两角和与差的正弦余弦和正切公式

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 两角和与差的正弦余弦和正切公式 两角和与差的正弦、余弦和正切公式复习学案 自主梳理1(1)两角和与差的余弦 cos()_， cos()_. (2)两角和与差的正弦 sin()_， sin()_. (3)两角和与差的正切(，均不等于k 2，kZ) tan()_， tan()_. 其变形为：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )2辅助角公式：a sin b cos a2b2sin()，其中 ? ? ?cos ， sin ， tan b a， 角称为辅助角（考试只要求特别角） 【基础自测】 1计算sin

2、 43cos 13cos 43sin 13的结果等于() A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 2已知cos? 6sin 43 5，则sin? ? ? ? 7 6的值是() A 23 5 B. 23 5C 4 5 D. 4 5 3函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是() A. 2BC2D4 4设03cos ，则的取值范围是() A.? 3， 2 B.? ? ? ? 3， C.? 3， 4 3 D.? ? ? ? 3， 3 2 5已知向量a r (sin x，cos x)，向量b r (1，3)，则|a r b r |的最大值为() A1 B. 3 C3 D9 【

3、考点稳定】 探究点1给角求值问题(三角函数式的化简、求值) 例 1 求值：(1)2cos 10sin 20sin 70；(2)tan(6)tan( 6 )3tan(6)tan( 6) 探究点2 给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值) 例 2 已知0434 ，cos ?43 5， sin ?345 13，求sin()的值 变式迁移 已知tan ?42，tan 12 . (1)求tan 的值； (2)求sin ()2sin cos 2sin sin cos () 的值 探究点3 给值求角问题(已知某角的三角函数值，求另一角的值) 例 3 已知02，tan 212，cos()2

4、10 . (1)求sin 的值； (2)求的值 变式迁移 若sin A 55，sin B 10 10 ，且A 、B 均为钝角，求A B 的值 【课后自主检测】 1已知sin ?3sin 435 ，则cos ?23等于 ( ) A 45 B 35 C.35 D.45 2已知cos ?6sin 233 ，则sin ?76的值是 ( ) A 233 B.233 C 23 D.23 3已知向量a r ?sin ?6，1，b r (4,4cos 3)，若a r b r ，则sin ? ?43等于 A 34 B 14 C.34 D.1 4 4函数y sin x cos x 图象的一条对称轴方程是 ( )

5、A x 54 B x 3 4 C x 4 D x 2 5在ABC 中，3sin A 4cos B 6,4sin B 3cos A 1，则C 的大小为 ( ) A.6 B.56 C.6或56 D.3或23 6设sin 35 ?2，tan()1 2 ，则tan()_. 7已知tan 、tan 是方程x 233x 40的两根，且、?2，2，则tan()_， 的值为_ 8 (1)已知?0，2，?2，且sin()3365，cos 5 13 .求sin ； (2)已知，(0，)，且tan()12，tan 1 7 ，求2的值 9.（2022广东高考16题）已知函数()2cos 12f x x ? ?=- ?

6、 ?,x R . (1) 求6f ?- ?的值； (2) 若3cos 5=,3,22? ?,求23f ? ?+ ? ? 10设函数f (x )a r b r ，其中向量a r (2cos x,1)，b r (cos x ，3sin 2x )，x R . (1)若函数f (x )13，且x ? ?3， 3，求x ； (2)求函数y f (x )的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y f (x )在区间0，上的图象 两角和与差的正弦、余弦和正切公式答案 【基础自测】1A 2.C 3.B 4.C 5.C 例1 解 (1)原式2cos (3020)sin 20 sin 70 3cos 20sin 20

7、sin 20sin 703cos 20 sin 70 3. (2)原式tan(6)(6)1tan(6)tan(6)3tan(6)tan( 6) 3. 例2 解题导引 对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角，使“所求角变为“已知角，若角所在象限没有确定，则应分类探讨应注意公式的灵活运用，把握其结构特征，还要学会拆角、拼角等技巧 解 cos ?4sin ?435， 043 4， 24，343 4 . cos ?41sin 2?445， cos ?341sin 2?341213 . sin()sin ? ?4?34 sin ?4cos ?34cos

8、 ?4sin ?3 4 35?1213455135665 . sin()56 65. 变式迁移2 解 (1)由tan ?42，得1tan 1tan 2， 即1tan 22tan ，tan 1 3. (2)sin ()2sin cos 2sin sin cos () sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin (sin cos cos sin )cos cos sin sin sin ()cos () tan()tan tan 1tan tan 131211312 17. 例3 解题导引 (1)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，

9、遵循以下原则： 已知正切函数值，选正切函数； 已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是?0， 2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为?2， 2，选正弦较好 (2)解这类问题的一般步骤： 求角的某一个三角函数值； 确定角的范围； 根据角的范围写出所求的角 解 (1)tan 21 2， sin sin ?222sin 2cos 2 2sin 2cos 2sin 22cos 222tan 21tan 222 121? ?1224 5. (2)02，sin 45，cos 3 5. 又0 2 ，0. 由cos()210，得sin()72 10. sin sin() sin()cos cos()sin 72103521045252502 2. 由2得34 . (或求cos 22，得3 4) 变式迁移3 解 A 、B 均为钝角且sin A 55，sin B 10 10 ， cos A 1sin 2A 25 25 5， cos B 1sin 2B 310310 10. cos(A B )cos A cos B sin A sin B 255?3101055101022. 又2 2B ， 由，知A B 7 4 . 【课后自主检测】参考答案 1D 2.D 3.B 4.A 5.A 6.211 7.3 23 8解