(几何篇)相似形的综合运用(一)

1、(几何篇)相像形的综合运用(一)(几何篇)相像形的综合运用(一)(几何篇)相像形的综合运用(一)相像形的综合运用（一）知识考点：会综合运用相像三角形的有关看法、定理解答有关问题。别的，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相像的性质运用，是近几年中考的热点题型。精典例题：【例1】如图，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE1AD，从4AB的中点F作HFEC于H。1）求证：FHFA；2）求EHHC的值。证明：（1）连结EF，FC，在正方形ABCD中，ADABBC，AB900AE1AD，F为AB的中点，AEFB4AFBCEAFFBC，AEFBFC，EFACFBDCE

2、FC900，EF1FC2又EFCB900EFCFBCHEFBFC，ECFBCFAEFHEF，AFEHFEEAFHEFFHFAHEAFB例1图（2）由（1）得EF1，由（1）易证EHFEFC，从而可得EF2EHEC，FC2同理FC2CHCE，于是EHHCEF2FC214AD变式：如图，在矩形ABCD中，AB5，点E在BC上，点FFBC6在CD上，且EC1BC，FC3CD，FGAE于G，。求证：AGBGEC65娈式图4GE。（提示：证ECFFDA得EFAF12，再证EFGEAFFAG即可）【例2】已知，在ABC中，ACB900，过C作CDAB于D，ADm，BDn，AC2BC221，又关于x的方程1

3、x22(n1)xm2120的两实数根的差的192，求整数m、n的值。4平方小于解析：如图，易证ABCADC，AC2BC2ADBDmn21，即1m2n，再由方程两根差的平方小于192可得n，又由鉴识式0知n221n2，又n为整数，n1，22m2，n1或m4，n21/4GAEDAEDCFFBDABCBC例2图问题13一图问题一13图研究与创新：【问题一】已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE）。（1）AEF与EFC可否相像，若相像，证明你的结论；若不相像，请说明原由。（2）设ABk，可否存在这样的k值，使得AEF与BFC相像，若存在，证明你BC的结论并

4、求出k的值；若不存在，说明原由。解：（1）相像，如图证明：延长FE与CD的延长线交于点G。在RtAEF与RtDEG中E是AD的中点AEED，AEFDEG，AEDGAFEDGEE为FG的中点。又CEFG，FCGCCFEG。AFEEFC，又AEF与EFC均为直角三角形AEFEFC。（2）存在。若是BCFAEF，即kAB3时，AEFBCF。BC2证明：当AB3时，DC3。ECG300。ECGECFAEF300，BC2DE000BCF906030。又AEF和BCF均为直角三角形。AEFBCF。追踪训练：一、填空题：1、在RtABC中，BAC900，ADBC于D，AB2，DB1，则DC，AD。2、在AB

5、C中，AB12，AC15，D为AB上一点，BD1AB，在AC上取一点E，得3ADE，当AE的长为时，图中的两个三角形相像。3、在RtABC中，AD为斜边上的高，SABC4SABD，则ABBC。2/4二、选择题：在ABC中，ABC123，CDAB于D，ABa，则DB（）A、aB、aC、aD、3a4324三、解答题：1、如图，在ABC中，ACB900，CDAB于D，为了求出AC，在图中你能找出哪些合适的条件？CCEADBADFB第1题图第2题图2、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EFAB于F。求证：AC2ADAFCDEF。3、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DHBM且与AC的延长线交于点E。求证：1）AEDCBM；（2）AECMACCDECCFDEMHADBAFGB第3题图第4题图4、已知，如图，在RtABC中，ACB900，AD均分CAB交BC于点D，过点C作CEAD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EGBC交AB于点G，AEAD16，AB45，求EG的长。追踪训练参照答案一、填空题：1、3，3；2、10或32；3、12；5二、选择题：A三、解答题：1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、BD；BD、BC；BC、C