缓和曲线精品课件

1、缓和曲线第1页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二3.4.1 缓和曲线的作用与性质定义：缓和曲线是从半径为无穷大的直线到半径为定值的圆曲线之间的曲率逐渐变化的过渡曲线。 1. 缓和曲线的作用 （1）曲率连续变化，便于驾驶操作 （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变 （3）为设置超高和加宽提供过渡段 （4）与圆曲线配合得当，美化线形 3.4 缓和曲线 不设缓和曲线的情况设缓和曲线的情况第2页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二O （1）缓和曲线的线形的要求 汽车的行驶状态假定： 1）汽车作等速行驶，速度为v（m/s）； 2）方向盘转动是匀速的，转动角速度

2、为（rad/s）； 当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为， = k 2. 缓和曲线的形式 是在t时间后方向盘转动的角度， = t 汽车前轮的转向角为 = kt (rad)汽车行驶轨迹的曲率半径：第3页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二汽车的行驶轨迹曲线半径为：汽车以v等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l ：结论：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的 弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。与数学上的回旋线的性质相符（2）标准规定：以回旋线作为缓和曲线。 l = vt (m)第4页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二（3）其它形式的缓

3、和曲线三次抛物线 方程式：双纽线 方程式： 回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小得最慢。 第5页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二缓和曲线起点：回旋线的起点 l=0，=；缓和曲线终点：回旋线某一点 lLs，R。则 RLs=A2YXO3.4.2 缓和曲线的布设 Ls1回旋线的数学表达式我国现行标准规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式表示为：l = C = A2 式中：A回旋线的参数 RCM回旋线的参数值为：第6页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二由微分方程推导回

4、旋线的直角坐标方程：以l = A2代入得：回旋线微分方程为：1. 回旋线的数学表达式：对 积分得：非常重要相当于圆心角的1/2第7页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二对 积分得：式中：回旋线上任一点的半径方向与Y轴（切线）的夹角。把cos、sin用泰勒级数展开：回旋线微分方程：第8页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二式中：回旋线上任一点的半径方向与Y轴（切线）的夹角。对 积分得：第9页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二对dx进行积分： 对dy进行积分： 式中：回旋线上任一点的半径方向与Y轴（切线）的夹角。对 积分得：第10页，共

5、19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二在回旋线终点处，l = Ls， = R，A2 = RLs 回旋线终点坐标计算公式：回旋线上任意点坐标计算公式回旋线终点的半径方向与Y轴（切线）的夹角0计算：第11页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二（1）切线角定义：回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线（x轴）的交角。 2. 回旋线的几何要素第12页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二2. 回旋线的几何要素在回旋线起点ZH或HZ点处，l = LS，切线角表示为0 （2）内移值p ：（3）切线增值 q：0（1）切线角定义：回旋线上任意点处的切线与

6、回旋线起点或点的切线（x轴）的交角。 pq第13页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二平面线形基本组成：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。3有缓和曲线的道路平曲线几何元素00LsLsRO第14页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二曲线长：外距：校正值：平面线形基本组成：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。(1)曲线要素的计算公式：3有缓和曲线的道路平曲线几何元素切线长：Jh = 2Th - Lh直线直线缓和曲线圆曲线缓和曲线第15页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二(2)主点里程桩号计算方法：ZH = JD ThHY = ZH +

7、 LsQZ = ZH + Lh/2YH = HZ LsHZ = ZH + LhJD = QZ +Jh/2直线直线缓和曲线圆曲线缓和曲线以交点里程桩号JD为起算点：第16页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二例题：已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48，偏角右=152830，半径R=250m，缓和曲线长度Ls=70m要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。J=2T-L=2116.565-232.054=1.077解：（1）曲线要素计算：第17页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二（2）主点里程桩号计

8、算：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 第18页，共19页，2022年，5月20日，20点26分，星期二结 论 1. 在直线与圆曲线中间插入缓和曲线的作用： （1）曲率连续变化，便于驾驶操作 （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变 （3）为设置超高和加宽提供过渡段 （4）与圆曲线配合得当，美化线形 2. 缓和曲线采用回旋线作为其