2022年北京市教育院附属中学八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A4a5B5a6C6a7D7a82如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE

2、=DP；AOB=60其中完全正确的是（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，已知点A（4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）4下列各式中,正确的是( )A=4B=4CD5若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A3.6B4C4.8D56函数的自变量的取值范围是（ ）ABC且D7如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=A40B50C60D758如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ） A313B144C169D259如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为

3、格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A5B6C7D810已知一次函数的图象上两点,当时,有，那么的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_12一次函数y(2m6)x5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_13如图，在中，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为_ 14如图，则的长度为_15已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为_16已知，则的值是_17观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3

4、+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）_（n为正整数）18如图，ABC中，A=90，C=75，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，在上，且，过点作射线（AN与BC在AC同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为/，设点运动时间为秒（1）经过_秒时，是等腰直角三角形？（2）当于点时，求此时的值；（3）过点作于点，已知，请问是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由20（6分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成

5、两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线例如：如图1，中，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线（1）在图2的中，请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:为最小角；存在关于点的二分割线的度数是 ；（3）已知，同时满足：为最小角；存在关于点的二分割线请求出的度数（用表示）21（6分）已知：如图，求证：（写出证明过程及依据）22（8分）如图，长方形中，边，将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求的面积23（8分）矩形ABCD中平分

6、交BC于平分交AD于F（1）说明四边形AECF为平行四边形；（2）求四边形AECF的面积24（8分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？25（10分）某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价70

7、0元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用购买铵肥的费用运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案26（10分）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B，连接BA，则BA长度的最小值是_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1

8、、B【解析】先根据正方形的面积公式可得边长为,再由5225，6236，即可求解.【详解】正方形的面积是边长的平方，面积为30，边长为5225，6236，即5a6，故选B【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.2、D【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据CQBC

9、PA（ASA），可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正确【详解】解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，正确，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC

10、=DCE=60，PQAE正确，CQBCPA，AP=BQ正确，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故错误；ACB=DCE=60，BCD=60，等边DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正确故选：D3、C【解析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答【详解】解：点A（4，3），点A与点B关于原点对称，点B（4，3）故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键4、

11、C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键5、D【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果【详解】解：62+82=100=102，三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm最大边上的中线长为5cm故选D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线6、C【分析】根据二次根据有意

12、义的条件：被开方数0、分式有意义的条件：分母0和零指数幂有意义的条件：底数0，列出不等式即可得出结论【详解】解：由题意可知：解得：且故选C【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数0、分式有意义的条件：分母0和零指数幂有意义的条件：底数0是解决此题的关键7、B【解析】分析：本题要求2，先要证明RtABCRtADC（HL），则可求得2=ACB=90-1的值详解：B=D=90在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL）2=ACB=90-1=50故选B点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求

13、证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件8、D【分析】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答【详解】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.故选：D9、D【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的

14、一条腰时，符合条件的C点有4个故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想10、D【分析】先根据时,有判断y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么m-10，解出即可.【详解】解：当时,有 y随x的增大而减小m-10 m1故选 D.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=-2x+1【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+1故答案

15、为y=-2x+1【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减12、m1【解析】解：y随x增大而减小，k0，2m-60，m113、8cm；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据的周长为，即可得出BC的长.【详解】解：AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，AD=BD，AD+CD=AC=10，BD+CD=10，BD+CD+BC=18，BC=；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段

16、两端点的距离相等是解答此题的关键14、2cm【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到、的长，即可求出的长【详解】解：故答案为：2cm【点睛】本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可15、【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.【详解】，.【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，找到它的取值范围是解决此题的关键.16、7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值【详解】将两边平方得：，即：，解得：7，故填7.【

17、点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键17、xn+11【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可【详解】根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11故答案为：xn+11【点睛】本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法18、1【分析】根据三角形的内角和求出B=15，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，1=B=15，然后解直角三角形计算【详解】如图：ABC中，A=90，C=75，B=15，连接EC，DE垂直平分BC，BE=EC，1=B=15，2=ACB-1=75-15=60，在R

