黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

1、 PAGE 8 8 页2021-2022学试题学:姓名班级考号 评卷人得分评卷人得分( )正方形的周长y与边长xC三角形的高一定时，面积y 与底边长 x速度一定时，路程s与时间tD正方形的面积y 与边长xBC1RtABC中，ACB90AC 2，则下列结论中正确的是（）1sin A 2sinB555cosA555tanB2AD 是 O AB CD ，若，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D 70 4样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）块B块C块D块如图，半径为3A经过原点O和点C0，2，B是y轴左A优弧上一点则tanOBC为（）2A2A1B2C2D22如图，ABCO A

2、B，BC，CA 分别相切于点D，E，FAD2，BC5，则ABC 的周长()A16B14C12D105 AxA与直线5l : y x 只有一个公共点时，点A 的坐标为（）12A(12,0)B(13,0)C(12,0)D(13,0)ABC 中点D 为ABC,A=60,CD=2,BD=4DBC的面积是（）3A43B2C2D43y xaxb2abx轴的两个交点的横坐标分别为mn，且3m n ，则下列结论正确的是（）AmanbBambnCmabnDamnb3如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线x的顶点为A点，且与x轴3B，P OP12AP 的最小值为（）.A32C3 2343D3 232评卷人得分评卷人

3、得分1比较大小 （或飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解式是s2，飞机着陆后滑m才能停下.如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆排水管内有水，若水面宽度AB24cm，则水管中的水最大深度为3如图，点A，B，C O 上，四边形OABC 是平行四边形，若对角线AC2，3则AC 的长为思想的重要性，在计算 时，如图RtABC 中，C90，ABC30CB DBDABAC1D15tan152 23类比这种方法，32232323计算tan22.5的值为yax2bxcyx的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5 时，x的取值范围y|ax2+bx

4、+c|（a0b24ac0）鹊鹊桥函数223的图像（如图所示结论：图像与坐标轴的交点为（，0（，0）和，；图像具有对称性，对称轴是直线 x1；当1x1 或 x3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大；当 x1 或 x3 时，函数的最小值是 0；当 x1 时，函数的最大值是 4；P（a，b）b2 4 P结论是 （填序号RtABC中，C90，AC9，BC4C 为半径做C，分别交 AC，BC 于 D，E 两点，点 P 是C 上一个动点，则1 PA+PB 的最小值为3评卷人得分三、解答题 评卷人得分三、解答题计算：（1）2sin30+3cos60+tan45；212（2）|1 | 2cos 45 ()

5、2 340m/s 30是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（t（单位：s）之间具有函数关系 h20t5t2解答以下问题小球从飞出到落地要用多少时间？小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD 的长度（B ，C ，D 三点共线，在水平地面A点测得53DAB58A点与大楼底部BAB20m，求避雷针CD （结果精确到0.1m参考数据：sin580.85，cos580.53，tan58 1.60 ，sin53 0.80 ，cos53 0.60 ，tan53 1.33 ）ABC 中，A

6、BACAB BC，AC DDFACFDF是的切线；河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m 时，水面离桥孔顶部 3m.lm.，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为 ).?. 为O 为O 和过点C D，AB，DC 的延长线交于点E 平分33，求图中阴影部分的面积某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价15 元/本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于24 元/y（件）x（元/件）之间的函数关系如图所示yx之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润 元）与销售单价 x（元件）件销售价为多少元时，每天的销

7、售利润最大？最大利润是多少？ABCD x，PCD 的面积为 y45 ，P 是 AB 边上一点，设 DCyxPCD的面积的最大值；DCBCD的长是ABC是AD延长线上一点，连接CD，CF，且：CF 是O 的切线的数量关系并说明理由；3若cosB5，AD2，求FD的长1如图，在直角坐标系中，直线3x+1xy轴的交点分别为AB，以x1 为对称轴的抛物线与x 轴分别交于点AC求抛物线的解析式；若点P 是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l x 轴交于一点PDAB E，求出当以ADE AOB 相似时点P 的坐标；若点Q tanAQD2CQ 接写出最小值，如果不存在，请说明理由 PAGE 24 2

8、4 页参考答案：1D【解析】【分析】根据题意，列出函数解析式就可以判定【详解】A、y=4x，是一次函数，错误；B、s=vt，v 一定，是一次函数，错误；C、y= 12hx，h 一定，是一次函数，错误D、故选D【点睛】本题考查二次函数的定义2D【解析】【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【详解】BC1解：在 RtABC 中，ACB90， AC 2 ，BCxAC2xAB 5x ，5BCx55x故 sinAAB 5 ，故A 选项错误；5x5x2 5sinBAC ，故B 选项错误；5x2 5AB55x2 5cosAAC ，故C 选项错误；5x2 5AB5ACtanBB

