精品解析人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向测评试卷(无超纲带解析)

1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，C90，BC1，以下正确的是（ ）ABCD2、ABC中，tanA1，cosB，则A

2、BC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形3、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD4、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD5、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（ ）ABCD6、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）A8mB mC8sina mD m7、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比

3、例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD8、在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）ABCD9、学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为（ ）（参考数据：结果精确到0.1）A10.9米B11.0米C6.9米D7.0米10、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、

4、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽_2、正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=_3、如图，在44的正方形网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tanACB的值为 _4、当0时，将二次函数yx2x（0 x）的图象G，绕原点逆时针旋转得到图形G均是某个函数的图象，则的最大值为 _5、如图, 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若

5、BC14，AD12，求：（1）AC的值（2）sinC的值2、计算：3、如图，的弦AB与直径CD交于点G，点C是优弧ACB的中点（1）（2）当AB也为直径时，连接BC，点K是内AB上方一点，过点K作于点R，交OC于点M，连接KA，KC，求证：（3）在（2）的条件下，过点B作交KR于点N，连接BK并延长交于点E，求的半径4、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积(结果保留)5、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接B

6、O，（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，求半径的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断【详解】解：在RtABC中，C90，BC1，根据勾股定理AB=，cosA=，选项A不正确；sinA，选项B不正确；tanA，选项C正确；cosB，选项D不正确故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键2、C【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=

7、45，B=45，C=90，ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键3、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为40.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键4、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交

8、于点，,，且，PBD=45，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解5、D【分析】由AFECFD90得，根据折叠的定义可以得到CBCF，则，即可求出的值，继而可得出答案【详解】AFECFD90，由折叠可知，CBCF，矩形ABCD中，ABCD，故选：D【点睛】本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CBCF6、B【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB【详解】解：坡角为，相邻两树之间的水平距离为8米，两树在坡面上的距离（米）故选：B【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及

9、三角函数的运用能力7、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标8、A【分析】利用勾股定理先求出AB的长度，最后利用正弦值的定义得到，进而得到最终答案【详解】解：如图所示在中，由勾股定理可得： 故

10、选：A【点睛】本题主要是考察了勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键9、D【分析】过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，可知四边形AFHG为矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，从而得到AG，再通过解直角三角形AGE求得EG的长，进一步得出结论【详解】解：过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，如图，则四边形AFHG为矩形，AG=FH，GH=AF在RtABF中， 在RtCHD中， 可设，

11、由勾股定理得， 解得， 在RtAGE中， 故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提二、填空题1、60【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，再根据坡度的定义求出的长，然后根据线段的和差即可得【详解】解：如图，过点作于

12、点，过点作于点，则，四边形是矩形，斜坡的坡度，斜坡的坡度，即，解得，则坡底宽，故答案为：60【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义（坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度）是解题关键2、【解析】【分析】如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OF=r，据题意可得出COF60，进而解直角三角形求得，证明，根据相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可【详解】解：如图，连接AC、BD、OF，CF，设O的半径是r，则OF=r，设交于点根据圆，正方形，正三角形的对称性可知是公共的对称轴，AO是EAF的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA

13、=OAF=30，COF=30+30=60，是等边三角形FI=rsin60=，则CO=2OI，OI=，平分，EF=， ，即则的值是故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，正多边形的半径，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键3、【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC，再根据等积关系求出BD，再根据勾股定理求出AD以及CD，最后再求出角的正切值即可【详解】解：过点B作BDAC于点D，如图，由勾股定理得， 根据等积关系得， 由勾股定理得， 故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4、【解析】【分析

14、】根据题意，找到图象G的切线，进而根据旋转的性质即可求得的最大值【详解】解：将二次函数yx2x（0 x）的图象G，逆时针旋转得到图形G均是某个函数的图象，设过原点的直线当yx2x，存在唯一交点时即解得设为上一点，过点作轴，则当图象旋转时，与轴相切，符合函数图象，故即故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的的性质，抛物线与直线交点问题，解直角三角形，理解题意求得直线与轴的夹角是解题的关键5、【解析】【分析】先证明，则，进而证明，据求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：是斜边 上的中线， 即又又又设，则故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的

