简单线性回归模型

1、第二章简单线性回归分析一、填空题计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有零均值_、同方差_、_无自相关_、 _解释变量与随机变量相互独立_。被解释变量的观测值Y与其回归理论值E（Y）之间的偏差，称为 随机误差项i、一二；被解释变量的观测值Y与其回归估计值Y之间的偏差，称为残差_。ii对线性回归模型Y = p 0 + P1X + u进行最小二乘估计，最小二乘法的原理是残差 的平方和最小。高斯一马尔可夫定理证明在总体参数的各种线性无偏估计中，普通最小二乘估计量具 有有效性或方差最小性的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获 得了最广泛的应用。普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性_、

2、无偏性_、 有效性_统计性质。对于Y = b + bX + b X + u，在给定置信水平下，减小b的置信区间的途径主要01122有提高样本观测值的分散 、_增加样本容量、提高模型的拟合优度。总平方和TSS反映被解释变量观测值与其均值之离差的平方和；回归平方和ESS反映了被解释变量其估计值与其均值 之离差的平方和;残差平方和RSS反映了 _被解释变量观测值与其估计值之差的平方和。方程F显著性检验的含义是_模型中被解释变量与其解释变量之间的线性关系在 总体上是否显著成立。解释变量t显著性检验的含义是检验引入模型的各个解释变量是否有解释能 力。二、单选题回归分析中定义（B ）解释变量和被解释变量都

3、是随机变量解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量解释变量和被解释变量都为非随机变量解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量最小二乘原理是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。d. y- Y)2i = 1A. U (Y - Y) ； b. |y - Yd. y- Y)2i = 1i i1 i ii ii=1i=1下图中“ ”所指的距离是（A.随机误差；B,残差； C,离差Y 一 Y ；八。,离差Y Y极大似然准则是从模型总体抽取n组样本观测值的（ 回归方程。A.离差平方和；B.均值；C.概率；D.方差参数。的统计量b是Y的线性函数称为参数估计量具有（AA.线性；B.无偏性；C.有

4、效性；D.致性参数。的统计量b具备有效性是指（B ）最大的准则确定样本）的性质。A. Var (b) - 0B. Var(b)为最小C. b-P=0D. （b-P）为最小7,已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为Ze 2 = 300用于模型估计的样本容量为n = 24，则随机误差项u的方差估计量为（BA. 33.33；B. 15； C. 38.09； D. 36.36最常用的统计检验包括拟合优度检验、变量的t显著性检验和（AA.方程的F显著性检验B.多重共线性检验C.异方差性检验D.预测检验反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是（B）。A.总体平方和B.回归平方和 C.残差

5、平方和总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是（）。）。B )。RSS=TSS+ESSTSS=RSS+ESSC. ESS=RSS-TSS11.下面哪一个必定是错误的(A. Y = 20 + 0.3 X,r = 0.91D. ESS=TSS+RSS)。B. Y = 35 + 0.2X,r = 0.85C.Y = 15 2.3 X, r = 0.78D. Y = 67 + 0.76X,r = 0.8912.产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为Y = 400 0.6X，这说明（ D ）。A.产量每增加一件，单位产品成本增加400元产量每增加一件，单位产品

6、成本减少0.6元产量每增加一件，单位产品成本平均增加400元产量每增加一件，单位产品成本平均减少0.6元13.回归模型Y =。+。X + u，i= 1，25中，总体方差未知，检验H : P = 0i 01 i i01时，所用的检验统计量1 P 1服从（ D ）。S（4）A. x 2(n - 2) ； B. t(n -1) ；C. X 2(n -1) ； D. t(n - 2)设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），n为样本容量，RSS为残差平方和，ESS为回归平方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F统计量为（A ）。A F A F = ESS/(k-1)； ,RSS /(n - k)