9、C故选D【点睛】2，故D 选项正确；此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键3B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求出答案.【详解】解：AB CD ， COD AOB 40 ， BOC COD ， ，1 BPC 2 BOC 50，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.4B【解析】【分析】根据不共线的三点能确定一个圆即可判断.【详解】由图可得小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第块，故选 B.【点睛】本题是确定圆的条件的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5C【解析】CDCDCD RtOCD OD=4，则 ，故

10、答案选C6B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点D，E，F，AFAD2，BDBE，CECF，BE+CEBC5，BD+CFBC5，ABC 的周长故选B【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键. 7D【解析】【分析】55A与直线l:y 12xA与直线l:y 12x（需考虑左5右两侧相切的情况；设切点为B ，此时B A与直线l:y 12x上，故可以表示B点坐标，过BBC/OA，则此时，利用相似三角形的性质算出长度，最终得出结论【详解】如下图所示，连接 AB ，过B 点作 BC / /OA ，此

11、时B 点坐标可表示为 x, 512x ，5121312OC x ， BC x ，5121312BC2 OC2x 212BC2 OC2x 21252x又A半径为5， AB 5， BC/OA，AOBOBC ，x ，则 OA AB OB ，BOOCBC5512OA =55121312xx ，1312，左右两侧都有相切的可能，A点坐标为(13,0) 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键8B【解析】【分析】过点B 作 BHCD 于点H由点D 为ABC 的内心，A=60，得BDC=120，则3BDH=60，由BD=4，BD：CD=2：1 得BH=2，CD=2，

12、于是求DBC的面积3【详解】解：过点B 作 BHCD 于点H点 D 为ABC 的内心，A=60，BDC=90+2则A=90+1260=120，BD=4，BD：CD=2：1333DH=2，BH=2，CD=2，333DBC 1 CDBH=22=2.22故选 B.【点睛】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含键9C【解析】【分析】y x ax b的图象，再根据二次函数图象的平移画出二次函数y x a x b 2 的图象，利用图象比较 a、b、m、n 的大小关系【详解】解：如图所示，y x ax bx 、b2 个单位y x a x b 2 x mn，m a b n 【点睛】本题考查二次函数的图象和

13、平移，解题的关键是掌握二次函数图象与x 轴交点坐标的求解方法以及函数图象的平移方法10A【解析】【分析】3连接AO,AB,PB,作PHOA 于H,BCAO 于C,解方程得到x=0 得到点B,再利用3配方法得到点A，得到 OA AOB 得到PH=12AP,利用抛物线的性质得到 PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】3333AO,AB,PB,PHOA H,BCAO C,y=0 3333x=0，得 x1=0,x2=233,所以B（233,0，由于x=-(x-)2+3,3）,所以 AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三角形AOB 为等边三角形得到PH=132AP,因为 AP 垂1直平分

14、OB,所以 PO=PB，所以 OP 2 AP=PB+PH，所以当 H,P,B 共线时，PB+PH 最短，3BC=32A.AB=3，所以最小值为 3.【点睛】.11【解析】【分析】正弦函数值小于 1，而 tan50tan45，故 tan501 即可比较二者大小【详解】解：tan50tan45，tan451，tan501， 又 sin801，sin80tan50；故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数,正弦函数值,正切函数值,熟练掌握三角函数的性质是解题的关键12200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】s0.5t2 4t4002000.5t202 20

15、0所以当 t=20 时，该函数有最大值 200. 故答案为 200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键. 138【解析】【分析】连接 AO，作 OC 垂直 AB 交 AB 于点 C，交圆于点 D根据垂径定理得到AC BC 1 AB 12 ，然后根据勾股定理求出 CO 的长度，即可求出水管中的水最大深度2CD 的长度【详解】解：如图所示，连接 AO，作 OC 垂直 AB 交 AB 于点 C，交圆于点 D AB 是圆的一条弦， AC BC 1 AB 12 ，2AO2 AC2132 122在AO2 AC2132 122 CD OD OC 135

