四川省乐山市2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

1、优质资料word优质资料word- - PAGE 10 - / 18- 1 -乐ft2021-2022数学（文科）试卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）1234150120第一部分（选择题共 60 分）注意事项：2B12560一、选择题：本大题共12560项是符合题目要求的.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n()A. 100B. 150C. 200D. 250【答案】A【解析】n70试题分析：根据已知可得： n 100，故选择A350015003500考点：分层抽

2、样若复数(m2 mmi为纯虚数，则实数m 的值为（）A. 1【解析】B. 0C. 1D. 2m2 m 0(m2 mmim 解得：m C考点：1纯虚数的定义；2解方程3.22，则x等于（）A. 21【解析】【分析】B. 22C. 23D. 24这组数据共有 8式，得到关于x的方程，解方程即可【详解】由条件可知数字的个数为偶数，这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，22x21 x 232 ，【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题1022，30)内的概率()A. 0.2【解析】B. 0.4C. 0.5D. 0.6区间22,30)内的数据共有 4 个，总的数据共有 10 个，所以频率

3、为 04,故选B掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5（）1111A.B.C.D.181269【答案】D【解析】【分析】n求出所有的基本事件数N与所求事件包含的基本事件数N【详解】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6636求出概率得到答案.事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有1（，（，4，）共四种，4故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是 1 ，4369故选：D【点睛】本题考查了古典概率模型问题，考查了列举法计算基本事件的个数，属于基础题f x x3x3P y 2x1P 点的坐标为（）A.【解析】B.C.和D. 3【分析】f x 2 ，故3x2 1 2

4、 x 1 或1，经检验可得P 【详解】因 f x 3x2 1f x 2 3x2 1 2 x 1 或1P 或，经检验，点y 2x 1上，故选C【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题达如图所示，即最终输出的x 0，则一开始输入的x的值为（ ）3A.B. 73481531C.D.1632【答案】C【解析】【分析】x 16x 15 16x 15 0 可得输入的数为15 .16【详解】i 1,x 2x 1，i 2,x 2(2x1)14x3，i 3,x 2(4x3)18x7，i 4,x 2(8

5、x7)116x15， 当16x150 x 15.16【点睛】本题考查直到型循环，要注意程序框图中循环体执行的次数，否则易选成错误答案.AB AB中随机抽取数xPxyPxyx2 y2 16 ”为事件P C（）9111C.D.1262【答案】A【解析】【分析】求出从集合A和B中随机各取一个数y（满足条件的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】集合AB1，2，3，4，5，6，分别从集合A和B中随机各取一个数，确定平面上的一个点6636其中（，）满足条件2+16的有：（，1，1，21，（，2，3，32，共8个，C的概率 8 2 ，369故选：A其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概

6、率的步骤，是解答的关键在区间上任取两个实数则函数f x x2 axb2 无零点的概率为（）11A.B.2423C.D.34【答案】D【解析】【分析】在区间0,1上任取两个实数 a，b，其对应的数对(a , b ) 构成的区域为正方形ODBC ，所求事件构成的区域为梯形区域，利用面积比求得概率.f x x2 ax b2 无零点，所以a2 4b2 0 ，因为0a1,0b1，所以a2 0 b a ，2则事件函数 f x x2 ax b2 无零点构成的区域为梯形OABC ，在区间所对应的点(ab 构成的区域为正方形ODBC ，所以函数 f x x2 ax b2 无零点的概率P S3梯形OABC.S4正

7、方形ODBC【点睛】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.3456784.02.50.50.52.03456784.02.50.50.52.03.0A.a A.a 0，B.a 0，C. a 0 ，D. a 0 ，【解析】【详解】试题分析：由表格数据x, y变化情况可知回归直线斜率为负b0，中心点为，代入回归方程可知a 0考点：回归方程若函数f x x3 tx2 3x在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. 51,B. ,3 ,51D. 3,88 【答案】A【解析】【分析】f (x在区间f (x) 0 x tf x x3 t

8、x2 3x 在区间上单调递减，f(x) 3x2 2tx 3 0 在 x 1,4恒成立， f(1)0,4t0,51所以f(4)0,即 0,解得：t A. (，0)B.C. (0,1)D.(0，)已知函数A. (，0)B.C. (0,1)D.(0，)【答案】B函数函数（）=（lna，则f）=lnax+（ ）=ln2ax+，f（x）=lnx2ax+1=0lnx=2ax1，函数 f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1等价于函数y=lnxy=2ax1a= 时，直线a= 时，直线y=2ax1y=lnx0a 时，y=lnxy=2ax1则实数a则实数a的取值范围是， 第二部分

9、（904520用简单随机抽样的方法从含有1005m被抽到的概率1【答案】 20【解析】【分析】51005100.【详解】因 总体含 100 个个体，515100 20.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有N 个个体，从中抽取n 个个体做为样本，nN .14.已知复数z满足2iz 4，则z 5【答案】5【解析】【分析】求出复数z2i，代入模的计算公式得|z|5. 2iz 4 z 4 2 i详解】由1，所以|z|22 5.【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.ABCD ABC 中，E的中点，则AE与所成角的余弦值111111为10【答案】 10 ；10【解析】【分析】Dx

