角的认识的知识分析和教材分析

1、文档编码 : CM10H2R8G1T3 HC2D2J1M10W2 ZA10Z6X1W2W9“角的熟识”学问,教材分析和教学处理 江苏省扬州市邗江区试验学校 秦仕祥 本节课是初步熟识角, 对于同学来说只要初步熟识角就达到教学目标了, 但是作 为老师就不能停留在角的初步熟识水平,要想把“角的学问”正确地传递给同学,教 师就必需站在确定的高度注视“角的学问” ,把握角的学问本质,明白这里的角与后面 学习的角之间的联系,知道现在应当教到什么程度,为后继角的学问学习预留哪些接 口；下面我就角的学问本质,教材编写的意图和教学处理与大家作个有益发探讨； 苏教版数学教材二年级下册角的熟识编写分五个板块： 第一

2、板块：创设生活情境,引出角的名称； 64 页的开头的两个小伴侣做纸工的情 境,图中有剪刀,五角星,三角形,钟面,纸工簿,正方形,三角板等物品,这些物 品中都有角,让同学在这些物品中找角,以此引入角的教学； 问题 1：这个情境编写的意图是什么？ 主要表达了数学数学争辩的素材来源于生活,数学教同学活化的理念,这样就改 变了数学冷冰冰的面孔,使数学学问变得亲切,可及,为进一步争辩角奠定心理基础； 其次板块：观看实生活物体,提取角的图形； 剪刀,三角形和钟面上都有角,通 过引导同学观看这些物体,查找到这些物体上哪里是角,再去除与角无关的要素,保 留角的关键要素：剪刀保留两条刀口,三角形保留两条直角边,

3、钟面保留时针与分针 提取出角的外形； 问题 2：这样的编写的的意图是什么？ 一方面使同学感受数学就是生活之中,由生活中的角抽象出数学上的角学问,体 现数学化的过程,另一方面为进一步探究角的本质,角的构成要素供应争辩素材； 第三板块：争辩角的图形,明白角的组成； 让同学观看抽象出的三个角的图形, 并引导同学进行深化的争辩,查找出三个角的共同的属性：都有两条直直的线,一个 交点；在利用图直观与文字表述介绍角的各部分名称：两条线的交点是角的顶点,两 条直直的线是角的两条变,角是由一个顶点和两条边组成的；这个板块是本节的教学 重点和关键,这个板块的教学关系到同学对角的精确懂得和把握,关系到角的大小的

4、学习成效； 问题 3：角的本质是什么？ 第 1 页,共 6 页有的老师认为角的本质就是一个顶点和两条边,其实这只是角的构成要素,而非 角的本质；角分静态的角和动态的角； （一） 静态的角 1, 以前大纲教材四年级学习角,角的定义：从一点引出两条射线,就组成一个 一个角； 并配以角得到直观图, 这个图表达的意思特别清晰, 从图中就看出角是什么？ 角就是两条边叉开的区域； 边 角 顶点 边 大纲教材 2,现在四年级上册教材的编写是：从一点起画两条射线,就组成一个角；给出的 图形（如下）,从这个图似乎与大纲教材有很大的区分,没有“顶点,边”的标注,原 因的在二年级已经支配的角的初步熟识；由于大纲教材

5、是一步教学到位,所以教材编 写与角的本质一样,而新课标教材分两次教学到位,所以教材编写就依据教学的目标 进行编写,假如我们把新课标教材的两个角的教学内容整体摸索,把两个角的图形合 并,就与大纲教材完全意义,所表达的角的本质就是：两边叉开的大小；而顶点与边 只是角的外在表现形式； 边 1新课标教材 顶点 边 四年级 二年级 （二）动态的角 就是一条射线绕它的端点旋转到确定位置就形成了角；高中教材这样编写的； 其本质仍是指：两边叉开的大小； （三）为什么两边叉开的大小才是角的本质 第 2 页,共 6 页缘由之一： 这样懂得角的本质不管是静态的角与动态的角都说得通,这样角的本 质是一样的； 缘由之二

6、： 从量角的大小来看,四年级角的熟识之后都是教学角的度量,而量角 的大小都是：先把角的顶点与角的顶点重合,再把角的一条边与量角器的一条边重合, 最终看角的另一条边与量角器的哪个刻度重合,得出角的度数,当角的边不够长时仍 可以把角的边延长后再量；这样的量角的过程实际上就是量的角叉开的大小； 缘由之三： 从比较角的大小角度看,角的大小不是比其图形的大小,而是比角的 两边叉开的大小,即不是角的边越长角越大； 问题 4：教材编写的缺陷是什么？ 对于先课程标准的教材的编写有一次变化,原先在这样编写的（看左图） ,有角的 各部分名称：顶点,两条边；但是唯独缺最重要的东西：角在哪里？对于这样问题我 早在 2

7、0XX 年就在“小数网”上提出质疑：为什么不在图中标出角在哪里,专业编写 给人以误导角就是边,边就是角,难怪同学比较角的大小时是比边长,而不是比叉开 的大小；当时苏教版教材的主编孙丽谷老师的回复是：以后在修改教材时确定会考虑； 于是就有了现在教材是“画了条弧线” ,但是仍旧没有标注“角”字（见右图） ；所以 现在许多老师仍是认为角就是边,边就是角,由于老师的缘由同学在比较角的大小时, 仍是比边的长短； 顶点 边 顶点 边 边 边 问题 5：角的含义教学应当如何教学？（也就教到什么程度） 第一,让同学观看从实物中提取出的三个角的图形,摸索并回答：这三个角有什 么共同点？使同学体验和感悟到：角有一

