杭师大招考硕士研究生入学课程七二六试题_第1页
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文档简介

1、杭州师范大学招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：726考试科目名称：量子力学说明：考生答题时一律写在答题纸上，不然漏批责任自负。一、填空题（每空2分，共20分）1.一维谐振子的零点能为，对应的波函数是宇称。2.玻色子的自旋为的数倍，而费米子的自旋为的数倍。3.失常Zeeman效应是由惹起的，能级分裂的条数为（填“奇数”或“偶数”）。4.依据德布罗意波粒二象性，能量为E,动量为p的微观粒子，与对应的颠簸的频次和波长的关系式分别是_，_。5.在Sz表象下，自旋算符能够分别表示为Sx=，Sy=，Sz=。二、简答题（每题5分，共20分）请写出对易力学量完整集的定义，并写出三维中心力场中常用的力学

2、量完整集。请简述非简并态微扰论和简并态微扰论各自的合用状况，并解说简并态微扰论中的简并除去。解说Schroedinger图像与Heisenberg图像的不一样。请解说量子态叠加原理。三、计算题（每题20分，共80分）n1.在(sinz表象下，求cos,sinsinn的矩阵形式，并求出其本征态。此中,cos)是(,)方向的单位矢。2.有二能级系统，H01E11,H02E22,现有一微扰H，求其对系统能级的修正。两个自旋为1/2,质量为m的无互相作用的全同费米子处在线性谐振子势场中。计算体系的基态和第一激发态的能量本征值和本征函数(同时考虑空间自由度和自旋自由度)，指出简并度。已知单粒子能级及本征函数（空间部分）分别为En(n1)和n(x)。24.设粒子在一维无穷深势阱V(x)00 xa中运动，在能量表象中，该粒子处于x0,xa能量本征态n，（n1,2,为能量量子数）。在激发态上当算x，(x)2，p，此中(x)2nx2n(nxn)2。四、证明题（每题15分，共30分）1.（1）证明AB,CAB,CA,CB,A,BCA,BCBA,C,式中花括号为反对易关系式，如：ABABBA,。（2）证明1yiz，2zix，3xiy分别是下边三个角动量重量算符的本证态，本证值为。lxi(yz)，lyi(zx),lzi(xy)zyxzyx设有一算符a?拥有性质,a?20,a?,a?a?a?a?a?

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