16、 8 ，水管中的水最大深度为 8cm 故答案为：8【点睛】 5，此题考查了垂径定理，勾股定理等知识的运用，解题的关键是熟练掌握垂径定理，勾股定理1443【解析】【分析】OBAC D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OBACOAABADDCOAB为等边三角形，由此得出AOC，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可【详解】解：如图所示，连接 OB，交 AC 于点 D，四边形 OABC 为平行四边形，OA OC ，四边形 OABC 为菱形，3OBAC，OA AB，ADDC 1 AC ，32 OA OB AB ，OAB

17、为等边三角形，AOC，Rt OAD AO r ，则OD 1 r ，2 AD2 OD2 AO2 ， 212即 3 2r r2 ，解得：r 2或r 2（舍去，AC 1202 4 ，18034故答案为： 3 【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键22151#122【解析】【分析】在等腰直角ABC 中，C=90，延长 CB 至点 D，使得 AB=BD，则BAD=D设AC=1，求出 CD，可得结论【详解】解：如图，在等腰直角ABC 中，C=90，延长 CB 至点 D，使得 AB=BD，则BAD=DABC=45，45=BAD+D

18、=2D，D=22.5，2设AC=1，则BC=1，AB 2AC ，2212(12)(12)2CD CBBD CB212(12)(12)211 tan 22.5 tanD 11CD12故答案为：21【点睛】本题考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是学会利用特殊直角三角形解决问题16【解析】【分析】根据表格数据可知：利用二次函数的对称性判断出对称轴x2，在对称轴的左边y 随着 x的增大而减小，在对称轴的右边y x 的增大而增大，进一步得出x4 时，x 的取值范围即可【详解】 二次函数的两个对称点为，2，2）对称轴为直线，当 x2 时，y 随着 x 的增大而减

19、小，当x2 时，y 随着 x 的增大而增大，x4 时，y5，y5 时，x 的取值范围为 0 x4 故答案为：0 x4【点睛】此题考查二次函数的性质，利用表格发现数据的对应计算规律得出对称点，求得对称轴是解决问题的关键17【解析】【分析】y=0 x=0 x y y x2 2x 3 y (x2 2x 3) x=1，再由图象可分别对作出判断；根据函数解析式求得当 b=2 时的自变量的值，从而可对作出判断【详解】11 1，x23，即图象与x轴有两个交点（，0，0；令，得3，即图象与y(，3，即图象与坐标轴的交点（1，3，）和，3，故正确；yx2 2x3y(x2 2x3)x=1，故错误；当 y | x2

20、 2x 3 | 2 时，即 x2 2x 3 2x2 2x32x22x50 x1166，x1 1 66x22x32x22x10 x31，x 122422即当 b=2 时，可以得到四个不同的 a 的值，从而可以找到 4 个不同的点 P，故正确；从而错误的为； 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，关键是数形结合， 掌握二次函数的图象与性质171817【解析】【分析】在 CD 上截取 CG=1，连接 PG、CP、BG，证CPGCAP，可得 AP=3PG，当 G、P、B1三点共线时， 3 PA+PB 值最小，求出 GB 长即可【详解】解：在 CD 上截取 CG

21、=1，连接 PG、CP、BG，AC9，PC3，CGCP1 CP AC 3 ，ACP=PCG，CPGCAP，PGCP1AP AC 3，13 1当 G、P、B 三点共线时， 3 PA+PB 值最小，此时点 P 与点 H 重合，最小值为 BG 长，BC4，C90，BC2 CG242 1217BC2 CG242 121717故答案为：17【点睛】本题考查了圆的性质和相似三角形的判定与性质，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，得出 GP= 1 PA31（）7 （282【解析】【分析】先求三角函数值，再计算；分别计算绝对值、三角函数、负指数，再计算【详解】）2sin30+3cos60+tan452 1

22、3 1 1，227 ；2（2）|1 21| 2cos 45 ()221232228122【点睛】本题考查了实数的计算，解题关键是熟练求绝对值、三角函数、负指数，准确进行计算2（）4（）2【解析】【分析】令h=0，求t 即可；由配方法，得到抛物线顶点坐标，问题可解【详解】（1）令h=20t-5t2=0解得1（舍去2小球从飞出到落地要用 4s（2）由配方法得y=20t-5t2=-5（t-2）2+20a=-50小球飞行的最大高度是 20m，此时需要飞行 2s【点睛】本题是代数综合题，考查了二次函数和一元二次方程的有关知识21【解析】【分析】CBDB根据tan CAB AB ,tan DAB AB ，

