(华师版初中数学教案全)第二章有理数

1、(华师版初中数学教课方案全)第二章有理数(华师版初中数学教课方案全)第二章有理数(华师版初中数学教课方案全)第二章有理数第2章有理数一、教课方案目标：使学生领悟拥有相反意义的量，并能用有理数表示。能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。会比较有理数的大小。认识乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法规，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混杂运算。会用计算器进行有理数的简单运算。理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。认识近似数和有效数字的有关见解，能对较大的

2、数字信息作合理的解说和推断。二、教材的特点：本章教材注意突出学生的自主研究，经过一些熟悉的、详尽的事物，让学生在观察、思虑、研究中领悟有理数的意义，研究数量关系，掌握有理数的运算。教课方案中要侧重让学生经过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。与传统的教材对照，本章教材注意降低了对运算的要求，特别是删去了繁难的运算。本章教材侧重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技术。同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。教课方案中要注意正确地掌握。数轴是理解有理数的见解与运算的重要工具，教课方案中要善于利用好这个工具，特别要使学生善于借助数轴学习、理解。本章的导图是天气预告图，是引入负数的实质状况。

3、应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。三、课时安排：本章的教课方案时间大体需要23课时，建议分配以下：2.1正数和负数-2课时2.2数轴-2课时2.3相反数-1课时2.4绝对值-1课时2.5有理数的大小比较-1课时2.6有理数的加法-2课时2.7有理数的减法-1课时2.8有理数的加减法混杂运算-2课时2.9有理数的乘法-2课时2.10有理数的除法-1课时2.11有理数的乘方-1课时2.12科学记数法-1课时2.13有理数的混杂运算-2课时2.14近似数和有效数字-1课时2.15用计算器进行数的简单运算-1课时复习-2课时四、教课方案建议整体掌握基本见

4、解和运算法规的引入；整体掌握基本运算能力的培养；办理好笔算与使用计算器的尺度，防范繁、难的笔算。第1课时：正数和负数(1)1/59教课方案内容：教科书第1617页，2.1正数和负数教课方案目的和要求：1认识负数产生的背景是从实质需要产生的。2会判断一个数是正数还是负数。3会用正负数表示生活中常用的拥有相反意义的量。4培养学生的数学应企图识，浸透对峙一致的辩证思想。教课方案重点和难点：重点：认识正数与负数是由实质需要产生的及会用正负数表示生活中常用的拥有相反意义的量。难点：学习负数的必要性，能正确地举出拥有相反意义的量的典型例子。教课方案工具和方法：工具：应用投影仪，投电影。方法：分层次教课方案

5、，解说、练习相结合。教课方案过程：一、复习引入：你看过电视或听过广播中的天气预告吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。为书写方便，将测量气温写成25，10，10，30。2让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的序次，产生了数1，2，3，；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。二、解说新课：1相反意义的量：在平常生活中，常会碰到这样一些量（事情）：

6、例1：汽车向东行驶3千M和向西行驶2千M。例2：温度是零上10和零下5。例3：收入500元和支出237元。例4：水位高升1.2M和下降0.7M。例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（拥有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、高升和下降、买进和卖出都拥有相反意义）你能举出几对平常生活中拥有相反意义的量吗？2正数和负数：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？比方，零上5用5来表示，零下5呢？也用5来表示，行吗？2/59说明：在天气预告图中，零下5是用5来表示的。一般地，对于拥有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规

7、定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，往老例定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用5来表示。怎样表示拥有相反意义的量呢？可否从天气预告出现的标记中，获取一些启示呢？在例1中，我们若是规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千M记作3千M，向西2千M应记作2千M。后边的例子让学生来说（注意词的表达）。在以上的谈论中，出现了哪些新数？为了表示拥有相反意义的量，上边我们引进了5，2，237，0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber）。过去学过的那些数（零

8、除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positivenumber）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5能够写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。3课堂练习课本p18：14。4小资料：1484年法国数学家曾获取二次方程的一个世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如负根，但他不认同它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹认同方程中能够有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚假”的，他还专门举了一个“特例”来说明他的见解：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的年龄将是儿子的两倍？”，经过列方程解得x=2，他认为这个结果是荒谬的，他不懂得x