8、个顶点和两条边；其次,再追问：这是角的 图形,那么我们所说的角在哪里里呢？使同学明白角的两条边叉开的区域是角；最终, 引导同学比划,表达角： （指角的顶点）说：这是角的顶点, （再指角的其中一条边） 说：这是角的一条边, （指角的另一条边）说：这是角的另一条边, （最终用手在两边 之间画弧线）说：两边叉开的地方是角；这样就能够使同学明确角是指两边叉开的地 第 3 页,共 6 页方； 第四板：利用钟面上角,争辩比较方法 教材 65 页通过钟面上的 7：00,3：00 和 2：10 三个不同时间,时针与分针组成 的角贯彻与比较,教学角的大小比较； 问题 6：这部分学问如何教学？ 教学时这样处理：一

9、是让同学找出钟面的三个角；二是引导同学观看与摸索：这 些角有什么相同的地方 （都是由时针与分针组成的） ,这三个角有什么不同的地方？ （有 大有小）你认为哪个角最大？哪个角最小？它们都是一个钟上的时针与分针组成的, 为什么第一个角最大,最终一个角最小？使同学懂得角的两边叉开地大角就大,叉开 的小角就小； 在教学实践中发觉同学在比较角的大小时显现的错误比较多,而且老师没有有效 的方法引导和订正； 问题 7：同学显现这样错误的根源是什么？ 缘由之一：学问的负迁移所致 同学在熟识角之前已经初步熟识了长方形,正方形,三角形,线段等学问,在学 生的认知世界里有这样的体会：图形的大小是由边的长度预备的,边

10、越长图形就越大； 而角与同学学习过的平面图形不同：长方形,正方形这些平面图形的边是由线段围成 的封闭图形,线段是有长短之分的,因此长方形,正方形等平面图形的大小是由边的 长短预备的,边长的图形就大；同学就把比较这些图形的大小的方法不问青红皂白直 接负迁移到角的大小上来,从而产生“边长的角就大”的熟识错误； 缘由之二：学问连接不上所致 角是由两条射线组成的,射线的一端可以无限延长的,因此角的边是可以无限延 长的,并不是看到的那么长,所以全部角的边是没有长短之分,只有边叉开大小之分； 而射线要到四年级上册才学习, 同学没有这方面的数学活动体会, 所以同学绕不过 “避 开边比边叉开大小”这道坎,凭“

11、体会”比较角的大小； 缘由之三：教材编写留白所致 最初的新课程标准试验教材教科书二年级下册角的编写过于简约,只在角的图形 中只标注“顶点,边,边”三个名称,没有用弧线表示出哪里是角,对此本人在“小 第 4 页,共 6 页数论坛”里提过建议,教材主编孙丽谷老师回帖说：在教材修改时确定考虑这个看法； 于是后来的教材就在两边之间添上弧线,但是没有在两边叉开区域标注“角”字,实 际上这就是教材的留白之处,是让一线的老师在实际教学中需要艺术处理的；面对这 个角的直观图真是“一百个读者就有一百个哈姆雷特” ,不同的老师有不同的解读,有 的老师认为“两条边和一个顶点”就是角的全部内涵,认为两条边就是角,教材

12、的留 白给老师懂得角的本质含义制造了障碍； 缘由之四：老师教学缺失所致 一是： 教学部队到位：新课程改革以后老师虽然有“教科书是教学的例子,老师 是用教科书教而不是教教科书”的教学理念,但是在教学实践上仍是唯教科书,教科 书怎么编就怎么教,不敢有半点“走样” ,教材中只标注角的各部分名称和弧线,所以 教学时老师就只教角的各部分名称和弧线,而对于弧线的含义争辩就不敢触及,练习 时只要求同学指出角的顶点和边,同学就误认为“角就是两条边” ,比较两角的大小自 然就只关注比角的边的长短,由于老师教学的缺失和不到位,第一造成了同学对角的 概念懂得有偏差,然后造成比较角的大小的认知错误； 二是： 教学越位

13、；教材考虑二年级同学的懂得和接受才能,删除了边长度不同的 两个角的比较教学内容,而老师却教学中舍不得删除,这样的问题原先就超出了同学 的认知才能,出线错误在所难免； 第五板块： 对活动角操作, 体验大小规律； 教材 65 页的“把两根硬纸条钉在一起, 作成大小不同的角”的教学内容,实际上就是对前面角的概念的一次超越,就是通过 角的两边叉开大小的变化,让同学体验角的大小变化的规律：两边叉开的越大组成的 角就越大,两边叉开的大小越小组成的角就越小； 问题 8：这个教学内容的教学到什么程度？ 教学目的有二： 目的 1：向同学渗透动态角,拓宽同学对角的熟识； 目的 2：使同学进一步把握比较角的大小的方法,知道角的大小变化的规律； 只要使同学体验和感悟到两条纸条叉开的越大角就越大,两条纸条叉开的越小角 就越小就达到教学目标了,无需争辩与边的长度没有关系； 6,第六板块：