年广州市一模理科

1、2019年广州市一般高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参照答案及评分标准说明：1参照答案与评分标准指出了每道题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与参照答案不一样，可依据试题主要考察的知识点和能力比较评分标准给予相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考察基

2、本知识和基本运算共8小题，每题5分，满分40分题号12345678答案DBCDACAB二、填空题：本大题考察基本知识和基本运算，表现选择性共7小题，每题5分，满分30分此中1415题是选做题，考生只好选做一题91,10sin11112.38121或7138，n2n222214,111546说明：第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分第14题的正确答案能够是：1,112k(kZ).6三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考察三角函数的图象与性质、引诱公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考察化归与转变的数

3、学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：f(x)的最大值为2，且A0，A2.1分f(x)的最小正周期为8，28，得.2分T4.3分（2）解法1：f(2)2sin42cos2，4分24f(4)2sin2sin2，5分44P(2,2),Q(4,2).OP6,PQ23,OQ32.8分22222263223cosOPOQPQ3.10分POQ2OPOQ26323sinPOQ1cos2POQ6.11分3POQS1OPOQsinPOQ1632632.223122f(2)2sin42cos2424f(4)2sin2sin2544P(2,2),Q(4,2).uuur(2,uuur(4,2)OP2),OQ.uuu

4、r8uuuruuuruuurOPOQ63cosPOQcosOP,OQ10uuuruuur632.OPOQ3sinPOQ1cos2POQ6.113POQS1163262OPOQsinPOQ32.23123f(2)2sin42cos2424f(4)2sin2sin2544P(2,2),Q(4,2).OPy2xx2y0.72429QOPd23.3OP611POQS112332.12OPd6221712“”A“”B“”CPA1,PBm,PCn.121“”“”1P01134.342P0PABC11m1n1424P3PABC1mn15224mn7.12mnm11.7n433aP1PABCPABCPABC1

5、m11m111mn111nn9222241104=13.121218141A1DACFBF.CDAA1CD1AA1CAF.22EABCEBF.3BFA1BDCEA1BDCEABD.412AA1ABCCEABCAA1CE.5ABC2EABCEABCE3AB3.AB2A1ABAA1A1ABABIAA1ACEA1AB.6EHCCHAAB.71CE3RtCEHtanEHCCE3EHEHEHtanEHCEHC.8EHA1BEHC.tanCE315.EHCEHEH2EH259.5CEBFCEAAB1BFAAB.101ABA1ABA1BA1ABBFABBFA1B.11ABA1A1BDABC.12RtEHBB

6、HEB2EH25cosABA1.135ABDABC514.151A1BFDFEF.EABEFAAEF1AA.1121CDAA1CD1AA12EFCDEFCD.2EFDC.CEDF.3DFA1BDCEA1BDCEA1BD.42AA1ABCCEABCAA1CE.5ABC2EABCEABCE3AB3.AB2AABAAAABABIAAA1111CEAAB.61EHCCHA1AB.7CE3RtCEHtanEHCCE3EHEHEHtanEHCEHC.8EHA1BEHC.tanCE315EHCEH.EH2EH259.5RtEHBBHEB2EH25.5RtEHBRtA1ABEHBH25555.AA1ABAA1

7、2AA14.10AACxACyAA1zAxyz.A(0,0,0)A1(0,0,4)B(3,1,0)D(0,2,2).uuuruuuruuuurAA1(0,0,4)A1B(3,1,-4)A1D(0,2,-2).A1BDn=x,y,zuuuruuuur?A1B0?A1D0?+y-4z=0?-2z=0.?2yy=1z=1,x=3.A1BDn=()3,1,1.12uuur4)ABC.AA1ABCAA1=(0,0,uuuuruuuur,nAA15cosAA1.13uuuur5nAA1A1BDABC5.1419145n(1)Qa12a23a3Lnan(n1)Sn2nn1a1(11)S12,a12.1a12

8、a23a3Lnan(n1)Sn2n,a12a23a3Lnan(n1)an1nSn12(n1),2-:(n1)an1nSn1(n1)Sn2.31(n1)(Sn1Sn)nSn1(n1)Sn2Sn12Sn2;4Sn122(Sn2)5S12a1240Sn24,2.Sn242n1,Sn42n122n12.6n2,anSnSn1(2n12)(2n2)2n7a12,an2n.82(n1)an1nSn1(n1)Sn2nSn1SnSn2an1Sn2.4n2,anSn12,5-an12an.6a12a2S24a24a22a1.7ana122.an2n.82p,q,rpr2q.9ap1,aq1,ar12ap1ar1

9、aq12p12r12q12p2r22q.pr102*112p2r22p2r22q*.13,aq,ar1.14112014(1)1C1x2y21ab0,a2b22232:a2b21,a2b24.a216,:2b212.C1x2y21.316122x2y21ab0C12b2a2aAF1AF28a41c2b2a2c212.2x2y21.3C11216(2)1B(x1,1x12),C(x2,1x22)BC(x2x1,1(x22x12)444BA(2x1,31x12)4A,B,C,uuuruuurBC/BA.4xx31x21x2x22x,214142112(x1x2)x1x212.5x24y,y1x2,

