【教学资料精创】数学中考专题训练-实际问题与反比例函数

1、试卷第 =page 9 9页，共 =sectionpages 9 9页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页中考专题训练实际问题与反比例函数1小伟根据杠杆原理（阻力阻力臂动力动力臂）用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1500牛顿和0.6米(1)动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的，则动力臂至少要加长多少米？2近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争每周末，学校都要对教室采进行消杀已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；消杀后，与成反比例（

2、如图所示）现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题(1)消杀时关于的函数关系式为_，自变量的取值范围是_；消杀后与的函数关系式为_；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么?3在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系请根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2

3、)当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？4新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援上海疫区，某车队需要将一批生活物资运送至上海疫区已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系(1)求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式：（不需要写出自变量x的取值范围）(2)根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多

4、少吨物资？(3)为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数5如图为某人对地面的压强p（单位：）与这个人和地面接触面积S（单位：）的函数关系图像(1)通过图像确定函数解析式和这个人的体重(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？(3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？6某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（）之间成反比例关系，其图像如图所示(1)求

5、P与V之间的函数关系式；(2)当时，求P的值；(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？7如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）设的长为（m），的长为（m）(1)求关于的函数表达式(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案8某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分

6、钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系(1)_；(2)当时，y与x之间的函数关系式为_；当时，y与x之间的函数关系式为_；(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？9如图点A是反比例函数图像上的一点，轴，垂足为B，三角形ABO面积为1500(1)直接写出y与x之间的函数表达式_；(2)若图像的另一支可以表示老李从家里出发步行到单位所需时间与速度之间的关系，则：老李家距离单位_m；若老李每天都七点一刻出发，单位上班时间为8点，但

7、是员工必须提前5分钟到岗，请你用函数的性质说明老李步行速度至少为多少才能不迟到？10商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210(1)在出售的过程中，物价局规定此贺卡的单价不能超过10元，但商场也不能赔钱出售那么，y关于x的函数解析式为_；自变量的取值范围是_(2)画出函数的图像；(3)若某日销售单价为10元/张，求日销量和这天的销售利润11为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要

8、14min(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明12西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内

9、空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x6时，y是x的正比例函数，当时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求当x6时，y与x的函数关系式(2)求点A的坐标(3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？13小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据：老花镜的度数度焦距f/m(1)老花镜镜片是_凸的、凹的、平的，度数越高镜

10、片的中心_越薄、越厚、没有变化；(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：_；(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为_14受疫情影响，小林为了生计摆地摊，到批发市场进一批单价5元的小商品，在夜市营销中统计该批商品的销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式；(2)设经营此小商品的销售利润为w元，求出w与x之间的函数关系式若物价局规定此小商品的售价最高不能超过9元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？销售单价x（元）67.27.58日销售量y（个）6050484

11、515近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y(1)上述问题中，当x的值增大，y的值随之_（填“增大”“减小”或“不变”）；(2)根据y与x的关系式补全下表：焦距x/m0.10.2度数y/度1000400(3)小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？16杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力阻力臂=动力动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）制作方法如下：

12、第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量当重物的质量变化时，的长度随之变化设重物的质量为，的长为写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的B处，使秤杆平衡，如图2设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象0.250.512417某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球

13、内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示(1)求这一函数的表达式；(2)当气体压强为50kPa时，求V的值；(3)当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？18新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关

14、系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体请问：请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围；小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明19已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示R/345678910I/Aa97.2b5.144.54c(1)请写出这个反比例函数解析式；(2)蓄电池的电压是多少？(3)下表中的a、b、c的值分别是多少？(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限

15、制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？20有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物当时，室内甲醛含量不改变；当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式：模式室内甲醛含量与净化药物的消耗量成反比，且当时，；模式净化药物的消耗量由档位值（，且为整数）控制，消耗量是档位值与时间的积，计时后甲醛的减少量与时间的平方成正比，且时，已知开机前测得该室内的甲醛含量为(1)在模式下，直接写出与的关系式（不写的取值范围）；(2)在模式下：用，表示，用表示；当时，求与的关系式（不写的取值

16、范围）(3)若采用模式去除甲醛，当，时，与模式相比，消耗相同的净化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由答案第 = page 28 28页，共 = sectionpages 19 19页参考答案：1(1)；至少需要600N；(2)动力臂至少要加长0.75米【分析】（1）直接利用：阻力阻力臂=动力动力臂，进而得出F与l之间的关系，然后代入数值计算即可解答；（2）直接利用动力F不超过题（1）中所用力的，进而得出l的值(1)解：据杠杆原理得：Fl=15000.6则F关于l的函数解析式为：当=1.5时，（N）；(2)解：当时，=2.25（米）2.25-1.5=0.75（米）对于函数，当0时

