）A若m?M，则n?MB若n?M，则mMC若m?M，则nMD若nM，则m?M【考点】四种命题间的逆否关系【剖析】依照原命题与它的逆否命题是等价命题，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若mM，则n?M”的逆否命题是“若nM，则m?M”，因此与命题“若mM，则n?M”等价的命题是“若nM，则

7、m?M”应选：D3命题“对随意xR，都有x20”的否认为（）A存在x0R，使得x020B对随意xR，使得x20C存在x0R，都有D不存在xR，使得x20【考点】命题的否认；全称命题【剖析】依照全称命题“?xM，p（x）”的否认为特称命题：“?x0M，p（x）”即可得出【解答】解：依照全称命题的否认是特称命题可得：命题“对随意xR，都有x20”的否认为“?x0R，使得”应选A4在空间中，已知动点P（x，y，z）知足z=0，则动点P的轨迹是（）A平面B直线C不是平面，也不是直线D以上都不对【考点】轨迹方程【剖析】由题意画出图形得答案【解答】解：如图，在空间中，已知动点P（x，y，z）知足z=0，则

8、动点P的轨迹是坐标平面xOy面应选：ADOC版.5已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz的单位正交基底，并且=i+jk，则B点的坐标为（）A（1，1，1）B（i，j，k）C（1，1，1）D不确定【考点】空间中的点的坐标【剖析】利用空间向量知识直接求解【解答】解：i，j，k是空间直角坐标系Oxyz的单位正交基底，并且=i+jk，点坐标不确定，B点的坐标也不确定应选：D6若平面、的法向量分别为=（2，3，5），=（3，1，4），则（）ABC、订交但不垂直D以上均不正确【考点】平面的法向量【剖析】由0，可得两个平面不垂直；又与不共线，可得与不平行即可得出【解答】解：=63200，与不垂直，两个平面不

9、垂直；又与不共线，与不平行、订交但不垂直应选；C7设函数f（x）=x2+mx（xR），则以下命题中的真命题是（）A随意mR，使Y=f（x）都是奇函数B存在mR，使y=f（x）是奇函数C随意mR，使y=f（x）都是偶函数D存在mR，使y=f（x）是偶函数【考点】二次函数的性质【剖析】从函数的奇偶性的定义进行判断，关于f（x）=x2+mx，无论m为何值时，定义域总是R，故而只要求出f（x）和f（x），即f（x）=（x）2+m（x）=x2mx，f（x），若函数为奇函数，则f（x）=f（x），即x2mx=x2mx恒建立，而x2mx=x2mx恒建立是不能能，故无论m为何值均不能够使f（x）为奇函数；若函

10、数为偶函数，则f（x）=f（x），即x2+mx=x2mx恒建立，故只要要m为0时即可DOC版.【解答】解：由题意知函数的定义域均为R若函数为奇函数则f（x）=f（x），即x2mx=x2mx恒建立，而x2mx=x2mx只有在x=0时才建立，而题中给出的x是一确实数，故x2mx=x2mx恒建立是不能能，故无论m为何值均不能够使f（x）为奇函数；若函数为偶函数，则f（x）=f（x），即x2+mx=x2mx恒建立，故只要要m为0时即可应选D8若=（0，1，1），=（1，1，0），且（+），则实数的值为（）A1B0C1D2【考点】空间向量的数量积运算【剖析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：

11、（+），（+）?=+=+（0+1+0）=0，解得=2应选：D9已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则向量与的夹角为（）A30B45C60D90【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【剖析】由题意可得：，进而获得与|，|，再由cos，=可得答案【解答】解：因为A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），因此，因此0（1）+31+30=3，并且|=3，|=，因此cos，=，的夹角为60应选C10已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）DOC版.ABCD【考点】与二面角相关的立体几何综合