9、=2正是说明两年前父亲的年龄将是儿子的两倍。5例题：例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如甲：向前走2步乙：2甲：向后走3步乙：3甲：4乙：向后走4步甲：0乙：原地不动注：经过设计近似的游戏活动使学生加深对负数的认识。6牢固练习：10表示支出10元，那么+50表示；若是零上5度记作5C，那么零下2度记作；若是上升10m记作10m，那么3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034M，可记作海拔M（即低于海平面11034M）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；下边说法正确的选项是（）A正数都带有“+”号B不带“+”号的数都是负数C小学数学中

10、学过的数都能够看作是正数D0既不是正数也不是负数数学测试班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。某物体向右运动为正，那么2m表示，0表示。3/59一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm加工要求最大不高出标准尺寸，最小不高出标准尺寸。三、课堂小结：正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪一种意义为正是能够任意规定的。若是把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“退后、下降、支出、零下温度”等规定为负。教课方案后记：本节是小学所学算术数此后数的范围的第一次扩大，是算术数

11、到有理数的连结与过渡，而且是今后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是经过熟悉的实例引入负数的见解，使学生明确数学知识本源于实践又服务于实践。能正确鉴别负数、用正负数表示拥有相反意义的量是本节的难点。教课方案中要特别重申“0”的特别身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。教案中应多结合实例加深对负数的认识。第2课时：正数和负数(2)教课方案内容：教科书第1821页，2.1正数和负数教课方案目的和要求：1理解有理数的意义。2会依照要求把给出的有理数分类。3认识“0”在有理数分类中的作用。4培养学生分类谈论的数学思想及对峙一致的辩证唯物主义的见解。教课方案

12、重点和难点：重点：认识有理数包括哪些数。难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同样，分类结果也不同样，分类结果应是不重不漏，即每一个数必定属于某一类，又不能够同时属于不同样的两类。4/59教课方案工具和方法：工具：应用投影仪，投电影。方法：分层次教课方案，解说、练习相结合。教课方案过程：一、复习引入：1填空：正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作，低于正常水位0.3m记作。乒乓球比标准重量重0.039g记作，比标准重量轻0.019g记作，标准重量记作。2一个物体沿东西两个相反的方向运动时能够用正负数表示它们的运动，若是向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；若是7m表示物体向西运动7m

13、，那么6m表示物体怎样运动？答案：1+0.2；0.3；+0.039；0.019；28m；向东运动6m。二、解说新课：1数的扩大：数1，2，3，4，叫做正整数；1，2，3，4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数2，1，84，+5.6，叫做正分数；7，6，3.5，叫做负分数；正34597分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。2思虑并回答以下问题：“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？“2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要修业生区分“正”与“整”；小数可化为分数。3有理数的分类不同样的分类标准能够将有理数进行不同样的分类：先将有理数按“整

14、”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得以下分类表：正整数整数0有理数负整数分数正分数负分数先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得以下分类表：正有理数正整数正分数有理数0负有理数负整数负分数注：“0”也是自然数。“0”的特别性。5/594把一些数放在一起，就组成一个数的会集，简称数集（setofnumber）。所有正数组成的会集，叫做正数会集；所有负数组成的会集叫做负数会集；所有整数组成的会集叫整数集合；所有分数组成的会集叫分数会集；所有有理数组成的会集叫有理数会集；所有正整数和零组成的会集叫做自然数集。5例题；例1：把以下各数填入表示它所在的数集

15、的圈里：18，22，3.1416，0，2001，3，0.142857，95.75正数集负数集整数集有理数集解：227，3.1416,2001,95.18,3,0.1428575正数集负数集18，22，3.1416，0，718，0，20012001，3，0.142857，955整数集有理数集例2：把以下各数填入相应会集的括号内：6129，5.5，2002，7，1，90%，3.14，0，23，0.01，2，1（1）整数会集：29，2002，1，0，2，1（2）分数会集：5.5，6，90%，3.14，21，0.01，733）正数会集：29，2002，6，90%，3.14，1，7（4）负数会集：5.5

