2021-2022学年四川省广安市高石中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年四川省广安市高石中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域是（）A（2，1）B2，1）（1，+）C（2，+）D（2，1）（1，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质解出关于x的不等式即可【解答】解：由题意得：，解得：x2且x1，故选：D【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题2. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：D 3. 如图，在正六边形中

2、，等于 ()A B. C. D.参考答案：A4. 设A=x|1x2，B=x|xa，若AB?，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1D1a2参考答案：C【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】A=x|1x2，B=x|xa，若AB?，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与1的关系【解答】解：A=x|1x2，B=x|xa，若AB?，两个集合有公共元素，a要在1的右边，a1，故选C5. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A16B16+16C32D16+32参考答案：B【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案【解答】解：

3、由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为： =4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B6. 函数的零点所在区间是（）ABCD参考答案：B7. 已知，则的值是（ ）A B 3 C D参考答案：C8. 设x、y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示：联立，得，可得点的坐标为.平移直线，当该直线

4、经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上截距取最值来取得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.9. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）（A） （B）2 （C）4 （D）参考答案：A由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A10. 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）ABCD参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱

5、锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为_参考答案： 8 12. 己知函数，有以下结论：f(x)的图象

6、关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心是 f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.参考答案：【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：的图象关于直线轴对称，错误在区间上单调递减，正确的一个对称中心是 ，错误的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.13. （5分）函数的单调递增区间是_.参考答案：14. 已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.参考答案：解析： ， 是方程的两个负根 又 即 由=可得15. 已知a

7、n=(n=1, 2, )，则S99=a1+a2+a99 参考答案：略16. 函数f（x）=2x+a?2x是偶函数，则a的值为 _参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可【解答】解：f（x）=2x+a?2x是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=2x+a?2x=2x+a?2x，则（2x2x）=a（2x2x），即a=1，故答案为：117. 满足的实数的取值范围是 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)

8、1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：略19. 某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人数48x61表二：高二年级50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人数36y1511确定x，y，并

9、在答题纸上完成频率分布直方图；分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（），；频率分布直方图： 高一学生数学能力值的辨率分布直方图 高二学生数学能力值的辨率分布直方图样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.该校高

10、二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人20. 已知函数，满足：；（1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：（），又，又，5分（2）原不等式可化为恒成立。方法一：设，则是关于的一次函数，在1，1上单调， 即15分方法二：原不等式仍可化为，对恒成立。即，当时，恒成立，又则-10分当时，恒成立，又则-15分21. 已知函数f（x）定义在4，4上的奇函数，且在4，4上单调递增，若f（m+1）+f（m3）0，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）定义在4，4上的奇函数，不等式f（m+1）+f（m3）0等价为f（m+1）f（m