长方体和正方体的体积

1、长方体和正方体的体积一、复习导入新课1、我们刚刚认识了体积和体积单位，我们把这个正方体看成体积是1立方厘米的正方体，下面的物体都是由1cm的正方体摆成的，他们的体积各是多少立方厘米？你是怎么知道的？出示三个立体图形， （1）3立方厘米，你是怎么知道的？要知道它的体积，只要数一数包含了多少个1立方厘米的小正方体？（2）第二个是长方体，你知道它的体积吗？回答的时候，最好说一下这个长方体的长宽高，然后再说它的体积。第一个和第二个物体形状不一样，但都是3立方厘米。（3）第三个长方体你看得清吗？如果让你用1立方厘米的正方体把它摆出来，你可以吗？先想一想你准备怎么摆？请到前面来摆。它的体积是多少？你是怎么

2、知道的？是不是一定只能这样摆呢？刚才我们用小正方体摆了三个不同形状的物体，我们知道了要想知道一个物体的体积，只要知道这个物体中含有多少个1立方厘米的正方体就可以了。也就是物体中含有多少个1立方厘米的正方体，体积就是多少立方厘米。2、好的，我们再来看看这个长方体，你有办法知道它的体积吗？出示： 用1立方厘米的正方体去摆，看看有多少个，体积就是多少立方厘米。这种方法可行吧？恩！可行！有别的想法吗？如果我这个长方体很大很大，是不是我们只能通过摆正方体来知道它的体积呢？那太麻烦了啊。刚才有同学提出用计算的方法来求长方体的体积，你们觉得呢？如果有一个计算的公式那就方便了是吧？揭题：今天我们来研究长方体和

3、正方体的体积。（板书：长方体和正方体的体积）二、猜测长方体的体积公式（例9）1、学到这里，同学们有没有猜想过，长方体的体积会与长方体的哪些数据有关系？（长宽高）是不是呢？那么下面我们就来动手摆一摆，观察一下长方体的长宽高，正方体的个数，体积之间的关系。那这样，我这呢有个表格，课前我们每个人都准备了10个小正方体，同桌两人的合在一起就是20个小正方体，我们把每个正方体的体积都看成是1立方厘米。下面我们就同桌合作，用若干个小正方体摆两个不同的长方体，然后认真观察一下它的长宽高，数出正方体的个数，体积是多少，完成这张表格。2、小组活动。老师下去收集数据3、从表格中找发现。（1）这是刚才在你们活动时我

4、去收集的数据。观察这张表格中每个长方体的数据，你有什么发现？小正方体的个数就是长方体的体积。为什么？因为每个正方体的体积都是1立方厘米，如果正方体的体积不是1立方厘米，那么这个个数还等于长方体的体积吗？长宽高的乘积与正方体的个数和长方体的体积相等，我们来看一看，一个一个的口算，是不是这样的？（3）通过刚才的摆一摆，以及交流，虽然大家列举的长方体的形状各不相同，但有个共同点是什么？（所有的长方体的体积都等于长宽高），由此，可以证明我们可以猜想长方体的体积等于？（初步证明我们一开始的猜想是正确的，长方体的体积等于？）我们在下面的学习中进一步来验证。板书三、验证（例10）1、那下面我们刚才是通过我们

5、摆长方体来观察他们的体积和长宽高之间有怎样的一种关系，如果现在我给你这样三个长方体，根据我们的猜测，算一算这三个长方体的体积各是多少？2、计算，反馈。先说一说长宽高，再说算式。3、下面我们就要用1立方厘米的正方体去摆，你知道它们分别要摆多少个？下面我们就来摆一摆，看看是不是这样的。第一个：先看第一个长方体，不摆，你能想象一下是由几个1cm的正方体怎样摆成的？谁来用语言描述一下？所以，小正方体的个数是?体积是？第二个：这个长方体你也能像第一个一样，想象一下摆法，用语言描述出来吗？所以，小正方体的个数是?体积是？第三个，好像有点复杂，先想像一下，然后我请一个同学上来摆，其他同学看好他摆的对不对。所

6、以，小正方体的个数是?体积是？数这个正方体的个数只能是先数底下一层，再数几层吗？还可以怎么数？同样数一层的个数，可以先数底层，也可以先数侧面一层，还可以先数前面一层的，再乘上相应的层数。不论哪种数法，都是先数一层的个数，再乘上对应的层数。不管用什么方法数的，这个结果和我们计算的结果都一致吗？所以，到现在我们可以肯定的说，长方体的体积长宽高（6）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽高，出示长方体的直观图，你能用字母表示长方体的体积公式吗？三、练一练1下面我们就利用这个公式来求长方体的体积1、出示题目：先想体积公式，V=abh，再根据公式列式422.5=20立方厘米，计算如

7、何简便。最后别忘了写上单位。2、一个长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 四、正方体的体积公式1、老师把这个长方体给画下来了，思考：把这个长方体的长缩短1厘米，高增加1厘米,此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形? 这个正方体的体积你会计算吗？2、你为什么这样计算？因为正方体是特殊的长方体，所有棱长都相等，所以正方体的体积=棱长棱长棱长。如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，上面的公式可以写成：V=aaa （板书）3、aaa也可以写成“a”，读作“a的立方”，表示三个a相乘。正方体的体积公式一般写成V=a。板书 4、写出下面各式的结果。5 a+a+a aaa 3aa5、计算正方体的体积五、总结回顾一下，我们今天学习了什么？你们有什么新的收获吗？除了在学习上的收获，其他方面有吗？比如，对于学习我们在不确定的情况下，可以进行大胆的猜想，但猜想过后需要严谨的去验证，最终确定！下面我们就带着这种严谨的态度完成几道练习。综合练习1、练一练1说出长宽高，然后在自备本上完成。2、练习六1后两道，小数连成注意小数位数。三个6相乘，注意和表面积区分。求正方体的表面积也是666，这两个算式所表达的意思一样吗？旁书3、练习六2告诉我们什么信息？要求什么？计算容积你会吗？这个题目这里为什么要说从里面量？因为容积是指所能容纳物体的体