12、题【剖析】因为D1D面ABCD，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，再求解【解答】解：因为D1D面ABCD，过D做DHAE与H，连结D1H，则D1HD即为截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的平面角，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在D1HD中，D1D=1，因为DAHABE，因此DH=因此D1H=，因此sinD1HD=应选C二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【剖析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinAsinB，知ab，因此AB，反之亦然，故可得结论【解答】解：

13、由正弦定理知，若sinAsinB建立，则ab，因此AB反之，若AB建立，则有ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB，因此，“AB”是“sinAsinB”的充要条件故答案为：充要12若命题“?xR，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是（，2）（2，+）【考点】特称命题【剖析】依照所给的特称命题的否认随意实数x，使x2+ax+10，依照命题否认是假命题，获得鉴别式大于0，解不等式即可【解答】解：命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否认是随意实数x，使x2+ax+10，DOC版.命题否认是假命题，2=a40a2或a2故答案为：（，2）（2，+）13在以下四个命题中

14、，真命题的个数是?xR，x2+x+30；?xQ，x2+x+1是有理数；?，R，使sin（+）=sin+sin；?x0，y0Z，使3x02y0=10【考点】命题的真假判断与应用【剖析】?xR，x2+x+3=0，可知正确；?xQ，x2+x+1是有理数，可知正确；取=2k（kZ），则sin（+）=sin+sin建立；取x0=10，y0=10，则使3x02y0=10建立【解答】解：?xR，x2+x+3=0，正确；?xQ，x2+x+1是有理数，正确；取=2k（kZ），则sin（+）=sin+sin建立，正确；取x=10，y=10，则使3x2y0=10建立，因此?x，yZ，使3x02y=10建立，故正确0

15、00000综上可得：都是真命题故答案为：14若空间三点A（1，5，2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共线，则p=3，q=2【考点】共线向量与共面向量【剖析】将三点共线，转变为向量共线，再利用向量共线的条件，即可获得结论【解答】解：A（1，5，2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），空间三点共线p=3，q=2故答案为：3，215在空间平移ABC到A1B1C1（使A1B1C1与ABC不共面），连结对应极点，设=，=，=，M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底，表示向量+的结果是DOC版.【考点】平面向量的基本定理及其意义【剖析】可画出图形，并连结AB1，AC1，这样依照向量加

16、法的平行四边形法例即可用表示出，尔后进行向量数乘运算即可用基底表示出向量【解答】解：如图，连结AB1，AC1，M，N分别为BC1，B1C1的中点；=故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共45分，16、17、18题各10分，19题15分）16写出命题，则x=2且y=一1”的抗命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【考点】四种命题的真假关系【剖析】将原命题中的条件、结论交换获得抗命题；将原命题的条件、结论同时否认获得否命题、将原命题的条件、结论否认再交换获得逆否命题【解答】解：抗命题：若x=2且y=1，则；真命题否命题：若，则x2或y1；真命题逆否命题：若x2或yl，则；真命题17设p：实数x

17、知足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x知足；DOC版.（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不用要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【剖析】（1）pq为真，则p真且q真分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可（2）q是p的充分不用要条件，即q?p，反之不建立，设A=x|2x3，B=x|ax3a，则A?B，转变为集合关系【解答】解：由x24ax+3a20，（x3a）（xa）0，又a0，因此ax3a由知足；得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3，.（1）当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值

18、范围是1x3若pq为真，则p真且q真，因此实数x的取值范围是2x3（）q是p的充分不用要条件，即q?p，反之不建立，设A=x|2x3，B=x|ax3a，则A?B，则0a2，且3a3因此实数a的取值范围是1a218用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直【考点】直线与平面垂直的性质【剖析】画出图形，依照条件，只要把直线表示出向量，利用向量的数量积为0，证明垂直【解答】证明：如图，PA、PO分别是平面的垂线、斜线，AO是PA在平面内的射影，设直线a上非零向量，要证aOA?aPA，即证?=0?=0a?，?=0，?=?（+）=?+?=0+0=0aPA19如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABAC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点（）求证：MN平面ABCD（）求二面角D1ACB1的正弦值；（）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长DOC版.【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判断