23、然后根据CD BD BC 即可得出答案【详解】解： BC AB ， ABC 90， 53，AB 20m ，tanCAB BC ，即tan53 BC ，AB20解得： BC 26.6 m， DAB 58 ，tanDAB BD ，即tan58 BD ，AB20解得： BD 32 m，CD BD BC 32 26.6 5.4 m 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形，将实际问题转换为解直角三角形的问题是解答此题的关键2（）见解析【解析】【分析】ODODB=ABC=CDFAC，得CDF+C=90，等量代换可证ODF=90，从而证明结论；连接 ADADB=90，得 CD=BD，代

24、入即可【详解】）证明：如图，连接，AB=AC，ABC=C，OB=OD，ODB=ABC=C，DFAC，CDF+C=90，CDF+ODB=90，ODF=90，直线 DF 是O 的切线；（2）证明：如图，连接 AD，AB 是O 的直径，ADBC，AB=AC，DB=DC=12BC，CDF+C=90，C+DAC=90，CDF=DAC，DFC=ADC=90，CFDCDA，CD2=CFAC，BD2CFAC【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明CFDCDA 是解题的关键2（）y=-13【解析】【分析】能根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线

25、的解析式；代入x=2 求出y -2 求出可通过船的最高高度，将其与0.5 .【详解】（）设抛物线的解析式为A（3，-3）y=ax2，1-3=9a，解得：a=- 3 ，抛物线的解析式为113 x24（2）当x=2 时，y= 3 22= 3 42 3 （2 ）= 3 0.5，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的应用、二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是（）根据点A 的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式根据二次函数图象上点的坐标特征结合水高求出可通过船的最高高度（宽度固定2（）【解析】【分析】932293OCCOCDADCODAC=ACO

26、上ACO=CAODAC=CAO；阴影扇O 半径为，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得 r=3，再利用锐角三角函数，然后根据扇形的面积公式，利用S ESB 阴影扇【详解】）连接，如图，CD 与O 相切于点E，COCD，ADCD，ADCO，DAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，AC 平分（2）设O 半径为r，在 RtOEC 中，OE2+EC2=OC2，r2+27=（r+3）2，解得 r=3，OC=3，OE=6，OC1cosCOE= OE 2 ，1COE=60，1S阴影COES扇形 COB= 233 3 39336022393【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半

27、径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和扇形的面积公式2（）（152）每件销售价为24 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 324 元【解析】【分析】yx的函数解析式；总利润”解可得【详解】）设y与x的函数解析式为将1，42436）代入，得：15k b 4524k b 36 ，k 1解得： b 60 ，所以y与x的函数解析式为（15；（2）根据题意知，W（x15）y15（）x2+75x900，a10，75当 x 2 时，W 随 x 的增大而增大，15x24，当 x24 时，W 取得最大值，最大值为 324，答：每件销售价为

28、 24 元时，每天的销售利润最大，最大利润是324 元【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键2（）y 2x10240，面积最大值为40（）2552【解析】【分析】DDHABHAB=CD，AD=BC，根据AB+BC20 可得 AD=20 x ，根据 sinA 4 可得 DH 4 AD，利用三角形面积公式即可得 y55与 x 的函数关系式，根据二次函数的性质即可得PCD 的面积的最大值；BDCD4A=DCB，可得 BD 5 CD，利用勾股定理列方程求出 x 的值即可得答案【详解】（）如图，过点D作B于，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，

29、AB+BC20，DCx，AD=20 x ，sinA= DH 4 ，AD544HD（20 x ，55PCD 的面积为 y y 1 x 4 (20 x) = 2 x 40 ，255当 x=10 时，PCD 的面积的最大值为 40（2）如图，连接 BD，以 DC 为直径的圆过 P、B 两点，DBC=90，四边形 ABCD 是平行四边形，A=DCB，sinDCB=sinA= BD = 4 ，CD5BD 45x2=（4 x）2+（20 x ）2，5解得：x= 25（舍去，122CD= 25 2【点睛】在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；直径所对的圆周角等于90；熟 练掌握相关性质及定义是解题关键182（）FC2 FFA（）7【解析】【分析】连接 OC明；根据相似三角形的判定定理可得CFD ，依据相似三角形的性质：对应边成比例即可得出；根据同弧所对的圆周角相等可得：BcosADC cosB 3 ，在5RtACD 中，利用锐角三角函数可得CD 6 ，由勾股定理确定 AC 8 ，由此得出55CD3AC 4 ，即为中的相似比，设FD 3x ，则FC 4x AF 3x 2 ，将其代入中结论求解即可【详解】）