2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷

1、第第26页（共24页）2021 年天津市和平区中考数学结课质检试卷一、选择题（12 3 36 有一项是符合题目要求的）ABCD13ABCDABCD2ABCDAyByxCy5x+6DAyByxCy5x+6D43 分）两年前，生产1 吨甲种药品的成本是5000 元，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000 元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x 满足的方程是（）A5000（1x）（1x）23000 B5000（1x2）3000 C5000（1x）23000 D5000（1x）22000AB53分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ABCD63CDABCD73分）两地的实际

2、距离是200m，在地图上量得这两地的距离为ABCD83 分）如图，点P是反比例函数（83 分）如图，点P是反比例函数（）的图象上任意一点，过点P作Px轴，垂足为M若POM 的面积等于2，则k 的值等于（）A4B4C2D293 分）如图，矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转（9）得到矩形此时点B恰好在DC边上，若BBC15，则 的大小为（）A15B25C30D45A1：B：1CA1：B：1C3：2：1D1：2：313 分）AB O AABA4O 交BC 于点D，交AC与O DAC BE H是 （ ）ABDCDBBHDFC2DBC2CE13 分+1）+1 是关于xABDCDBBHDFC2DBC2CEx

3、1 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）Aa5Ba5Ca3Da3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 分）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有12 这十二个整数，掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2 的概率是1（3 分）在一个不透明的袋子中装有4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球1 个，黄球1个红球2个摸出一个球不放回再摸出一个球两次都摸到红球的概率是13分）如图，在ABC 中，点，E分别是边AAC的中点，高AH交DE 于点，若AH2，则AF的长为1（3 分）已知一次函数k+（k 0y 随x 的增大而减小，写出一个符合k 的值为13 分）AB

4、 O C O 上一点，以点A ABC 顺时BDCA （含 的式子表示1（3 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点D 均在格点上，连CD AB E（）CD 的长为；满足PBG 的面积为，并简要说明点P，点G 的（满足PBG 的面积为，并简要说明点P，点G 的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）18 分）x（5）12（8 分）已知抛物线a+b+（）与y轴的交点为若自变量x 和函数值y的部分对应值如表所示：x101y1054（）C 的坐标；（）求 y 与 x 之间的函数关系式2（10 分）已知AB O CD

5、O 于点C，交AB 的延长线于点D30，连接 AC（）如图，求A 的大小；（）如图 ，E是O上一点，BCE 120 ，BE 8 ，求 CE的长210 分）已知某航空母舰舰长BD 为30，航母前端点E 到水平甲板BD 的距离DE 为6mA BD AC，经测量，BAC71.6，EAC80.6算舰岛AC的高度（结果精确到m（sin71.0.9，cos71.0.3， tan71.63.01，sin80.60.99，cos80.60.16，tan80.66.04）2（10 分）已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家220400m 5min1min 6min 到达学校，给出的图象反映了这个过程中

6、小明离家的距离ym 与离开家xmin 之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开小明家的时间/min2456离小明家的距离/m160400（）填空小明骑车的速度为m/min；当小明离家的距离为1900m 时，他离开家的时间为min；（）当 0 x12 时，直接写出 y 关于 x 的函数解析式22（10 分）在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEF2（0，2（）如图，求 2（）将正方形 OBCD 绕点 O 逆时针旋转，得正方形 OBCD如图，当点 B恰好落在线段 DG 上时，求 BE 的长；OBCDO GHE BHD面积之和的最大值，并求出此时点H 的坐标（直接写出结果

7、2（10 分）已知抛物线1+k2k 是常数，顶点为N（）若抛物线1经过点3，求抛物线 C1 的解析式及顶点坐标；（）已知点M（20，且无论k 取何值，抛物线1都经过定点HMHNC182A 的横坐标为AC2C2yB为C2ABCCD（）已知点M（20，且无论k 取何值，抛物线1都经过定点HMHN60时，求抛物线 C1 的解析式2021 年天津市和平区中考数学结课质检试卷参考答案与试题解析一、选择题（12 3 36 有一项是符合题目要求的）ABCD13ABCD【解答】解：tan60【解答】解：tan60，ABCD2ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A 正确；B、是中心对称图形

