2021-2022学年湖南省岳阳市临湘第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市临湘第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是()A. B. C. D.参考答案：D2. 已知函数有且只有一个极值点，则实数a构成的集合是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，求得函数的导数，令，得，设,利用导数求得函数的单调性和极值，根据函数有且只有一个极值点，转化为直线与函数的图象有一个交点，即可求解.【详解】由题意，求得函数的导数，令，得，即.设,则，当时，得；当时，得或，所以

2、函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，所以或.当时恒成立，所以无极值，所以.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意把函数 有且只有一个极值点，转化为直线 与函数的图象有一个交点是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3. 已知函数f（x）=|x21|+x2+kx若对于区间（0，+）内的任意x，总有f（x）0成立，求实数k的取值范围为（）A0，+）B2，+）C（2，+）D1，+）参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】由f（x）0分离出参数k，得k，x（0，+），记g

3、（x）=，则问题等价于kg（x）max，由单调性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）0?|x21|+x2+kx0?k，x（0，+），记g（x）=，易知g（x）在（0，1上递增，在（1，+）上递减，g（x）max=g（1）=1，k1，故选：D4. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：9079661919252719328124

4、58569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )A 0.35 B0.15 C0.20 D 0.25 参考答案：D略5. 若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A（0，0）BCD（2，2）参考答案：D【考点】K6：抛物线的定义【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标【解答】解：由题意得 F（

5、，0），准线方程为 x=，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3（）=把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D6. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是( )Am0B0m1C2m1Dm1且m参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出2m2m0，从而求得m的范围【解答】解：由题意，2m2m0，解得：0m1，实数m的取值范围是0m1故选B【点评】本题主

6、要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质解题时注意看焦点在x轴还是在y轴7. 若直线的倾斜角为，则（ ）A等于0 B等于 C等于 D不存在参考答案：C略8. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能是参考答案：A9. 下列命题中的假命题是 （ ）（A）， （B），（C）， （D），参考答案：B略10. 不等式（x22x3）（x2+1）0的解集为（）Ax|1x3Bx|x1或x3Cx|0 x3Dx|1x0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长为5的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积大于的概率为 .参考答案：. 12. 有6名选手参加学校唱歌比赛，

7、学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是 参考答案：3【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，丁猜对综上，获得第一名的选手号数是3故答案为：3【点评】

8、本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题13. 定义在上的函数满足:，当时，则=_ 参考答案：略14. 已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为+=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为 参考答案： +y2=1（x3）【分析】由椭圆方程可得A（3，0），B（3，0），令x=3，x=3分别代入切线方程，求得交点C，D，求得直线CB，AD的方程，两式相乘，再由P在椭圆上，化简整理即可得到所求轨迹方程【解答】解：椭圆+=

9、1的a=3，可得A（3，0），B（3，0），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即C（3，），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即D（3，），可得直线CB的方程为y=（x3）直线AD的方程为y=（x+3）可得y2=（x29），结合P在椭圆上，可得+=1，即有9x02=，代入可得， +y2=1（x3）故答案为： +y2=1（x3）15. （本大题12分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值参考答案：直线AM和CN所成角的余弦值为16. 在等差数列中，若，是方程的两个根，那么的值为 参考答案：17. 设集

10、合A=（x，y）|（x3）2+（y4）2=，B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=，C=（x，y）|2|x3|+|y4|=，若（AB）C?，则实数的取值范围是参考答案：，4【考点】1E：交集及其运算【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为2的菱形，若（AB）C?，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数的取值范围【解答】解：集合A=（x，y）|（x3）2+（y4）2=表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合C=（x，y）|2|x3|+|y4|=

11、在0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为2的菱形，如下图所示：若（AB）C?，则菱形与A或B圆有交点，当时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x3|+|y4|=任一边的距离等于大于半径，当x3，且y4时，菱形一边的方程可化为2x+y（10+）=0，由d=得：=4，故4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数的取值范围是（，4，故答案为：，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：(1)3

12、只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率。 参考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为(1)3只全是红球的概率为P1（4分）(2)3只颜色全相同的概率为P22P12（8分）(3)3只颜色不全相同的概率为P31P21（12分）解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种 （6分）(1)3只全是红球的概率为P1（8分）(2)3只颜色全相同的概率为P2（10分）(3)3只颜色不全相同的概率为P31P21（12分）略19. 已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间;()若,求函数f(x)在上的最小值;参考答案：() -3分解得或, 解得 -5分所以单调增区间为和,单调减区间为 -7分()当时,在单调递减, -9分当时在单调递减,在单调递增, -11分当时,在单调递增, -13分综上,在上的最小值 -15分20. 已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集.参考答案：解：（）得是以为首项，为公差的等差数列. （） 即，所求不等式的解集为略21. (本小题满分13分) 已知、，求证：参考答案：略22. (本小题满分7分)已知平面内一点与两个定点和的距离的差的绝对值为2（）求点的轨迹方程；（