7、，B. F = 1- ESS /(k-1) RSS /(n - k)C. F = C. F = RSsD. F =RSSESS根据可决系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有（ C ）。A. F=1；B. F=- 1;C. F一+8 ; D. F=0线性回归模型的参数估计量b是随机变量Y的函数，即b = （XX）tXY。所以b是（ A ）。A.随机变量； B.非随机变量；C.确定性变量； D.常量二由Y = X b可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计量的不确定性f f二一及随机误差项的影响，可知Y是（A ）。fA.确定性变量；B.非随机变量；C.随机变量；D.常量下面哪一表述是正

8、确的（A ）。A.线性回归模型Y = p 0 + P1X + u的零期望（均值）假设是指1 气=0 n i=1B.对模型Y =P 0 + 61X1 +P 2 X 2 + u进行方程显著性检验（即F检验）检验的零假设是H0 ：p 0= 61 = P2相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系三、多选题1.下列哪些形式是正确的(A. Y =。1.下列哪些形式是正确的(A. Y =。0 + P1X1；D. Y = b + b X + u ；01 1BEFHJB. Y = P0 + P1 x 1+ u ；E. Y = b + b

9、X ；01 1G. Y = b0 + b1X1 ；H. Y = b + b X + e ；C. Y = b + b X + u ；F. E(Y) = p0 + P1X1I. Y = b + b X + e ；01 1J. E(Y) = b0 + X1调整后的多重可决系数R 2的正确表达式有（BC ）。 ( (Y - Y)2/(n -1)A.lJ 八；乙(Y - Y)2/(n - k)n 1C. 1 -(1 -R2)-；n 一 kE. 1 - (1 + R2) nk-n -1 (Y - Y)2/(n - k)B. 1 =乙(Y - Y)2/(n -1)D. 1 - (1 - R2)n -13,设

10、k为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检 验时所用的3,设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检 验时所用的F统计量可表示为（ （Y - Y）2/（n - k）A. 土e 2/(k -1)BC )。 (Y- Y)2 /(k -1) B. %e 2 /(n - k)R2 /(kR2 /(k - 1)C.； D.(1 - R 2)/(n - k)(1 - R 2)/(n - k)R 2/(k -1)E.R 2/(n - k)(1 - R 2)/(k -1)4.回归平方和4.回归平方和y2是指（BCA.被解释变量的观测值Y与其平均值Y的离

11、差平方和B.C.被解释变量的回归值Y与其平均值Y的离差平方和 被解释变量的总体平方和 y 2与残差平方和 e 2之差B.C.解释变量变动所引起的被解释变量的离差的大小随机因素影响所引起的被解释变量的离差大小在多元线性回归分析中，修正的可决系数R2与可决系数R2之间（AD ）。A. R2R2； C. R2只能大于零；D. R2可能为负值B. Y = P 0 + pln X i + B. Y = P 0 + pln X i + uA.Y = P0 + Pi X 3 + u A.C.InY = P0C.InY = P0 + pln Xi + u ；D. Y =P0 + Pi(p2Xi)+ uE.Y

12、= p0 /PiXi + u ；F. Y = 1 +p 0(1 - X?i) + uG.Y =p +p X +p X + uG.0 i i 22四、简答题什么是相关分析(Correlation) ?是分析研究两个两个及两个以上变量间关系密切程度的统计方法。什么是相关图(Correlation graph) ?是将两个变量的统计数据在平面直角坐标系中绘制散点图，来观察变量之间的相关关 系。什么是相关系数(Correlation coefficient)?相关系数是对两个变量的相关关系的密切程度进行数量刻划的统计量。给定一元线性回归模型:Y = p0 + piXi + u(1 )叙述模型的基本假定

13、；写出参数P 0和P 1的最小二乘估计公式；(3 )说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；(4)写出随机扰动项方差的无偏估计公式。从经济学和数学两个角度说明计量经济学模型的理论方程中必须包含随机误差项。非线性计量模型转化成线性模型数学处理方法。最小二乘法和最大似然法的基本原理。最小样本容量、满足基本要求的样本容量。拟合优度检验与方程显著性检验的区别与联系。如何缩小被解释变量预测值的置信区间。增大样本容量；提高模型的拟合优度；提高样本观测值的分散度。五、实践题下表列出若干对因果关系变量。对每一对变量，你认为它们之间的关系如何？是正 的、负的、还是无法确定？并说明理由。YXGNP利率个人储蓄

