难点解析京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用定向训练试卷(含答案详解)

1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（ ）ABCD2、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋

2、面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.53、某市教委高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（ ）ABCD4、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）ABCD5、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游

3、戏是什么，其结果可能是什么？下面分别是甲、乙两名同学的答案：游戏次数1002004001000频率0.320.340.3250.332甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误6、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）ABCD7、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）ABCD8、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球

4、的概率为（ ）ABCD9、掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ）ABCD010、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2mx+n0有两个不相等的实数根的概率是 _2、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _个红球3、现有四张分别

5、标有数字2，1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 _4、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率_5、小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分别标有数字1

6、，2，3，先从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为n（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）求摸出的这两个小球标记的数字之和为4的概率2、不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，请用画树状图（或列表）的方法，求一次摸出两个球“都是白球”的概率3、在一个不透明的盒子中有3个红球和1个白球，它们除颜色外其它都一样，从盒子中摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率4、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，现在有甲，乙，丙三个同学，甲先从纸箱里摸取一个小球，记下颜色后放回，乙再摸取，记下颜色后放

7、回，最后丙摸取，记下颜色（1）请同学们利用树状图计算三个人摸取的小球颜色相同的概率（2）按照以上的摸取方式，如果想使总的可能结果超过100种，至少需要几个人？（直接写出结论即可）5、防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了甲、乙、丙三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从乙测温通道通过的概率是_；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：列树状图如下所示： 根据树状图可知一共有8种

8、等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，恰好有两次正面朝上的事件概率是：故选C【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图2、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定【详解】解：“陆地”部分对应的圆心角是108，“陆地”部分占地球总面积的比例为：108360，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3，故选B【点睛】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比3、A【分析】利用列表法列举所有的可能性，再由当心低温的图片为轴对称图形得到两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6

9、种，根据公式计算即可求出概率【详解】解：由题意知，当心低温的图片为轴对称图形，列表为：当心水灾1当心山体滑坡2当心低温3当心雷击4当心水灾11，21，31，4当心山体滑坡22，12，32，4当心低温33，13，23，4当心雷击44，14，24，3共有12种等可能的情况，其中两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6种，两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是=，故选：A【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确判断轴对称图形，正确列举出所有不同情况是解题的关键4、A【分析】根据概率公式计算即可【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A【

10、点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键5、C【分析】由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可【详解】由表可知该种结果出现的概率约为掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6向上的点数与4相差1有3、5掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为甲的答案正确又“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为乙的答案正确综上所述甲、乙答案均正确故选C【点睛】本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率6、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：1到10的数字中是3的倍数的有

11、3，6，9共3个，卡片上的数字是3的倍数的概率是故选：C【点睛】本题考查概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：故选：B【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图8、D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个

12、蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，故选：D【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）9、A【分析】让骰子里小于2的数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，出现小于2的点即1点的只有一种，故其概率是故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比10、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：

13、故选C【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.二、填空题1、【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即mn的结果数，再根据概率公式求解可得【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n0，m24n的结果有4种结果，关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，故答案为：【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键2、21【分析】根据大量反复试

14、验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练【详解】解：小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，白球的个数=300.3=9个，红球的个数=30-9=21个，故答案为：21【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率3、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字之和为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下所示

15、：由树状图可知，一共有16中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的结果数有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四种情况，P两次抽出的卡片上所标数字之和为正数，故答案为：【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率解题的关键在于能够熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比4、【分析】利用概率公式直接求解即可【详解】解：袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球， 任意摸一个球是红球的概率 故答案为：【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5、【分析】根据题意画树状图

16、展示所有27种等可能的结果数，找出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有27种等可能的结果数，其中三人恰好选择同一社区的结果为3种，两人恰好选择同一社区的概率故答案为：【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率三、解答题1、（1）见解析；（2）摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为【分析】（1）画树状图可得所有等可能结果；（2）得出符合条件的结果数，利用概率公式求解可得【详解】解：（1）画树状图如图所示：所有（m，n）可能的结果有（1

17、，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），共12种结果（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，摸出的两个小球标记的数字之和为4的有3种情况，摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为【点睛】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、【分析】根据题意用列表法列出所有等可能的情况，找出两个球“都是白球”的情况，然后根据概率公式求解即可【详解】解：由题意可得，所有等可能的情况如下： 白色1白色2红色白色1（白色2，白色1）（红色，白色1）白色

18、2（白色1，白色2）（红色，白色2）红色（白色1，红色）（白色2，红色）由表格可知，共有6种等可能的情况，其中两个球“都是白球”的有2种情况，一次摸出两个球“都是白球”的概率【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可【详解】解：画树状图为：共有12个等可能的结果，一次摸出的两个球都是红球的情况有6个P（一次摸出的两个球都是红球）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树