16、，1，21，0.01，2，35）正整数会集：29，2002，1，6）负整数会集：1，2，6/597678210.0139292002690%3.1417105.51210.0123“0”“”“”“”“”“”6(1)ABCD(2)ABD(3)100ABCD(4)102030405060708090010113.512141A2D3B4P213板书设计：(2)117/592教课方案后记：本节的教课方案重点是让学生明确有理数的见解，难点是依照不同样的分类标准对有理数进行分类。经过详尽的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分类标准时应防范出现“重”、“漏”的错误，即要求每一个数必定属于某一类，又

17、不能够同时属于不同样的两类。第3课时：数轴(1)教课方案内容：教科书第2223页，1数轴教课方案目的和要求：使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都能够用数轴上的点表示。2向学生浸透对峙一致的辩证唯物主义见解及数形结合的数学思想。教课方案重点和难点：重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教课方案工具和方法：工具：应用投影仪，投电影。方法：分层次教课方案，解说、练习相结合。8/59教课方案过程：一、复习引入：1有理数包括哪些数？0是正数还是负数

18、？2温度计的用途是什么？近似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生碰到把实责问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于见解的形成过程。二、解说新课：1请学生阅读新课第2223页，思虑并谈论：零上25用正数_表示。0用数_表示；零下10用负数_表示。数轴要具备哪三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示+2的点在什么地址？表示3的点在什么地址？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左11个单位长度的B点表示

19、什么2数？2数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（平常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0以上为正，0以下为负。）第三步：合适地采用一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右边取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，。3数轴的定义：规定了

20、原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点地址的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是依照需要认为规定的。直线也不用然是水平的。动向演示各种种类的数轴。认识和掌握判断一条直线可否是数轴的依照。4例题；例1：判断以下列图中所画的数轴可否正确？如不正确，指出错在哪里？解析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不能。9/591234212-1023350+5152015005000500100011cm1231cm5500(1)(2)(3)“”31-15P23123P251234板书设计：(1)112310/59教课方案后记：从学生已有知识、经验出发研

21、究新问题，是我们组织教课方案的一个重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思虑：怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的见解。教课方案中，数轴的三要素中的每一要素都要认真解析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是特别抽象的数学见解，自然对初学者不宜讲的过多，但合适引导学生进行抽象的思想活动还是可行的。比方，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它可否是存在等。第4课时：数轴(2)教课方案内容：教科书第2425页，2在数轴上比较数的大小。教课方案目的和要求：1使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。2牢固

22、在数轴上由数找点、由点读数的方法。3会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，领悟数形结合的数学思想。教课方案重点和难点：重点：会比较有理数的大小。难点：怎样比较两个负数(特别是两个负分数)的大小。教课方案工具和方法：工具：应用投影仪，投电影。方法：分层次教课方案，解说、练习相结合。教课方案过程：一、复习引入：11/590，负数都小1将5、212、4、12、4、0、1各数用数轴上的点表示出来。2下边数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？3用“”或“”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）2517；11；34。2355二、解说新课：1发现、总结：观察温度计的刻度，发现

23、上边的温度总比下边的高。近似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于所有负数。2例题；例1：比较3，0，2的大小。解析一：先在数轴上分别找到表示3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”获取302；解析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于所有负数”的规律得出302。例2：把以下各组数用“”号连结起来(1)10，2，14；(2)100，0，；(3)34，3.75。5解：(1)14102；(2)1000；(3)45。3说明：按题意用“”号

24、连结，解题中不能够用“”号连结，否则与题意不符，更不能够把“”与“”混用，如第（1）小题不能够写成“10214”也许写成“21410”的形式。例3：将有理数3，0，15，4按从小到大序次排列，用“”号连结起来。6解：正数153，由正、负数大小比较法规，得40153。66例4：比较以下各数的大小：1.3，0.3，3，5.解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以531.30.35课堂练习：课本：P25：1，2。三、课堂小结：比较有理数大小法规是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。依照法规先在同一个数轴上表示出同一组数的地址，尔后用“”号连结，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方