14、利率小麦产出降雨量美国国防开支前苏联国防开支棒球明星本垒打的次数其年薪总统声誉任职时间学生计量经济学成绩其统计学成绩日本汽车的进口量美国人均国民收入现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：七二。0 +。% +气;其中：r表示股 票或债券的收益率；rm表示有价证券的收益率(用市场指数表示，如标准普尔500指数)；t 表示时间。在投资分析中，禹被称为债券的安全系数0,是用来度量市场的风险程度的，即 市场的发展对公司的财产有何影响。依据19561976年间240个月的数据,Fogler和Ganpathy 得到IBM股票的回归方程；市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数：r t = 0.7264

15、+ 1.0598rR 2 = 0.4710(0.3001) (0.0728)要求：解释回归参数的意义；(2 )如何解释R2?安全系数01的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t检 验进行检验(a=5%)。某农产品试验产量r (公斤/亩)和施肥量x (公斤/亩)7块地的数据资料汇总如下： z X = 255, Z Y = 3050； ZX2 = 1217.71 ； Sy2 = 8371.429；Sxy = 3122.857后来发现遗漏的第八块地的数据：X8 = 20， Y = 400。要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算 结果的经济意义和统

16、计意义做简要的解释。(1)该农产品试验产量对施肥量X (公斤/亩)回归模型Y = p0 + P1X1 + u进行估计。(2 )对回归系数(斜率)进行统计假设检验，显著性水平为0.05。(3 )估计可决系数并进行统计假设检验，显著性水平为0.05。(4 )计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。(5)令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为0.05。（6 ）令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，显著性水平为0.01。考虑以下预测的回归方程：Y = -120 + 0.10F + 5.33RSR2 = 0.50ttt其中：Y为第t年的玉米产量（蒲式耳/亩）；F为第

17、t年的施肥强度（磅/亩）；RS 第t年的降雨量（英寸）回答下列问题：（1）从F和RS对Y的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义；（2）常数项-120是否意味着玉米的负产量可能存在？（3）假定p f的真实值为0.40，则估计值是否有偏？为什么？（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，则是否 意味着PRS的真实值绝对不等于5.33 ？为什么？设某商品的需求量Y （百件），消费者平均收入X1 （百元），该商品价格X2 （元） 的统计数据如下：（至少保留三位小数）Z Y = 800;Z X1 = 80；Ex? = 60； Z X1X2 = 439 Y2 =

18、 67450;ZX2 = 740；Z YX = 6920； Z YX2 = 4500； n = 10经EViews计算部分结果如下：（表1、表2、表3中被解释变量均为Y , n = 10）表1VARIABLECOEFFICIENTSTD.ERRORT-STAT2-TAILSIGC99.46929513.4725717.38309650.000X12.50189540.75361473.31986000.013X2-6.58074301.3759059-4.78284360.002R-squared0.949336Mean of dependent var80.00000Adjusted R-

19、squared0.934860S.D. of dependent var19.57890S.E of regression4.997021Sum of squared resid174.7915Durbin-Watson stat1.142593F - statistics65.58230表2VARIABLECOEFFICIENTSTD.ERRORT-STATProb.C38.400008.30692484.62264930.002X15.2000000.96566045.38491590.001R-squared0.783768Mean of dependent var80.00000Adj

20、usted R- squared0.756739S.D. of dependent var19.57890S.E of regression9.656604Sum of squared resid746.0000Durbin-Watson stat1.808472F - statistics28.99732表3VARIABLECOEFFICIENTSTD.ERRORT-STATProb.C140,00008.551315716.3717500.000X2-10.000001.3693064-7.30296740.000R-squared0.869565Mean of dependent var

21、80.00000Adjusted R- squared0.853261S.D. of dependent var19.57890S.E of regression7.500000Sum of squared resid450.0000Durbin-Watson stat0.666667F - statistics53.33333完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数 据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。（1）建立需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归方程并进行估计。（2）对偏回归系数（斜率）进行检验，显著性水平a=0.05。（3）估计多重可决系