18、tACE中，2=60，A=90，3=180-2-A=180-60-90=30，故EC=2AC=26=1，即BE=1考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.三、解答题(共66分)19、（1）6；（1）8；（3）1【分析】（1）得出两腰AM=AP时，即可得出答案；（1）根据垂直的定义和同角的余角相等得到CBA=AMP，证明ACBPAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；（3）由勾股定理求出BM的值，可知BDBM，则不存在点P使的等腰三角形，又由AMBM，则不存在点P使的等腰三角形，又AMBM，则存在点P使的等腰三角形，在RtMCB和RtPAM中，MCBPAM（HL），PA

19、=CM=1cm，t=11=1（s），此时的值为1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键20、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）A=45或90或902或，或45时45BAC90【分析】（1）根据二分割线的定义，只要把ABC分成90角和20角即可；（2）可以画出A=35的三角形；（3）设BD为ABC的二分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形分别利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：（1

20、）关于点的二分割线BD如图4所示，；故答案为：20；（2）如图所示：BAC=35；（3）设BD为ABC的二分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形，易知C和DBC必为底角，DBCC当A90时，ABC存在二分分割线；当ABD90时，ABC存在二分分割线，此时A902；当ADB90时，ABC存在二分割线，此时45且45A90；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形，当DBC90时，若BDAD，则ABC存在二分割线，此时；当BDC90时，若BDAD，则ABC存在二分割线，此时A45，综上，A=45或90或902或，或45时，45BAC90【点睛】本题考查的

21、是二分割线的理解与作图，属于新定义题型，主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，正确理解二分割线的定义、熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质是解答的关键21、证明见解析【分析】由EGFH得OEG=OFH，从而得AEF=DFE，进而得ABCD，即可得到结论【详解】EGFH（已知），OEG=OFH（两直线平行，内错角相等），1=2（已知），OEG+1=OFH+2（等式的基本性质），即AEF=DFE，ABCD（内错角相等，两直线平行），BEF +DFE180（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键2

22、2、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】试题分析：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断BEF是等腰三角形；（2）根据翻折的性质可得BE=DE，BG=CD，EBG=ADC=90，设BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即为BE的值，再根据同角的余角相等求出ABE=GBF，然后利用“角边角”证明ABE和GBF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=BE，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解试题解析：解：（1）BEF是等腰三角形EDFC，DEF=BFE，根据翻折不变性得到DEF=BEF，故BEF=BFEBE=B

23、FBEF是等腰三角形；（2）矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，BE=DE，BG=CD，EBG=ADC=90，G=C=90，AB=CD，AB=BG，设BE=DE=x，则AE=AB-DE=8-x，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，BE=5，ABE+EBF=ABC=90，GBF+EBF=EBG=90，ABE=GBF，在ABE和MBF中，ABEGBF（ASA），BF=BE=5，EBF的面积=54=1考点：等腰三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理23、（1）见解析；（2）30cm2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形可得ADBC（即AFCE），ABC

24、D，由此可得BAC=ACD，结合AE平分BAC，CF平分ACD可得EAC=FCA，即可得到AECF，从而可得四边形AECF是平行四边形；（2）如图，过点E作EOAC于点O，结合B=90及AE平方BAC可得EO=EB，证RtABERtAOE可得AO=AB=6，在RtABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在RtOEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC（即AFCE），ABCD，BAC=ACD，又AE平分BAC，CF平分ACD，EAC=FCA，A

25、ECF，四边形AECF是平行四边形；（2）过点E作EOAC于点O，B=90，AE平分BAC，EO=BO，AE=AE，RtABERtAOE，AO=AB=6，在RtABC，AC=,OC=AC-AO=4（cm）,设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，在RtOEC中由勾股定理可得：，解得：，EC=5，S四边形AECF=CEAB=56=30（cm2）.点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EOAC于点O，证得EO=BE，AO=AB，即可在RtCEO中由勾股定理建立方程解得CE的长，这样就可由S平行四边形AECF=CEAB来求出其面积了.24、（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得，解得，x300，经检验x