25、法是利用数轴上数的地址得出比较大小规律，即正数都大于12/590P26567板书设计：(2)1123教课方案后记：本节内容是数轴的一个简单应用，利用数轴比较有理数的大小。小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识是本节学习比较有理数大小的基础。从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的，要注意联系。将多个有理数按要求用不等号连结是本节的难点，要注意加强训练和重申。第5课时：相反数教课方案内容：26282.3教课方案目的和要求：123教课方案重点和难点：教课方案工具和方法：13/59教课方案过程：一、复习引入：1在数轴上分别找出表示各数的点。6与6，31与

26、31，与22想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么同样?有什么不同样?112观察数6与6，32与32，1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的地址关系有什么规律？学生归纳：每组中的两个数只有符号不同样，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。二、解说新课：1发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同样的两个数称互为相反数(oppositenumber)。理解：代数定义：只有符号不同样的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，走开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，所以不能够

27、说“6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是由于0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它自己的唯一的数。2例题；例1：判断以下说法可否正确：5是5的相反数；()5是5的相反数；()5与5互为相反数；()5是相反数；()正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。()解答：；。例2：（1）分别写出5、7、31、+11.2的相反数；2（2）指出2.4各是什么数的相反数。解：(1)5的相反数是5。7的相反数是7。321的相反数是321。+11.2的相反数是11.2。我们平常把在一个数前面添上“”号，表示这个数的相反数。比方(4)=4,(+5.5)=5.5，同样，

28、在一个数前面添上“+”号，表示这个数自己。比方+(4)=4，+(+12)=12。例3：化简以下各数：(+10)；(2)+(0.15)；(3)+(+3)；(4)(20)。解：(1)(+10)=10。(2)+(0.15)=0.15。(3)+(+3)=+3=3。(4)(20)=20。3课堂练习：课本：P28：1，2，3。三、课堂小结：14/5910023“+”“”P28123板书设计：1123教课方案后记：本节内容较为简单，经过教师合适引导，即可使学生充分参加认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教课方案中应着力引导观察、归纳和归纳的过程。第6课时：绝对值教课方案内容：2931

29、2.4教课方案目的和要求：13教课方案重点和难点：“”教课方案工具和方法：15/59工具：应用投影仪，投电影。方法：分层次教课方案，解说、练习相结合。教课方案过程：一、复习引入：1在数轴上分别标出5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。2在数轴上找出与原点距离等于6的点。3相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面能够说在数轴上原点两旁，走开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同样的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特点同样呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。二、解说新课：1发现、总结绝对值的定义：我们把在

30、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。记作|a|。比方，在数轴上表示数6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以6和6的绝对值都是6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2试一试：你能从中发现什么规律?由绝对值的意义，我们能够知道：1(1)|+2|=，5=，|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|3|=，|0.2|=，|8.2|=。归纳：经过对详尽数的绝对值的谈论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类谈论，归纳出数a的绝对值的一般规律：1.一

31、个正数的绝对值是它自己；.0的绝对值是；.一个负数的绝对值是它的相反数。203即：若a0，则|a|=a；若a0，则|a|=a；a(a0)若a=0，则|a|=0；或写成：a0(a0)。a(a0)3绝对值的非负性：a取何值，它的绝对值总是正数或0(平常也称非负数)，由绝对值的定义可知：不论有理数绝对值拥有非负性，即|a|0。4例题；例1：求以下各数的绝对值：71，1210，4.75，10.5。1111；|4.75|=4.75；|10.5|=10.5。解：72=72；10=10例2：化简：(1)1；(2)11。解：(1)1111；(2)11112322233。例3：计算：（1）|0.32|+|0.3

32、|；（2）|4.2|4.2|；（3）|2|（2）。33解析：求一个数的绝对值必定先判断这个数是正数还是负数，尔后由绝对值的性质获取。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同样含义。解答：（1）0.62；（2）0；（3）4。35课堂练习：课本：P31：1，2，3。16/59aa002P31123板书设计：1123教课方案后记：绝对值是中学数学中一个特别重要的见解，它拥有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的见解，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教课方案中的难点。第7课时：有理数的大小比较

