递推数列教案-高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1、第一单元第2课时教学设计组长签字： 审核人： 教学课题1.1.2递推数列教案总序号教学课型新授课设计者备课日期2022.8.15授课日期课时教学侧重目标1.理解递推公式的含义，了解递推公式是给出数列的一种重要方法.2.掌握由数列的前几项观察归纳出数列递推公式.3.掌握由数列的递推公式求出数列的前几项.主要任务1.观察归纳出数列递推公式的.2.由递推公式求数列的前几项.评价任务1完成“问题”，评估目标12完成例题，评估目标2、目标3.学习方法教师启发讲授、学生探究学习.教学用具教材、课时教案、ppt课件.教 学 过 程教学步骤师 生 活 动设计意图展示目标1.理解递推公式的含义，了解递推公式是给

2、出数列的一种重要方法.2.掌握由数列的前几项观察归纳出数列递推公式.3.掌握由数列的递推公式求出数列的前几项.展示学习目标，让学生了解学习重难点.情景展现问题一：公元1202年,意大利数学家斐波那契(约1170一约1240)在算盘全书中提出了一个有趣的兔子紫殖问题:“假定一对刚出生的小兔子一个月后能长成大兔子，再过一个月后就能生出一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子，设所生小兔子都是一雌一雄，均无死亡.问一对刚出生的兔子一年后可繁殖多少对兔子? 问题二：通过对上述问题的研究，寻找规律，记第n个月的兔子对数为Fn，则 F2，F3，.，F12分别是多少呢？这个引入从数学文化入手，通过问题一，引

3、导学生感知图像语言的直观，通过问题二，让学生感到既耳目一新，又能深刻感受到数学存在于生活中，存在于我们悠久的文化中，从而引导学生用数学的眼光去观察生活。自主探究问题三：按照问题一的条件不变，问一对刚出生的兔子16月后可繁殖多少对兔子? 由此我们能否发现项与项之间的关系呢？ 一般地，如果数列an的任一项an+1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示，即an+1 =f(an)，n1，那么这个公式就叫作数列an的递推公式；a1称为数列an的初始条件.由递推公式和初始条件可确定数列an，这是表示数列的又一种重要方法. 这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作探究，通过探究，抓住了学生的注意力，深

4、化问题一，通过实际问题的解决，从中抽象一般概念.问题解决例1.根据递推公式和初始条件，写出数列an 的前5项，并猜想数列an的通项公式（不需要证明）.例2根据递推公式和初始条件写出数列 的前5项。让学生理性认识与感性认识相结合，直观想象与逻辑推理相结合，两道例题问题恰好相反，帮助学生掌握如何求已知数列中的指定项，以及由数列的前若干项如何写出一个合适的通项公式.课堂练习练习1写出下列数列的前5项练习2.已知数列满足，求的值。练习3。图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中的4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，猜想在第五个图形中有多少个着色的小三角形？你能否给出这个数列的一个递推公式？通过练习，巩固所学知识.感悟不同数列的变化特征。顺利写出一些常见数列的递推公式。课堂小结（1）我们学到了哪些新的数学知识？（2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？系统梳理整节课所学内容课后作业分层作业必做题：教材P9习题1.1学而时习之4，5，6.选做题