全国卷高考文科数学模拟题

1、可编辑WORD版本资料-学海无涯可编辑WORD版本资料-学海无涯 6/6可编辑WORD版本资料-学海无涯(完整)全国卷高考文科数学模拟题 全国卷高考文科数学模拟题 本试卷共23小题， 满分150分 考试用时120分钟 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为高 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1 (),|0,A x y x y x y R = +=,(),|20,B x y x y x y R =-=，则集合 A B I =( ) A (1,1)- B 11x y =-U C 1,1

2、- D () 1,1- 2下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 +-=x x x f B x x f 1 )(= C 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3已知函数(1),0 ()(1),0 x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 奇偶性与a 有关 6已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，若向量a b /v v ，则x =( ) A 2 B 2- C 8 D 8- 7.设数列n a 是等差数列,且5,8152=-=a a

3、,n S 是数列n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S i B 10i D 20在区间3,m n -上的值域为4,16-，试求m 、应满足的条件。 22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22 22=+b a b y a x C 的离心率22=e ，左、右 组 别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 焦点分别为1F 、2F ，点)3,2(P 满足2F 在线段1PF 的中垂线上(1)求椭圆C 的方程; (2) 如果圆E ：22 2 1 ()2 x y r -+=被椭圆C 所覆盖，求圆的半径r 的最大值 23（本小题满分12分） 设数列n a 的前n 项和为n S ，11=a

4、，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线 022=-+y x 上. （）求数列n a 的通项公式； （）是否存在实数，使得数列? ? ? ?+?+n n n S 2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由. （）求证：2 1 )1)(1(26111；当1x =-时，()0f x =；5分 当11x -时，()0f x 函数()f x 在区间(,1-上是增函数； 7分 在区间1,-上是减函数；在区间1,)+上是增函数 函数()f x 的极大值是(1)0f -=，极小值是(1)4f =- 9分 （）若函数()()4(0)g x f x m m m =-+在区间3,m n

5、-上的值域为4,16-，试求m 、应满足的条件。 解：函数()g x 的图象是由()f x 的图象向右平移m 个单位，向上平移4m 个单位得到， 所以，函数()f x 在区间3,n m -上的值域为 44,164m m （0m ） 10分 而(3)20f -=-，4420m -=-， 即4m = 则函数()f x 在区间3,4n -上的值域为20,0-12分 令()0f x =得1x =-或2x = 由()f x 的单调性知，142n -，即36n 综上所述，m 、应满足的条件是：4m =，且36n 14分 22. （本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:22 22=+b a b y a x

6、C 的离心率22=e ，左、右焦点分别为1F 、2F ， 点)3, 2(P 满足2F 在线段1PF 的中垂线上(1)求椭圆C 的方程; 解（1）：椭圆C 的离心率2 2 = e ，得： 2 2=a c ，1分 其中22b a c -= ,椭圆C 的左、右焦点分别为),0,(1c F -)0,(2c F , 又点2F 在线段1PF 的中垂线上, 122|F F PF =,222)2()3()2(c c -+=,3分 解得1,2,12 2 =b a c , 椭圆C 的方程为2 212 x y += 6分 (2)如果圆E ：222 1()2 x y r -+=被椭圆C 所覆盖，求圆的半径r 的最大值

7、 解：设P 00(,)x y 是椭圆C 上任意一点, 则 22 0012 x y +=,|PE = 2 20 12 x y =-Q , 8分 |PE =0 x 12分 当01x =时,min |PE = = ,半径r 14分 23. （本小题满分12分） 设数列n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线 022=-+y x 上. （）求数列n a 的通项公式； 解：()由题意可得： .0221=-+n n S a 2n 时, .0221=-+-n n S a 1分 得()22 1 02211=? =+-+n a a a a a n n n

8、 n n ， 2 1 22,12121= ?=+=a a a a 3分 n a 是首项为1，公比为21的等比数列，.211 -? ? ?=n n a 4分 （）是否存在实数，使得数列? ? ? ? +?+n n n S 2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由. （）解法一:.2122 112111-=- =n n n S 5分 若? ? ? ?+ n n S 2为等差数列， 则3 32 212 3,2 2,2 + + + +S S S 成等差数列, 6分 ,82547231492328252349312+ =? ? ?+?+=? ?+S S S 得.2= 8分 又2=时，222

9、2 2+=+ +n n S n n ，显然22+n 成等差数列， 故存在实数2=，使得数列? ? ? ?+ +n n n S 2成等差数列. 9分 解法二: .2122 1121 11-=- = n n n S 5分 () .21 22221221 n n n n n n n n S -+=+ +- =+ +- 7分 欲使? ? ? ?+ ?+n n n S 2成等差数列, 只须02=-即2=便可.8分 故存在实数2=，使得数列? ? ? ?+n n n S 2成等差数列. 9分 （）求证：2 1 )1)(1(26111+=+-n k k k k a a . 解：11 (1)(1) k k a a +Q = (2 1)12 1)( 121(1 1 k k k = +-+1211k )12 111+-k 10分 =+-+=+n k k n k kt k k a a 1 111211()1)(1(2)1211 1+-k 11分 +- +=)1111211 ( +-+)1211 1211(2-+1211( t )12 111+-k