33、教课方案内容：32342.5教课方案目的和要求：123教课方案重点和难点：教课方案工具和方法：17/59教课方案过程：一、复习引入：1复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于所有负数和0，负数小于所有正数和0，0大于所有负数而小于所有正数。二、解说新课：1发现、总结：在数轴上，画出表示2和5的点，这两个数中哪个较大？再找几对近似的数试一试看，从中你能归纳出直接比较两个负数大小的法规吗？我们发现：两个负数，绝对值大的反而小

34、.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。2比方，比较两个负数43和32的大小：先分别求出它们的绝对值：3=3=9，22=844123=312比较绝对值的大小：9832121243得出结论：32433归纳：联系到2.2节的结论，我们能够获取有理数大小比较的一般法规：负数小于0，0小于正数，负数小于正数；两个正数，应用已有的方法比较；两个负数，绝对值大的反而小.4例题：例1：比较以下各对数的大小：1与0.01；2与0；0.3与11与13；910。解：(1)这是两个负数比较大小，|1|=1，|0.01|=0.01，且10.01，10.01。(2)化简：|2|=2，由于负数小于

35、0，所以|2|0。这是两个负数比较大小，|0.3|=0.3，110.3，且0.3，1。333分别化简两数，得：18/591,111999101110,10“”“”2“”64.51022103“000”10222.61035P341234“”“”P34123板书设计：112教课方案后记：19/59在教授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教课方案。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教课方案中结合内容渐渐浸透，而不能够走开内容形式地教授。本课中，我们有意识地突出“分类谈论”、“，”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与认识。第8课时：有理数的加法(1)教课方案内容：教科书第35

36、38页，2.6有理数的加法。教课方案目的和要求：1使学生认识有理数加法的意义。2使学生理解有理数加法的法规，能熟练地进行有理数加法运算。培养学生解析问题、解决问题的能力，在有理数加法法规的教课方案过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。教课方案重点和难点：重点：有理数加法法规。难点：异号两数相加的法规。教课方案工具和方法：工具：应用投影仪，投电影。方法：分层次教课方案，解说、练习相结合。教课方案过程：20/59一、复习引入：1在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩大到了有理数。那么，怎样进行有理数的运算呢？2问题：一位同学沿着一条

37、东西向的跑道，先走了20M，又走了30M，可否确定他现在位于本来地址的哪个方向，相距多少M?我们知道，求两次运动的总结果，能够用加法来解答。可是上述问题不能够获取确定答案，由于问题中并未指出行走方向。二、解说新课：1发现、总结：我们必定把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50M，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于本来地址的东方50M处。这一运算在数轴上表示如图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于本来地址的西方50M处，思虑：还有哪些可能状况?你能把问写成算式就是：(20)+(30)=50。题补充完满吗?若第一次向东

38、走20M，第二次向西走30M，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(30)=10，即这位同学位于本来地址的西方10M处。若第一次向西走20M，第二次向东走30M，写成算式是：(20)+(+30)=()。即这位同学位于本来地址的()方()M处。后两种状况中两个加数符号不同样(平常可称异号)，所得和的符号忧如不能够确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和行程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(3)=()；很重要！(+3)+(10)=()；(5)+(+7)=()；(6)+2=()。再看两种特别状况：第一次向西走了30M，第二次向东走了30M

39、.写成算式是：(30)+(+30)=()。第一次向西走了30M，第二次没走.写成算式是：(30)+0=()。我们不难得出它们的结果。2归纳：综合以上状况，我们获取有理数的加法法规：21/591.同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数同0相加，仍得这个数.31(+2)+(11)(+20)+(+12)112(3.4)+4.323=(112)=9=+(20+12)=+32=32=112112134212323666=+(4.33.4)=0.94P371234“”“”

40、P404112板书设计：11122/59教课方案后记：“有理数加法法规”的教课方案，能够有多种不同样的设计方案。如本教课方案设计合适加强法规的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地合适压缩应用法规的练习。这样，学生在这节课上不但学懂了法规，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。这种方案减少了应用法规进行计算的练习，所以学生掌握法规的熟练程度可能稍差，这是教课方案中应该注意的问题。第9课时：有理数的加法(2)教课方案内容：教科书第3841页，2.6有理数的加法。教课方案目的和要求：1使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。2培养学生计算