8、，也是轴对称图形；故B 错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C 错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D AyByxCy5x+6DAyByxCy5x+6D【解答解、y，是y 与x2 成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx，y x 的反比例函数，故此选项正确；DB、yx，y x 的反比例函数，故此选项正确；D、 ，不符合反比例函数关系，故此选项错误故选：B43 分）两年前，生产1 吨甲种药品的成本是5000 元，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000 元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x 满足的方程是（）A5000（1x）（1x）23000【解答】解：依题意，得：500

9、0（1x）23000 故选：CAB53分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ABCD【解答】解：从正面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，1，2， CD63分）与如图所示的三视图对应的几何体是（）ABCDCABCDDD B故选：B73分）两地的实际距离是200m，在地图上量得这两地的距离为2c，这幅地图的比尺是（）A1：1000000B1：100000C1：2000D1：1000【解答】解：2000m200000cm，83 分）如图，点P是反比例函数83 分）如图，点P是反比例函数（）的图象上任意一点，过点P作Px轴，垂足为M若POM 的面积等于2，则k 的值

10、等于（）A4B4C2D2 |k|2 |k|2，而 k0，k4 故选：A93 分）如图，矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转（9）得到矩形此时点B恰好在DC边上，若BBC15，则 的大小为（）A15B25C30D45【解答】解：连接 BB四边形 ABCD 是矩形，ABC90，CBB15，ABB901575，ABAB，ABBABB75，ABB18027530，30， 故选：CA1：B：1CA1：B：1C3：2：1D1：2：3则内接正三角形的边长是 2rsin60则内接正三角形的边长是 2rsin602rsin452rsin45因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：1故选：B13

11、 分）AB O AABA4O 交BC 于点D，交AC与O DAC BE H是 （ ）ABDCDBABDCDBBHDFC2DBC2CEABCACB，OBOD，OBDODB，ODBACB，ODAC， 而 OAOB，BDCD，所以 A 选项的结论正确；AB 为直径，AEB90，ODAC，ODBE，BHEH，DF 为切线，ODDF，四边形 DHEF 为矩形，DFHE，BHDF，所以 B 选项的结论正确；A45，AEB90，AEBE，ODBE，2C2C选项的结论正确；ABCACB （180A） （180A） （18045）67.5，EDCA45，DECABC67.5，CDCE，2CD2CE，即 BC2C

12、E，所以 D 选项的结论错误 故选：D13 分+1）+1 是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是3 y 在x1 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）Aa5Ba5Ca3Da3解：第一种情况：x3a7，1x3x3a7，11x3 x （1+3）2 的右边，因为如果在xaxa5（a513的地方都取得最大值）综合上所述 a5 故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2 的概率是13 分）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2 的概率是投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2

13、的概率是，【解答】解：共 12 个面，分别写有 投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2 的概率是，1 2 故答案为：1（3 分）在一个不透明的袋子中装有1 2 故答案为：【解答】解：两次都摸到红球的概率是 一共有 【解答】解：两次都摸到红球的概率是 故答案为 13 分）如图，在ABC 中，点，E分别是边AAC的中点，高AH交DE 于点，若AH2，则AF的长为 1故答案为 【解答】解：在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，AF AH1，高 AH 交 DE AF AH1，故答案为：11（3 分）已知一次函数k+（k 0y 随x 的增大而减小，写出一

14、个符合k 的值为 1【解答】解：一次函数 y 随 x 的增大而减小，k0，不妨设 k1， 故答案为：113 分）如图ABO 的直径C O 上一点，以点A 为旋转中心，把ABC 顺时针旋转得记旋转角为 为当旋转后满足BDCA 时 2（含 的式子表示【解答】解：把ABC 顺时针旋转得AED，ABCADE，BAD，ABAC，ABC BAABC BA（180，AB 是O 的直径，BCA90，BDCA，90 90 （18，整理得，2 故答案为：2（）CD 的长为；1（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点D 均在格点上，连CD AB （）CD 的长为；满足PBG的面积为，并简要说明点P，点G

