2021-2022学年湖南省郴州市宜章县第七中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市宜章县第七中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，已知，则（）A8B12C16D24参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得，所以故选2. 函数的值域为( ) A B C D 参考答案：B略3. 已知，若，则ABC是直角三角形的概率是（ ）A B C D参考答案：解析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以ABC是直角三角形的概率是.4. 若=3，则的值是（ ）-3 3 C. 参考答案：C略5. 已知函数，则的值是（ ） A . 9

2、 B. C. D. 参考答案：B6. 在ABC中， =， =，且?0，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】根据已知推断出?0，进而根据向量的数量积的运算推断出B90【解答】解：?0?0B90，即三角形为钝角三角形，故选：D7. 已知二次函数y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A. a2或a3B. 2a3C. a3或a2D. 3a2参考答案：A试题分析：根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a

3、的取值范围，从而得出结论解：由于二次函数y=x22ax+1的对称轴为x=a，若y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a2若y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a3故选：A考点：二次函数的性质8. 函数的图象的大致形状是（） A. B C D 参考答案：B9. 若定义运算，则函数的值域是（ ）A1，+） B（0，+） C（，+） D（0，1参考答案：D10. 设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且，则 。参考答案：21

4、2. 地震震级（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，近日日本发生的大地震震级为9级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍. 参考答案：10000略13. 153与119的最大公约数为_参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1714. 已知集合，设集合同时满足下列三个条件：；若，则；若，则（）当时，一个满足条件的集合是_（写出一个即可）（）当时，满足条件的集合的个数为_参考答案：（），（,，任写一个）（）（）时，集合，由；若，则；若，则；可知：当时，则，即，则，即，但元素与集合的关系不确定，故

5、或；当时，则，元素与集合的关系不确定，故，或（）当时，集合，由；若，则；，则，可知：，必须同属于，此时属于的补集；或，必须同属于的补集，此时属于；属于时，属于的补集；属于的补集，属于；而元素，没有限制故满足条件的集合共有个15. 已知是上的减函数，那么 a 的取值范围是 .参考答案： 16. 若函数f（x）=exk在区间（0，1）内存在零点，则参数k的取值范围是 参考答案：（1，e）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，即可得到所求k的范围【解答】解：函数f（x）=exk在区间（0，1）内存在零点，即方程ex=k在区间

6、（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，可得1exe，即有1ke故答案为：（1，e）【点评】本题考查函数的零点的问题，注意运用转化思想，运用指数函数的单调性，属于基础题17. 已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x3y10垂直，则l的方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数x的取值范围为0，10，给出如图所示程序框图，输入一个数x（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）当xN时，求输出的y（y5）的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图【分析】（1）先根据程序框图的条件

7、结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框内的条件，写出函数表达式；（2）确定基本事件的个数，即可求出概率【解答】解：（1）由已知可得，程序框图所表示的函数表达式是（2）当y5时，若输出y=x+1（0 x7），此时输出的结果满足x+15，所以0 x4，又因为xN，所以x取0，1，2，3时满足条件；若输出y=x1（7x10），此时输出的结果满足x15，所以0 x6，不满足条件所以输出的y（y5）时，x的取值是0，1，2，3，而x的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则使得输出的y（y5）的概率为19. 设锐角的内角的对边分别为,(1)求角大小（2）若，求

8、边上的高参考答案：解 (1)由得 所以由锐角得-6分(2)由余弦定理得-10分面积 得-14分略20. 已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值； （2）判断并用定义证明在(,+)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立.（3分）（2）在上是减函数.（4分）证明如下:设任意在上是减函数 ,.（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,.（10分）由在上是减函数,对恒成立.（12分）或.（14分）综上:. .（15分）21. 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，bR），若f（1）=1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在k，k+1（k1）上的最大值为8，求实数k的值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用二次函数的对称轴以及函数值，直接求a，b的值；（2）判断函数f（x）在k，k+1（k1）上的单调性，然后通过最大值为8，即可求实数k的值【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=a+b=1且解得：a=1，b=2（2）f（x）=x22x=（x1）21因为k1，所以f（x）在k，k+1上单调递增所以解得：k=3又k1，所以k=3【点评】本题考查二次函数的基本性质，闭区间的最值的求法，函数单调性