2021-2022学年度强化训练沪科版七年级数学下册第9章-分式专题练习试卷(含答案详解)

1、沪科版七年级数学下册第9章 分式专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，都是正实数，且，其中，则与的大小关系是（ ）ABCD2、分式有意义，则x满足的条件是（ ）ABCD3、 “绿水

2、青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）ABCD4、下列分式中最简分式是（ ）ABCD5、当x2时，下列分式没有意义的是（ ）ABCD6、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD7、若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正数解，且符合条件的所有整数a的和为（ ）ABCD8、若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx0且x2Dx29、若数既使得关于的不等式组无解，又使得关于的分式方程

3、的解不大于4，则满足条件的所有整数的个数为（ ）A3B4C5D610、若，则下列分式化简正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ab4，a+b3，则_2、某车间有，型的生产线共12条，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为请问增加生产线后，该车间所有

4、生产线每小时的总产量为_件3、要使分式有意义，则x应满足的条件是_4、对于分式，如果，那么x的取值范围是_5、使分式有意义的x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列材料：根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出组中的第5个等式；（2）写出组的第n个等式，并证明；（3）计算：2、已知两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时（1）若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度；（2）记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用

5、时间为，请比较与的大小，并说明理由3、解分式方程：4、已知，求代数式的值5、（1）计算：）；（2）先化简，再求值：，其中-参考答案-一、单选题1、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可【详解】解：a、b、c、d都是正实数，adbc，即bc-ad0，B-C=-=，BC，故选A【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解【详解】解：分式有意义，故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键3、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积

6、为万平方米，根据题意，得，选择即可【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键4、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、是最简分式，故本选项符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键5、A【分析】根据分式的分母为

7、0时，分式无意义即可解答【详解】解：A分式没有意义时，x=-2，故A符合题意；B分式没有意义时，x=2，故B不符合题意；C分式没有意义时，x=0，故C不符合题意；D分式没有意义时，x=0，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键6、A【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解【详解】解：分式在实数范围内有意义，则，解得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于07、C【分析】先解不等式组，根据其有解得出；解分式方程求出，由解为正数解得出的范围，从而得出答案【详解】解：解关

8、于的不等式组得，不等式组有解，关于的分式方程得，有正数解，会产生增根，故满足条件的整数的和为：，故选：C【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法8、D【分析】根据分母不等于0列式求解即可【详解】解：由题意得2-x0，x2，故选D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义分式是否有意义与分子的取值无关9、B【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：，且a0，2，结合a为整数，从而可得答案【详解】解： 解不等式得，解不等式得，不等式组无解， 解

9、得，解关于y的分式方程得，关于y的分式方程的解不大于4，解得，y+20，y-20y，解得，2且，2，a为整数，a=-1或1或3或4，故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a的取值范围是解题的关键10、C【分析】找出分子分母的公因式进行约分，化为最简形式【详解】解：A选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；B选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；C选项中，所以正确，故符合题意；D选项中，所以错误，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了分式的化简解题的关键是找出分式中分子、分母的公因

10、式进行约分二、填空题1、【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可2、134【分析】设增加生产线前A、B、C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（7-1-a）条，由题意得：，从而可以求出，由m是正整数，且是整数，可求出，再由A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得可以求出，由是非负整数，则一定能被40整除，即的个位数字一定是0，即的个位数字一定是4，即可求出，由此即可得到答案【详解】解：设增加生产线前A、B、C型生产线各有x、y、z条

11、，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（7-1-a）条，由题意得：，x+y+z=12，整理得：，m是正整数，或或或或或，又且是整数，只有符合题意，即， A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67，是非负整数，一定能被40整除，的个位数字一定是0，即的个位数字一定是4，又是非负整数，经检验当，时，原分式方程分母不为0，该车间所有生产线每小时的总产量为，故答案为：134【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解3、x2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x-20，解得x2故答案为：x2【点睛】

12、本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零4、【分析】把代入分式，根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可得答案【详解】，=，有意义，解得：故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键5、【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解【详解】解：由题意得：x-10，故答案是：【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键三、解答题1、（1）；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据

13、前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可（1）解：，第5个等式为；（2）解：，第n个等式为，证明：右边=，左边=，右边=左边，；（3）解：=，=，=，=【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键2、（1）轮船在静水中的航行速度为25千米/时（2），理由见解析【分析】（1）设轮船在静水中的航行速度为千米/时，故可知顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，列分式

14、方程，求解即可（2）设船在静水中的航行速度为千米/时，由题意可知，比较与0的大小（1）解：设轮船在静水中的航行速度为，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时；故有解得经检验得是原方程的解该轮船在静水中的航行速度为千米/时（2）解：设船在静水中的航行速度为千米/时由题意知【点睛】本题考查了分式方程与异分母分式的加减解题的关键在于正确的列分式方程与分式的比较大小3、x4【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：去分母得：x（x+1）（x2）（x+1）x2，整理得：x2+x（x2+x2x2）x2，即x2+xx2x+2x+2x2，解得：x4，检验：把x4代入得：（x2）（x+1）0，分式方程的解为x4【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验4、5【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简，最后