15、性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明是解题的关键三、解答题1、（1）13；（2）【解析】【分析】（1）首先根据的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度；（2）由，代值计算即可【详解】（1）在中，；（2）在中，【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键2、【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算可直接进行求解【详解】解：=【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式

16、的运算是解题的关键3、（1）见详解；（2）见详解；（3）OA=【解析】【分析】（1）连结OA、OB，根据点C是优弧ACB的中点得出，得出圆心角相等，得出AOD=180-AOC=180-BOC=BOD，根据等腰三角形性质即可得出AG=BG；（2）作KCB的平分线交AB于H，连结AC，CK与AB交于L，根据AB，CH为直径，ABCD，可得，ACB=90，得出ABC=BAC=45，根据CH平分KCB，得出KCH=HCB=，可得AKL=180-KAL-KLA=180-ACH-HLC=LHC，利用LHC为HCB的外角得LHC=ABC+HCB=KAB+BAC=AKC即可；（3）连结AE，RK与AB交于P，

17、延长BN交AC与Q，根据CH平分KCB，得出KCS=BCS=KAB，根据BNAK，可得EKA=EBN，KAB=ABN，可证BKR=SCB，再证KBA=NBC，求出EKA=45，根据等腰三角形性质与勾股定理AE=KE=2，AK=，再证四边形AQNK为平行四边形，可得AK=QN=，AQ=KN,设BR=10m，KN=13m，BN=x，先证PNBBNK，即，再根据勾股定理RtBNR中，根据勾股定理，求出，然后证明AQBBNK，即，解得，利用证明BNRBQC，可得即可【详解】（1）证明：连结OA，OB点C是优弧ACB的中点，AOC=BOC，AOD=180-AOC=180-BOC=BOD，OA=OB，OG

18、平分AB，AG=BG；（2）作KCB的平分线交AB于H，连结AC，CK与AB交于L，AB，CH为直径，ABCD，ACB=90，ABC=BAC=45，CH平分KCB，KCH=HCB，KCH=HCB=，KLA=HLC，AKL=180-KAL-KLA=180-ACH-HLC=LHC，LHC为HCB的外角，LHC=ABC+HCB=KAB+BAC=AKC，AKC-KAB =BAC即（3）连结AE，RK与AB交于P，延长BN交AC与Q，CH平分KCB，KCS=BCS=KAB，BNAK，EKA=EBN，KAB=ABN，AKL=LHC=HBC+HCB=KAB+BAC=KAC，AC=KC=BC，CH平分KCB，

19、CSBK，BS=KS，SCB+SBC=90，KRBC，RKB+RBK=90，CBS=KBR，BKR=SCB，AC=BC，ACB=90，ABC=BAC=45，BPR=45=RKB+ABP=ABN+NBC，RKB=ABN，KBA=NBC，EBN=45，EKA=45，AEK=90，EAK=90-EKA=45AE=KE=2，AK=，KRBC，ACB=90，ACKR，AKBQ，四边形AQNK为平行四边形，AK=QN=，AQ=KN,设BR=10m，KN=13m，BN=x，AQ=KN=13m，PBN=BKN，PNB=BNK，PNBBNK，即，PRBC，PBR=45PR=BR=10m，NR=PR-PN=10m

20、-,在RtBNR中，根据勾股定理即整理得，解得舍去，PNAQ，BNP=BQA，BPN=BAQ，PNBAQB，AQBBNK，即解得NRQC，BNR=BQC，BRN=BCQ，BNRBQC，即，AB=BCcos45=，OA=【点睛】本题考查等腰三角形性质，角平分线定义，三角形外角性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似判定与性质，直径所对圆周角性质，勾股定理，一元高次方程，锐角三角函数，本题难度大，综合性强，图形复杂，利用辅助线构造准确图形，是中考压轴题，掌握多方面知识是解题关键4、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线