17、，越大，F越小，因此，若要动力不超过400N，则动力臂至少要加长0.75米【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确得出F与l之间的关系是解题的关键2(1)，；(2)有效，理由见解析【分析】（1）消杀时，设y=kx(k0)，把点(8，6)代入即可，从图上即可得此时自变量x的取值范围；消杀后，设，把点(8，6)代入即可；（2）把y=3分别代入正比例函数与反比例函数中，可求得对应的自变量x的值，即可得到起始与结束时间，从而可作出判断（1）消杀时，与时间成正比例设y=kx(k0)把点(8，6)代入得：8k=6解得：由图知此时自变量x的取值范围为消杀后与成反比例设把点(8，6)代入反比例函数解析式中，得

18、m=48故答案为：，；（2）当y=3时，则x=4；当y=3时，则x=16即消杀3分钟后开始有效，16分钟后失效所以持续时间为：16-4=12（分钟）10分钟所以此次消杀有效【点评】本题是反比例函数的应用，考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，求自变量的值，关键是确定函数关系式3(1)，此时自变量的取值范围是(2)(3)9小时【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，再由图象所经过点的坐标，求出与的值，然后得出函数式，从而求出自变量的取值范围再由图象知过点，求出的值，再由函数式求出自变量的取值范围（2）结合以上关系式，当时，由得，从而求出撤离的最长时间，再由速度（3）由关系式知，时，即

19、可得出结果（1）解：爆炸前浓度呈直线型增加，可设与的函数关系式为，由图象知过点，解得，此时自变量的取值范围是，爆炸后浓度成反比例下降，可设与的函数关系式为由图象知过点，此时自变量的取值范围是；（2）当时，由得：，解得，撤离的最长时间为（小时）撤离的最小速度为；（3）当时，由得，（小时）矿工至少在爆炸后9小时才能下井【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，数形结合是解题的关键4(1)(2)该车队每天至少要运送40吨物资；(3)实际完成运送任务的天数为4【分析】（1）设该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）先求出当时，要想

20、在5天之内完成该运送任务，则；（3）设原计划每天运送货物m吨，则实际每天运送货物吨，再根据最终提前了1天完成任务，列出方程求解即可(1)解：设该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式为，把点（2，100）代入得，该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式为(2)解：当时，要想在5天之内完成该运送任务，该车队每天至少要运送40吨物资；(3)解：设原计划每天运送货物m吨，则实际每天运送货物吨，由题意得：，解得，经检验是原方程的解，实际完成运送任务的天数为4【点评】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的应用，分式方程的应用，正确理解题

21、意是解题的关键5(1)函数解析式为，这个人的体重600N(2)人双脚站立时对地面的压强为(3)木板面积至少为【分析】（1）由图示图像求出压强与对应的面积，由压强公式求出压力，然后可以求出人的重力即可；（2）由压强公式可以求出压强即可；（3）由压强公式的变形公式可以求出木板的面积即可（1）解：由图示图像可知函数解析式为：，p=60Pa时，S=10由，人的体重G=pS=60Pa10=600N答：函数解析式为，这个人的体重600N（2）解：人双脚站立时对地面的压强为：答：人双脚站立时对地面的压强为（3）解：由可知，木板面积至少为：答：木板面积至少为【点评】本题主要考查了函数图像、函数解析式等知识点，

22、灵活应用压强公式即可正确解题，解题时要注意由图像求出压强与受力面积的关系6(1)P=(2)千帕(3)不少于m3【分析】（1）设出反比例函数的解析式，代入点A的坐标，即可解决；（2）由题意可得V=1.8m3，代入到解析式中即可求解；（3）为了安全起见，P40000kPa，列出关于V的不等式，解不等式，即可解决（1）解：设这个函数解析式为：P=，代入点A的坐标（1.5，16000）得，=16000，k=24000，这个函数的解析式为P=；（2）由题可得，V=1.8m3，P=（kPa），气球内气体的压强是千帕；（3）气球内气体的压强大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，P40000kPa，4

23、0000，Vm3，为了安全起见，气球的体积不少于m3【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，利用待定系数法求出解析式是解决此题的突破口7(1)(2)(3)或【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy12，进而可得出：；（2）根据篱笆总长和门的长表示出AB与BC，列出方程求出即可；（3）由x，y均为整数，围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，可得出x的值，进而可得出各围建方案（1）解：依题意得：xy12，又墙长为6m，y关于x的函数表达式为：（2）解：依题意得：，或，；（3）解：依题意得：，和的长都是正整数，或，则满足条件的围建方案为：或【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数