10、y1x.642C2Bl1y1x12x1(xx1)yx1x1x12.4224C2Cl2yx2x1282x2.4P(x,y)x1x1(x12x1x2xx2).12yx1x242xx1x24yx1x21x12x2x1x224249104x4y12Pyx3.11PFPFAFAFPC1Pyx3121212yx3C1(3,0),yx3C1.13PF1PF2AF1AF2P.142B(x1,y1),C(x2,y2)P(x0,y0)x24y,y1x2,y1x.442x1(xC2Bl1yy1x1)x12yx1252y1x1.2y11x12yx1xy1.42P(x0,y0)l1,y0 x1x0y1.62y0 x2x

11、0y2.72xx0B(x1,y1),C(x2,y2)y0y.8B(x1,y1),C(x2,y2)2Ly0 xx0y92A(2,3)Ly0 x03.10Pyx3.11PF1PF2AF1AF2PC1yx312yx3C1(3,0),yx3C1.13PF1PF2AF1AF2P.143LLykx23ykx23,yx24kx8k120.44y,x2Bx,y,Cx2,y2,x1x24k,x1x28k12.511x24y,y1x2,y1x.642C2Bl1yy1x1(xx1)yx1x1222y1x1.72y112x1x124x1y2x1.4,C2Cl2yx2x1x2.8242x112,x1x2,y2x4x1x

12、22kx21x1x22,2k3.y2x4x2y4P2k,2k3.10PF1PF2AF1AF2,PC1:x2y21.11161222k22k31.16127k212k30.(*)121224732280,13(*).P.1421141xfx2m1x1m2m,m1x2a12mxm2m0m,m1x2a12mxm2mxmxm1.x2a12mxm2mx22m1xmm1.a12m2m1.a2.2(2)1:(1)gxfxx22xm1x1mx1x1x.1xgxklnx1x1mklnx11,.xx21(x)1mk2kxkm13x2x1x2.11x22kxkm10*224km1k24m.4km0*x12kk24m

13、1,2x22kk24m1,52x1,x2(x)0 xx2,(x)0.x1,x2x2,.xx2.6m00,k2mk2mk2mx2kk24m1,x2kk24m21,122故x1,时，(x)0，函数x在1,上单一递加.函数x没有极值点.7分若k2m时，x2kk24m1,x2kk24m1,1222则x1,x时，(x)0；xx,x时，(x)0；xx,时，(x)0.1122函数x在1,x1上单一递加，在x1,x2上单一递减，在x2,上单一递加.函数x有极小值点x2，有极大值点x1.8分综上所述,当m0时，k取随意实数,函数x有极小值点x2；当m0时，k2m，函数x有极小值点x2，有极大值点x1.9分(此中

14、x12kk24mx22kk24m2,2)fxx22xm1m.解法2:由(1)得gxx1x1xx11xgxklnx1x1mklnx1的定义域为1,.x1(x)1mkx22kxkm132x12.x1x1分若函数xgxklnx1存在极值点等价于函数(x)有两个不等的零点，且起码有一个零点在1,上.4分令(x)x22kxkm10,x21得x22kxkm10,(*)224km1k24m0,(*)5则k分方程（*）的两个实根为x2kk24m,2kk24mx.1222x2设hx2kxkm1,若x11,x21,则h1m0,得m0,此时,k取随意实数,(*)建立.则x1,x2时，(x)0；xx2,时，(x)0.

15、函数x在1,x2上单一递减，在x2,上单一递加.函数x有极小值点x2.6分h1m0,若x11,x21,则2k得m01.k.20又由(*)解得k2m或k2m,故k2m.7分则x1,x时，(x)0；xx,x时，(x)0；xx,时，(x)0.1122函数x在1,x1上单一递加，在x1,x2上单一递减，在x2,上单一递加.函数x有极小值点x2，有极大值点x1.8分综上所述,当m0时，k取任何实数,函数x有极小值点x2；当m0时，k2m，函数x有极小值点x2，有极大值点x1.9分(此中x12kk24mx22kk24m2,2)(2)证法1：m1，gxx11x.1gx1ngxn1x1nxn1xxn令T则TxnCn1xn11Cn2xn21LCnn1x1Cnn1xn1xx2xn1xnxnCn1xn2Cn2xn4LCnn1x2n.10分Cn1xn2Cn2xn4LCnn1x2n，Cnn1x2nCnn2x4nLCn1xn2Cn1x2nCn2x4nLCnn1xn2.x0，2TCn1xn2x2nCn2xn4x4nLCnn1x2nxn211分Cn12xn2x2nCn22xn4x4nLCnn12x2n