41、能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思想能力。3培养学生观察、比较、归纳及运算能力。教课方案重点和难点：重点：有理数加法运算律。难点：灵便运用运算律使运算简略。教课方案工具和方法：工具：应用投影仪，投电影。方法：分层次教课方案，解说、练习相结合。教课方案过程：一、复习引入：1表达有理数加法法规。2计算：（1）6.18+(9.18)；(2)(+5)+(-12)；23/59(3)(12)+(+5)；(4)3.75+2.5+(2.5)；12+(23)+(12)+(13)。说明：经过练习牢固加法法规，裸露计算优化问题，引出新课。二、解说新课：1发现、总结：问题：在小学里，我们从前学过加法的交换律、

42、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？研究：你能发现什*任意选择两个有理数(最少有一个是负数)，分别填入以下和内，么？并比较两个算式的运算结果。+和+。任意选择三个有理数(最少有一个是负数)，分别填入以下、和内，并比较两个算式的运算结果。(+)+和+(+)。很重总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的地址，和不变。即a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，也许先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)这样，多个有理数相加，能够任意交换加数的地址，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。2例题：例1：计算：21111(

43、1)(+26)+(18)+5+(16)；(2)11728。32432解(1)原式=(26+5)+(18)+(16)=31+(34)=(3431)=3。(2)原式=21111112187=477332244=4771=4113=4=3。4444从几个例题中你能发现应用运算律时，平常将哪些加数结合在一起，能够使运算简略吗?例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，高出的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录以下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5。求这10筐苹果的总重量。解：由题意得：2+(4)+2.5+3+(0.5)+1.5+3+(1)+0+(2.5)(2+3+3)+(4)+

44、2.5+(2.5)+(0.5)+(1)+1.5=8+(4)=4。3010+4=304。答：10筐苹果总重量是304千克。例3：运用加法运算律计算以下各题：24/59(1)(+66)+(12)+(+11.3)+(7.4)+(+8.1)+(2.5)275135(2)(+35)+(28)+(312)+(18)+(+55)+(+512)(3)(+61)+(+1)+(6.25)+(+1)+(7)+(5)42396解析：利用运算律将正、负数分别结合，尔后相加，能够使运算比较简略；有分数相加时，利用运算律把分母同样的分数结合起来，将带分数翻开，计算比较简略。必然要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反

45、数时，先将相反数结合起来抵消掉，或经过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简略。解：(1)原式=(66+11.3+8.1)+(12)+(7.4)+(2.5)85.4+(21.9)63.5原式=(3+25)+(5+35)+(2+78)+(1+18)+(5+125)+(3+125)=3+5+2+3+(2)+(1)+(7)+(1)+5+(3)+5+(5)55881212=2111577(3)原式=(+64)+(6.25)+(2+3)+(6)+(9)=9例4：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，高出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据以下：+7，+5，4，+6，+4，+3，3，2，+8

46、，+1请问总计是高出多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？解析：这是一个实责问题，教课方案中要启示学生将实责问题转变为数学问题，经过谈论研究，列出算式7+5+(4)+6+4+3+(3)+(2)+8+1按应用题格式求解。3课堂练习：课本：P40：1，2。三、课堂小结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的地址，简化运算。常有技巧有：凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；同分母结合：把分母同样或简单通分的结合起来；带分数翻开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分翻开，分别

47、结合相加。注意带分数翻开后的两部分要保持本来分数的符号。四、课堂作业：课本：P41：3，4，5。板书设计：25/5921123教课方案后记：过去很多人错误地认为，推理训练是几何教课方案的目的，代数能够不讲原由。其实，计算自己就是推理。计算法规、运算性质都是进行计算的依照。学生要知道每进行一步运算都要有根有据。这样经过运算就能渐渐培养学生的逻辑思想能力。第10课时：有理数的减法教课方案内容：42442.7教课方案目的和要求：123教课方案重点和难点：教课方案工具和方法：教课方案过程：12(2)+(6)(8)+(+6)3“”127C“”18326/59C，请问在月球上温差是多少度？(310C)经过