15、的（满足PBG的面积为，并简要说明点P，点G 的位置是如何找到的（不要求证明）FBFMN AB G，取格点OH RSRS BF PPG，BPG 即为所求作 （C故答案为：（）FBFM，NMN AB GO，H， OH RSRS BF （C故答案为：FBFMN AB GOH RSRS BF PPG，BPG 即为所求作三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）18 分）x（5）1【解答】解：原方程可变形为：x（2x5）2（2x5）0，（25），x1 ，x222x5x1 ，x222（8 分）已知抛物线a2+b+（）与y 轴的交点为若自变量x 和函数值y 的部

16、分对应值如表所示：x101y1054（）求点 C 的坐标；（）求 y 与 x 之间的函数关系式）由抛物线a+b+c 经过点，（05；（）由已知得 c5，yax2+bx+5，解得，点（，10（，）在抛物线a2b+5，解得，y 与 x 之间的函数关系式为 y2x23x+52（10 分）已知AB O CD O 于点C，交AB 的延长线于点D30，连接 AC（）如图，求A 的大小；（）如图，E是O上一点，BCE 120，BE 8，求 CE的长（）连接O：CD 切O 于点 C，CDOC，OCD90，D30，A COB30；A COB30；（）OC BE F由（1）得：COB60，OBOC，BOC 是等边

17、三角形，OCB60，ECFBCEOCB1206060，EA30，CFE180ECFE180603090，EF BE EF BE 84，cosE，210 分）已知某航空母舰舰长BD 为30，航母前端点E 到水平甲板BD 的距离DE 为6mA BD AC，经测量，BAC71.6，EAC80.6算舰岛AC的高度（结果精确到m（sin71.0.9，cos71.0.3， tan71.63.01，sin80.60.99，cos80.60.16，tan80.66.04）【解答】解：设 ACxm作 EHAC 于 H，则四边形 EHCD 是矩形由题意，DECHm，CDEHAHtan80.6.04（x6，BCAC

18、tan71.3.01x，BD306m，解得：x38，答：岛 AC 的高度为 38 米2（10 分）已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家220400m 5min1min 6min 到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym 与离开家xmin 之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开小明家的时2456间/min离小明家的距离/m160320400400（）填空小明骑车的速度为 300m/min；当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为 11min；（）当 0 x12 时，直接写出 y 关于 x 的函数解析式（）当4 x6 时，y400；故答案为：3

19、20；400；（22040）16）30mmin；当小明离家的距离为190m （）当 0 x5 时，y80 x；当 5x6 时，y400；，解得，当 6x12 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b，解得，2（10 分）在平面直角坐标系中，有正方形OBCD2（10 分）在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEF2（0，2（）如图，求 2（）将正方形 OBCD 绕点 O 逆时针旋转，得正方形 OBCD如图，当点 B恰好落在线段 DG 上时，求 BE 的长；将正方形 OBCD绕点 O 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE 的交点为 H，求GHE（）（20（2，OE（）（20（2，OE2，OB2，在 RtOMG中，根据勾股定理得：GM DGDM+GM+，BEDG+；BE2；（）BE2；ODOB，DOBGOE90，OGOE，DOB+BOGGOE+BOG，即 DOGBOE， 和OBE ，OGOESA，DGBE，连接 OC交 DG 于点 M，四边形 OBCD是正方形，RtOMD中，cosMDO，RtOMD中，cosMDO，GHE 6对于EGHH EG 为直径的圆上，当点 H 与点 O 重合时，EGH 的高最大；对于BDH，点 H 在以 BD为直径的圆上，当点 H 与点 O 重合时，BDH 的高最大，GHEBHD面积之和的最大值为2+，此时H0，2（1