2023届山东省济南市历城区八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A（-2，-3）B（2，-3）C（-3，2）D（2，3）2若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )A

2、y602x(0 x60)By602x(0 x30)Cy (60 x)(0 x60)Dy (60 x)(0 x30)3若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A12B14C15D254如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点.5如图，在ABC中，ABADDC，BAD26，则C的度数是（）A36B77C64D38.568的立方根为（）A4B4C2D27如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下

3、的部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度是（）A5mB10mC15mD20m8 “I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是()A2BCD9若使分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD10函数与的部分自变量和对应函数值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30当时，自变量x的取值范围是（ ）ABCD11一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是( )AabBCD12如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交

4、和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若，为正整数，则_14如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，则的度数为_15关于一次函数ykx+k（k0）有如下说法：其中说法正确的序号是_当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象经过一、二、三象限；函数图象一定经过点(1，0)；将直线ykx+k（k0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y（k2）x+k（k0）16如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度

5、是_17若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为_18如果x2+mx+6（x2）（xn），那么m+n的值为_三、解答题（共78分）19（8分）奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍.（1）求第一次购进奉节脐橙的进价.（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节

6、脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？20（8分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x24y2+2x4y（x24y2）+（2x4y）（x+2y）（x2y）+2（x2y）（x2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x26xy+9y23x+9y（2）ABC的三边a，b，c满足a2b2ac+bc0，判断AB

7、C的形状21（8分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BEAF，CE，BF交于点P.（1）求证：BFCE；（2）求BPC的度数22（10分）如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图,若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF

8、关系又如何?说明你的理由.23（10分）如图，在ABC中，已知其周长为26（1）在ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）连接EB，若AD为4，求BCE的周长24（10分）把下列各式化成最简二次根式（1）（2）（3）（4）25（12分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，点在边的延长线上，连接请判断：的度数为_线段之间的数量关系是_（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长26 “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全

9、提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对

10、称的点的坐标（-2，-3）故选A2、D【解析】2y+x=60,y (60 x)(0 x30).故选D.3、C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】三角形的两边长分别为5和7，2第三条边12,5+7+2三角形的周长5+7+12,即14三角形的周长24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.4、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三

11、条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等5、D【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BADB，根据等边对等角可得CCAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答【详解】ABAD，BAD26，B=（180BAD）（18026）77，ADDC，CCAD，在ABC中，BACBC180，即26CC77180，解得：C38.5，故选：D【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键6、C【分析】根据立方根的定义求解即可【详解

12、】解：138，8的立方根为：1故选：C【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根7、C【分析】根据30所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度【详解】如图，在RtABC中，BCA=90，CB=5，BAC=30，AB=10，大树的高度为10+5=15（m）故选C【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键8、B【解析】这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是.故选B.9、B【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解【详解】解：由题意得，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分

13、式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键10、B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表格可得y1=k1x+b1中y随x的增大而减小，y1=k1x+b1中y随x的增大而增大且两个函数的交点坐标是（-1，-3）则当x-1时，y1y1故选：B【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键11、D【解析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度再求甲乙合作所需的天数【详解】设工程总量为m，则甲的做工速度为，乙的做工速度若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为故选D【点睛】没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总

14、量工作效率列式即可12、A【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论【详解】由题意得，解得，A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中，由勾股定理得，OA1=2P（n，0），B（n，），C（n，），BC-()，=2，解得n8，OP8SOBCBCOP2844故选A【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）1

15、3、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算14、45【分析】连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分CAB，ODB，得到EAO+EDO=45，根据三角形内角和定理计算即可【详解】连接AD，如图所示：BDAC，BAC=ABD，ABD+ODB=90，BAC+ODB=90，AE，DE分别平分CAB，ODB，AED+EAD+EDA=180，即AED+EAO+OAD+EDO+ODA=180，OAD+ODA=90，AED+45+90=180，AED=4

16、5故答案为：45【点睛】本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键15、【分析】利用一次函数的增减性即可判断，把点的坐标代入即可判断，根据平移的规律即可判断，则可求得答案【详解】解：当k0时，y随x的增大而增大，故错误k0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；当x1时，yk+k2k0，即直线过定点（1，2k），不经过点(1，0)，故错误；将直线ykx+k（k0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为ykx+k2（k0）故错误；故说法正确为；故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（

17、k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）16、90cm【解析】试题解析：O是CD和FG的中点，FO=OG，CO=DO，又FOC=GOD，FOCGOD，FC=GD=40cm，小明离地面的高度是:50+40=90cm.17、4【分析】设正比例函数为y=kx，将点A代入求出解析式，再将点B代入即可求出m.【详解】设正比例函数为y=kx，将点代入得：4k=8，解得：k=2，y=2x,将点代入得：2m=8，解得m=4，故答案为：4.【点睛】此题考查正比例函数的解析式，利用待定系数法

18、求函数解析式，由此求得图象上其他点的坐标.18、-1【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值【详解】解：（x1）（xn）x1（1+n）x+1n，m（1+n），1n6，n3，m5，m+n5+31故答案为1【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式即可求解.三、解答题（共78分）19、（1）8元（2）15.1元【分析】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x元,根据题意列出方程，解方程即可求解（2）根据利润售价进价列出不等式并解答【详解】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（x+2）元，由题意，

19、得解得x8，经检验x8是方程的解答：该种脐橙的第一次进价是每千克8元（2）设每千克售价至少为x元， 由题意得： 解得x15.1答：每千克售价至少为15.1元【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数20、 (1);(2) 是等腰三角形.【分析】(1)首先将x26xy+9y2三项组合，3x+9y两项组合，分别利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，进而利用提取公因式分解因式得出即可；(2)首先将前两项以及后两项组合，分别利用平方差公式分

20、解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可【详解】解：（1）；（2），是三角形的三边，得，是等腰三角形.【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据等边三角形和已知条件证明ABFBCE，然后根据全等三角形的性质证明即可；（2）先证明ABF=BCE，再运用等量代换说明BCE+FBC=60，最后根据三角形内角和定理即可解答【详解】（1）证明：ABC是等边三角形在ABF和BCE中ABFBCEBF=CE；（2）ABFBCEABF=BCEABF+FBC=60BCE+FBC=60B

21、PC=180-（BCE+FBC）=180-60=120【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，灵活应用相关知识成为解答本题的关键22、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【分析】（1）由AB=AC，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分别平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根据EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，FOC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，则EO=

22、BE，OF=FC，则EF=BE+FC（2）由（1）的证明过程可知：在证OEB、OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC【详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC

23、=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，FOC=OCB=FCO； 即EO=EB，FO=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（2）当ABAC时，EOB、FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，FOC=OCB=FCO；即EO=EB，FO=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EF=BE-F

24、C理由如下：同（1）可证得EOB是等腰三角形；EOBC，FOC=OCG；OC平分ACG，ACO=FOC=OCG，FO=FC，故FOC是等腰三角形；EF=EO-FO=BE-FC【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识进行线段的等量代换是正确解答本题的关键23、（1）见解析；（2）18cm【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D，E的位置；（2）结合线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案【详解】解：如图所示：D，E即为所求；（2）DE垂直平分AB，AD=BD=4cm，AE=BE，BCE的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）【点睛】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键24、（1）6；（2）4；（3）+；（4）54【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；（4）先将看做一个整体，然后利用平