48、解析启示学生应该用减法计算上题，从而引出新课。二、解说新课：1发现、总结：回忆：我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。比方计算(8)(3)也就是求一个数?使(?)+(3)=8。依据有理数加法运算，有(5)+(3)=8，所以(8)(3)=5。减法运算的结果获取了。试一试：再做一个填空：(8)+()=5，简单获取(8)+(+3)=5。比较、两式，我们发现：8“减去3”与“加上+3”结果是相等的。再试一次：106=(4)，10+(6)=(4)，得106=10+(6)。归纳：上述两例启示我们能够将减法变换为加法来进行。有理数减法法规:减去一个数，等于加上这个数的相反数。若

49、是用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法规可表示为：2例题：例1：计算：(1)(32)(+5)；(2)7.3(6.8)；(3)(2)(25)；解：让学生总结、观察、很重要！b=a+（b）。(4)1221.减号变加号减号变加号(1)(32)(+5)=(32)+(5)=37。(2)7.3(6.8)=7.3+6.8=14.1。减数变相反数减数变相反数(注意：两处必定同时改变符号.)(3)(2)(25)=(2)+25=23。(4)1221=12+(21)=9。3课堂练习：课本：P43：1，2。三、课堂小结：1教师指导学生阅读教材后重申指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转变为加法有理数的加法和减

50、法，当引进负数后就可以一致用加法来解决不论减数是正数、负数或是零，都吻合有理数减法法规在使用法规时，注意被减数是永不变的。四、课堂作业：课本：P44：1，2，3，4，5。板书设计：27/591123教课方案后记：把学生视为研究者，将教课方案过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决本来提出问题，解决原先发现的矛盾。这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题建立理论解决问题。这节课的设计正是这一教课方案方法的详尽表现。第11课时：有理数的加减混杂运算(1)教课方案内容：45482.8教课方案目的和要求：123教课方案重点和难点：教课方案工具和方法：教课方案过程：

51、1234“+”“”?5+(+3)+(3)(+3)(3)6(1)27(2)(2)7(3)(2)(7)(4)2+(7)28/59(5)(2)+(7)(6)72(7)(2)+7(8)2(7)1(1)(2)(3)(6)(8)(11)7+(9)(6)(11)+(7)+(9)+(+6)16(2)+(4)(6)716+2+(4)+6+(7)(11)7+(9)(6)=1179+6“11796”“11796”16+2+(4)+6+(7)=16+24+67“162467”“162467”21241113553=24111=241112、4、1、1、1”35533553“35533a+b=b+a(a+b)+c=a+

52、(b+c)220+35+7=205+3+7=25+10=1531132(2)(+9)(+10)+(2)(8)+3(1)324+3(1)=12133+324(2)=9102+8+31=114=9+8+3102=14=2012=83P4612P4711P4712板书设计：(1)112329/59教课方案后记：有理数的加减混杂运算用两个课时进行教课方案。这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转变与加减法互化，认识运算符号和性质符号之间的关系。把任何一个含有有理数加、减混杂运算的算式都看作和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算特别重要，这是由于有理数加、减混杂算式都看作和式，即可灵便运用加法运算律

53、，简化计算。第12课时：有理数的加减混杂运算(2)教课方案内容：教科书第4548页，2.8有理数的加减混杂运算。教课方案目的和要求：1让学生熟练地进行有理数加减混杂运算，并利用运算律简化运算。2培养学生的运算能力。教课方案重点和难点：重点：正确迅速地进行有理数的加减混杂运算，加减运算法规和加法运算律。难点：减法直接转变为加法及混杂运算的正确性，省略加号与括号的代数和计算。教课方案工具和方法：工具：应用投影仪，投电影。方法：分层次教课方案，解说、练习相结合。教课方案过程：一、复习引入：1什么叫代数和?说出6+987+3两种读法。2计算：(1)(12)(+8)+(6)(5)；(2)(+3.7)(2