10、y轴，DD1z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AECD1所成角的余弦值【详解】以Dx轴，DC为y轴，DD1z轴，建立空间直角坐标系，设正方体BCD 2，1 1 1 1则2，0，（2，1，D0，02，11AE （0，1，CD （0，2，1AECDAE AE CD1AE CD2551cos所成角为，1010 10 ，1010AECD1所成角的余弦值为10优质资料word优质资料word- - PAGE 19 - / 18- 10 -故答案为： 10 10【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题若曲线C1: y

11、 ax(a 0) 与曲线C2: y ex在a的取值范围为e2【答案】 4,【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在上有公共点，令ax2ex得：a exx2x设 f xex 则 f x x2x2ex 2xexx2由 f x 0 得： x 2当0 x 2f x0f xex 在区间0,2 上是减函数，x2x 2f x0f xex 在区间2,上是增函数，x2x 2 f xex 在上有最小值f 2 e2 x24所以a e2 4考点：求参数的取值范围67017f x x3 1 ax2 a a 2x b a,b Rf x的导函数为偶函数，求a 的值；y f xy轴的切线，求a 的取值范围【答案）a 1（2）

12、,11,222【解析】【分析】f (x) f x3x2 21axa2f (x为偶函数，所以一次项系数为0 ，进而求得a的值；f x0存在两个不同的根，转化成二次函数的判别式大于0.（1）f x3x2 21axa2， f x21a0a 1（2）y f xy 轴的切线，关于 x 的方程 f x 3x2 21 ax a a 2有两个不相等的实数根， 41 a2 12a 2 0 ，即4a2 4a 1 0 a 1 .2a的取值范围为,11,.222【点睛】本题考查三次函数的导数、二次函数的奇偶性、二次函数根的分布问题，考查逻辑 推理和运算求解能力，求解时要懂得把曲线y f xy 有两根.某中学调查了某班

13、全部45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表（人）参加书法社团参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；在既参加书法社团又参加演讲社团的85A，A，A，A，A, 312345B，B.现从这5 名男同学和3 名女同学中各随机选1AB未被12311选中的概率.12（2）.315【解析】30 社团的共有45 30 15人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的P 15 1 .453从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：,B,B,B,B,B, B111212

14、1223313233,B,B,B, ，共15 个.414243515253根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.AB,，共2 个.11ABP 2 12131115考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.如图，四棱锥PABCDABCDPAABCDEPD的中点。PB/AEC ;设AP1，AD3，三棱锥PABD的体积V 3 ，求A到平面PBC的距离。4【答案（1）证明见解析（2） A 到平面PBC的距离【解析】313131）连结BAC相交于，连结O，则PBOE，由此能证明PB平面A 为x 为yAPzA 到平面PBD试题解析：(I）设BD 交AC 于点O，连结EOABCDOBD又 EO 平面 AEC

15、，PB 平面 AECEPDEOPB又 EO 平面 AEC，PB 平面 AEC所以 PB平面AEC。（II）V 1PAABAD3 AB66由，可得.作由题设易知故交于，。，所以AH AH PAAB3 13PB13所以 到平面的距离为V 1 PA AB AD 3 AB由，可得.由，可得.由题设易知,得BC，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离，所以f xx3 x2 , x 1,a ln x, x 1.f x在区间上的极小值和极大值；f x在e（e 为自然对数的底数）上的最大值4【答案】（1）极小值为0 ，极大值为27【解析】【分析】.（2）答案不唯一，具体见解析f(x)由f (x)x3x2 进行

16、求导，解导数不等式，画出表格，从而得到极值；x3x2 的性质，再对a f(xalnxx1假设 到平面的距离为d，所以又因为(或假设 到平面的距离为d，所以又因为(或)，又因为PB=的性质，比较两段的最大值，进而得到函数 f (x) 的最大值.（1）x1fx3x22xfx0 x0 x 时， f x， f x的变化情况如下表：2.当x 变化3xx00,2323 2,13fx-0+0-f x递减极小值递增极大值递减x 0f xf 0 0，当 x 2 时，函数 f x取值极大值为 f324327.（2）当 x 1时，由知，f x在和 2 ,1 上单调递减，在0, 2 33因为 f 1 2， f 2 3

17、4 ， f 0 0 ，27所以 f x在 1,1 上的值大值为 2.当1 x e 时， f x a ln x ， 当 a 0 时， f x 0 ；a 0 f x在ef x在ef e a . 故当a 2f x在e上最大值为a ；a 2f x在e2.【点睛】本题三次函数、对数函数为背景，考查利用导数求三次函数的极值，考查分类讨论思想的应用.11男208女11男208女12m.求951以样本中学生参加社区服务时间超过1661PP2k0.0500.0100.001k3.841663510.828K 2 nad bc2bcdcbd（1）m 8 n 48 （2）没有 951614 人【解析】【分析】根据分

18、层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；22计算参加社区服务时间超过1n【详解（1）根据分层抽样法，抽样比例为n20 8，n48；m48208128；22960560超过 1 小时不超过 1 小时合计男生20828女生12820合计321648计算 K2482081232162028 0.68573.841，所以没有 95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1 小时与性别有关；322参加社区服务时间超过1小时的频率为，483用频率估计概率，从该校学生中随机调査6 名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为62 （人3【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题f (x) exg(x) lnx（）证明： g(x) 2 e ；x（）若对所有x 0 ，都有 f (x) f (x) ax ，求实数a 的取值范围（）（）a2.【解