22、数，以显著性水平a=0.05对方程整体显著性进行检验。并估计校正 可决系数。（4）计算商品需求量分别与消费者平均收入和商品价格的偏相关系数。（5）用Beta系数分析商品需求量对消费者平均收入的变化以及商品需求量对商品价格的 变化哪个更敏感。（6）需求量对收入的弹性以及需求量对价格的弹性分别是多少。（7）假如提高消费者收入和降低价格是提高商品需求量的两种可供选择的手段，你将建 议采用哪一个，为什么？（8）设消费者平均收入为700元、商品价格为5元（9）用需求量对消费者平均收入、商品价格的回归方程，对需求量进行均值区间预测， 显著性水平a=0.01。（10）在需求量对消费者平均收入的回归方程和需求

23、量对商品价格的回归方程中，选择拟 合优度更好的一个回归方程，对需求量进行均值区间预测，显著性水平a=0.01。（11）请对以上全部分析过程、结果和需要进一步解决的问题做出说明。设某地区机电行业销售额r （万元）和汽车产量X1 （万辆）以及建筑业产值X2 （千 万元）。经EViews软件对1981年1997年的数据分别建立线性模型和双对数模型进行 最小二乘估计，结果如下：表1Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-57.4549681.02202-0.7091280.4899X145.7055815.

24、668852.9169710.0113X211.933391.5165537.8687610.0000R-squared0.903899Mean dependent var545.5059Adjusted R-squared0.890170S.D. dependent var193.3659S.E. of regression64,08261Akaike info criterion11,31701Sum squared resid57492,12Schwarz criterion11,46405Log likelihood-93,19457F-statistic65,83991Durbin-

25、Watson stat2,103984Prob(F-statistic)0,000000表2Dependent Variable: Ln (Y) VariableCoefficientStd, Errort-StatisticProb,C3,7349020,21276517,554100,0000Ln(X1)0,3879290,1378422,8142990,0138Ln(X2)0,5684700,05567710,210060,0000R-squared0,934467Mean dependent var6,243029Adjusted R-squared0,925105S.D. depen

26、dent var0,356017S.E. of regression0,097431Akaike info criterion-1,660563Sum squared resid0,132899Schwarz criterion-1,513526Log likelihood17,11479F-statistic99,81632Durbin-Watson stat1,839701Prob(F-statistic)0,000000写出电行业销售额对汽车产量和建筑业产值的双对数线性回归估计方程。对双对数模型进行经济意义检验和统计意义检验。比较表1和表2,你将选择哪个模型？为什么？如果有两种可供选择的

27、措施以提高机电行业销售额，措施a提高汽车产量，措施b 增大建筑业产值，你认为哪个措施效果更明显？为什么？参考答案一、填空题零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随 机变量）随机误差项，残差e2 =（Y-Y）2 =（Y-b0 -七X）2有效性或者方差最小性线性，无偏性，有效性提高样本观测值的分散度，增大样本容量，提高模型的拟合优度被解释变量观测值与其均值，被解释变量其估计值与其均值，被解释变量观测值与其 估计值模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立检验引入模型中的各个解释变量是否有解释能力。二、单选题1.B;1.B;2.D;3.B;4.C;

28、5.A;6.B;7.B;8.A;9.BB;11.D; 12.D; 13.D; 14.A; 15.C; 16.A; 17.A; 18. A三、多选题1. BEFHJ; 2. BC;BC; 4. BC; 1. BEFHJ; 2. BC;四、简答题答：相关分析（Correlation）:是分析研究两个及两个以上变量间关系密切程度的统 计方法，由定性分析（相关图）和定量分析（相关系数）来观察。在相关分析中，各变量的 地位是平等的。相关分析是进行回归分析的前提。定性分析指观察相关图以判断变量之间相 关的数学形式（直线相关、曲线相关）、相关的性质（正相关、负相关、无关）和相关关系 的密切程度。定量分析则通过计算简单相关系数对这种关系的密切程度和性质加以量化。答：相关图（Co