24、关系式，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式以及根据x，y均为整数找出x，y的值是解题的关键8(1)19(2)；(3)135分钟【分析】（1）利用第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克即可得到第100分钟相应的a值；（2）分别代入直线和曲线的一般形式，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）分别令两个函数值为10求得相应的时间后相减即可得到结果（1）解：a0.2（1005）19；（2）解：当5x100时，设y与x之间的函数关系式为yk1x+b经过点（5，0），（100，19） 解得：， 解析式为y0.2x1；当x100时，y与x之间的函数关系式为y，经过点（100，19）

25、， 19解得：k1900，函数的解析式为y；（3）解：令y0.2x110解得：x55，令y10，解得：x19019055135分钟，服药后能持续135分钟；【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的实际应用，根据已知点得出函数的解析式是解题关键9(1)(2)3000；75【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可求解；（2）根据路程=速度时间即可求解；将y=40代入函数解析式，求出x，再根据反比例函数的性质得出结论（1）解：设y与x之间的函数表达式为，点A是反比例函数图像上的一点，轴，垂足为B，三角形ABO面积为1500，解得：k=3000，图象位于第三象限，k0，k=3000，

26、y与x之间的函数表达式为；故答案为：（2）解：根据题意得：，xy=3000，老李家距离单位3000m；故答案为：3000，当y=60-15-5=40时，解得：x=75，老李步行速度至少为多少才能不迟到【点评】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，求出y与x之间的函数表达式是解题的关键10(1)，(2)见解析(3)日销售量为6张，销售利润为48元【分析】(1)根据表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式，再根据物价局规定此贺卡的单价不能超过10元，但商场也不能赔钱出售，可以得到x的取值范围；(2)根据表格中的数据，可以画出相应的函数图像；(3)将x = 1

27、0代入(1)中的函数解析式求出相应的y的值，然后即可计算出相应的利润（1）(1) 由表格可得，xy= 60，y=，物价局规定此贺卡的单价不能超过10元，但商场也不能赔钱出售，2x10，故答案为：y=（20，x0时，y随x的增大而减小，所以应填“减小”；（2）分别将x=0.2和y=400代入函数解析式计算即可；（3）将x=0.4代入函数解析式算出新的眼镜度数，用原来的度数减去新的度数即可求出（1）y是反比例函数，系数k=1000，函数图像在第一、三象限，当x0时，函数值随x的增大而减小，故答案为：减小；（2）当x=0.2时，y=500；当y=400时，所以补全表格如下：焦距0.10.20.25度

28、数y度1000500400（3）将代入，得度答：小明的眼镜度数下降了150度【点评】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图像和性质以及已知自变量求函数值是解题的关键16(1)；(2)，表、图见解析【分析】（1）根据阻力阻力臂=动力动力臂解答即可；（2）根据阻力阻力臂=动力动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答(1)解：阻力阻力臂=动力动力臂，重物OA=秤砣OBOA=2cm，重物的质量为，的长为，秤砣为0.5kg，2x=0.5y，；40，y随x的增大而增大，当y=0时，x=0；当y=48时，x=12，(2)解：阻力阻力臂=动力动力臂，秤砣OA=重物OBOA=2cm，重物的质量

29、为，的长为，秤砣为0.5kg，20.5=xy，；当x=0.25时，；当x=0.5时，；当x=1时，；当x=2时，；当x=4时，；填表如下：0.250.5124421画图如下：【点评】本题考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键17(1)函数关系式为P(2)当气球内的气压为50kPa时，气球的体积为2立方米(3)为了安全起见，气体的压强不大于200kPa【分析】（1）设P与V的函数关系式为P，将点代入求解即可；（2）将P50代入P中求解即可；（3）根据题意可得V0.5m3时，气球将爆炸，代入函数解析式求解即可(1)解：设P与V的函数关系式为P，则k1100，解得k100，函数关系式为P(2)将P50代入P中，得50，解得V2，当气球内的气压为50kPa时，气球的体积为2立方米(3)当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，V0.5m3时，气球将爆炸， 0.5， 解得 P200 kPa 故为了安全起见，气体的压强不大于200kPa【点评】题目主要考查反比例函数的应用，理解题意，根据图象确定函数解析式是解题关键18(1)生产1支单针疫苗需要；生产1支双针疫苗需要；(2)函数表达式：，小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13