实际问题与反比例函数

1、关于实际问题与反比例函数第1页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务第2页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三问题1： 你能解释他们这样做的道理吗？ 问题2：当人的身体或木板对地面的压力一定时，随着与地面接触面积S（m2）的变化，人的身体或木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？主要是为减小压强而安全通过 由P=F/S可知，当压力一定时，随着人或木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小第3页，共37页，2022年

2、，5月20日，22点7分，星期三26.2.2实际问题与反比例函数课件第4页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三知识与能力利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型过程与方法教学目标第5页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三渗透数形结合思想渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型 情感态度与价值观第6页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三利用反比例函数的知识分析、解决实际问题分析实际问题

3、中的数量关系，正确写出函数解析式教学重难点第7页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 压强是物体单位面积受到的压力 同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小例1压强问题 第8页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变

4、化？第9页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？解： ， （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S=0.2m2时，P=600/0.2=3000（Pa）所以，P是S的反比例函数第10页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 解：当P6000时，S600/6000=0.1（m2） 所以木板面积至少要0.1m2第11页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三（4）在直角坐标系，作出

5、相应函数的图象S/m2p/Pa0.1100040003000500060000.20.30.40.50.62000P=3000Pa（0.2，3000）第12页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三你认为这可能吗？为什么？ 给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德例2 杠杆问题 第13页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三阻力阻力臂=动力动力臂阻力臂阻力动力臂动力杠杆定律第14页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L回答下列问题：（1）动力F与动力

6、臂L有怎样的函数关系？解：（1）由已知得L12000.5变形得：第15页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三动力臂越长就越省力. （2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？解：第16页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 （3）假定地球重量的近似值为61025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动给我一个支点我可以撬动整个地球解：由已知得L=610252106=1.21032变形得：当F=50

7、0时，L=2.41029米第17页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 1在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8欧姆时，电流I=1.5安培 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I=2时，求电阻R的值解：（1）U=IR=1.58=12V（2）把I=2代入 ，得：R=6例3 电阻问题 第18页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三（2）用电器输出功率的范围多大？ 2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ 解：（1）

8、输出功率P与电阻R呈反比例，它们的函数关系为第19页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三（2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小把电阻的最大值R=220代入式，则得到输出功率的最小值因此，用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间把电阻的最小值R=110代入式，得到输出功率最大值：第20页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？例4 速度与时间问题 （2）由于遇到紧急情况，船上

9、的货物必须在不超过5日内写在完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？第21页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 所以v与t的函数式为 （2）把t=5代入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨第22页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 1某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空 （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q之间的函数关系式？

10、（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ （4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（1）蓄水池的容积是多少？例5 排水问题 第23页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三解：（1）蓄水池的容积为：86=48（m3）（2）此时所需时间t（h）将减少（3）t与Q之间的函数关系式为： （4）当t=5h时，Q=48/5=9.6m3所以每时的排水量至少为9.6m3 （5）当Q=12（m3）时，t=48/12=4（h）， 所以最少需5h可将满池水全部排空第24页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 1（浙江）

11、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg请根据题中所提供的信息，解答下列问题： 小练习第25页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 （2）药物燃烧完后，y与x的关系式为_； （1）药物燃烧时，y与x的关系式为_； （0 x8）（x8）第26页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三xyBAC 2A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形O

12、BAC的面积= O5第27页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 用函数观点解实际问题的关键： 一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式； 二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围； 三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题课堂小结第28页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速 公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需 时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之 间的函数关系式是_.2

13、某工作小组完成某项任务可获得2000元报酬， 若计划由x人完成这项任务，则人均报酬y （元）与人数x（人）之间的函数关系式是 _ 随堂练习第29页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和 阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米 （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当 动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的 力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用的一 半，则动力臂至少要加长多少？第30页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 解：（1）根据“杠杆定律”有 得函数关系式 当l=1.5时 因此撬动石头至少需要400

14、牛顿的力 （2）根据上题可知：Fl=600 得函数关系式 当 时 3-1.5=1.5（米） 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米第31页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三4. 如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N，阻力臂长为5cm设动力y（N），动力臂为x（cm）（动力动力臂=阻力阻力臂） （1）求y关于x的函数解析式这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；是反比例函数，比例系数是5000第32页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 （2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义： （3）利用y

15、关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？y的值是100，说明动力臂越长越省力所需动力变为原来的第33页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三5小眉将一篇30 000字的社会调查报告录入电 脑，打印成文 （1）如果小眉以每分种200字的速度录入， 他需要多少时间才能完成录入任务 （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录 入的时间t（min）有怎样的函数关系？ （3）若小眉计划在4h内完成录入任务，那么 她每分钟至少应录入多少个字？150分钟125个字第34页，共37页，2022年，5月20日，22点7分，星期三6如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升（1升=1立