54、.1)1.8+(2.6)；(3)(16)+(+20)(+10)(11)；(4)1111。2346二、解说新课：1归纳：30/5921243.2163.5+0.30212332343(1)243.2163.,=2416+3.2+0.33.5=40+3.53.5=40+0=40(2)=02123321=212332134343434=2122331=213157(|3|+|+5|+|7|)(3+57)=(3+5+7)(5)=15+5=203P472P48345板书设计：(2)11231/59教课方案后记：本课时是习题课。经过习题，复习、牢固有理数的加、减运算以及加减混杂运

55、算的法规与技术。讲课前教师认真总结、解析学生在进行有理数加、减混杂运算常常犯的错误，以便在这节课解析习题时，有意识地帮助学生改正。第13课时：有理数的乘法(1)教课方案内容：教科书第5052页，2.9有理数的乘法：1.有理数的乘法法规。教课方案目的和要求：使学生在认识有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法规，并初步掌握有理数乘法法规的合理性。2培养学生观察、归纳、归纳及运算能力。教课方案重点和难点：重点：有理数乘法的运算。难点：有理数乘法中的符号法规。教课方案工具和方法：工具：应用投影仪，投电影。方法：分层次教课方案，解说、练习相结合。教课方案过程：一、复习引入：1计算：(2)+(2)+(

56、2)2有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)3有理数加减运算中，重点问题是什么?和小学运算中最主要的不同样点是什么?(符号问题)4依据有理数加减运算中引出的新问题主若是负数加减，运算的重点是确定符号问题，你能不能够猜出在有理数乘法以及今后学习的除法中将引出的新内容以及重点问题是什么?(负数问题，符号的确定)二、解说新课：1师生共同研究有理数乘法法规：研究实责问题：问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3M的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于本来的地址的那个方向，相距多少M?我们知道，这个问题可用乘法来解答：32=6，32/59即小虫位于本来地址的东方6

57、M处。注意：这里我们规定向东为正，向西为负。若是上述问题变为：问题2：小虫向西以每分钟3M的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：(3)2=6，希望由学生观即小虫位于本来地址的西方6M处。察、总结得引导学生比较上边两个算式，有什么发现?出！当我们把“32=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“3”时，所得的积是本来的积“6”的相反数“6”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得的积是本来的积的相反数.这是一条很重要的结论，应用此结论，3(2)=?(3)(2)=?(学生答)把3(2)和式比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“2”，所得的积应是本来的积“6”的相反

58、数“6”，即3(2)=6。把(3)(2)和式比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“2”，所得的积应是本来的积“6”的相反数“6”，即(3)(2)=6。其他，(3)0=0同30=0综合上边各种状况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法规：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0既而教师重申指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得用有理数乘法法规与小学学习的乘法对照，由于介入了负数，使乘法较小学自然复杂多了，但其实不难，重点依旧是乘法的符号法规：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归纳为小学的乘法了。比方：再如：(5)(3

59、)同号两数相乘(6)4异号两数相乘(5)(3)()得正(6)4()得负5315把绝对值相乘6424把绝对值相乘所以(5)(3)15。所以(6)424。2例题：例1：计算：(5)(6)1124解：原式=+(56)=+30=30。原式=(11)=12483课堂练习：课本：P52：1，2，3。三、课堂小结：今天主要学习了有理数乘法法规，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。四、课堂作业：课本：P57：1，2。33/59板书设计：(1)11教课方案后记：有理数乘法法规，实际上是一种规定(或说定义)，要完满理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不能能的。那么，怎样才能使学生接受(或说认同

60、，不拒绝)有理数乘法法规呢?值得商议、研究。第14课时：有理数的乘法(2)教课方案内容：52552.92.教课方案目的和要求：123教课方案重点和难点：教课方案工具和方法：教课方案过程：12(1)5(6)(2)(6)5(3)3(4)(5)(4)3(4)(5)134/59在小学里，我们从前学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？研究：你能发现什*任意选择两个有理数(最少有一个是负数)，分别填入以下和内，么？并比较两个算式的运算结果。和。任意选择三个有理数(最少有一个是负数)，分别填入以下、和内，并比较两个算式的运算结果。()和()。很重总结：让学生总结出乘法的交换律