大学物理（上）-电场计算2014

1、电场叠加计算一、电荷与电流二、电场与磁场三、静电场计算正电(proton)与负电(electron)1.电荷量子化 : 电子电荷(元电荷)e基本粒子的电量为电荷:I. Charge: Property of particleQuark Modelp: (uud) n: (udd)u( up): +(2/3)ed( down): -(1/3)e密立根油滴实验：基本电荷；分数电荷一、电荷与电流2. 电荷守恒性： 孤立系统中正、负电荷电量的代数和保持不变。3. 相对论不变性 一个电荷的电量与它的运动状态无关，即系统所带电荷与参考系的选取无关。No mass, no charge. (photon)电

2、荷密度体密度面密度线密度数密度+ II、电流 连续性方程 电流为通过截面S 的电荷随时间的变化率单位: 1A 1 电流 2 电流密度该点正电荷运动方向方向规定：大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷电流I ，电流密度 与自由电子数密度n之间关系在导体内取s，且 s与 垂直设电子的定向漂移速度平均值为电流密度电流解：例：（1）家用线路电流最大值 15 A，铜导 线半径0.81 mm，假设铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？（2）若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？此时电子漂移速率多少？ 解：得由电流密度3、电流的连续性方程单位时间内通

3、过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量 . 恒定电流 SI 若闭合曲面 S 内的电荷不随时间而变化，有 基尔霍夫第一定律（电流 /节点定律）电流元I. Coulombs Law两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。 为真空电容率二、电场与磁场 场是物质存在的一种形式，具有能量、动量、 质量等属性。 电荷在其周围所激发的 “ 特殊 ” 物质;II. Electromagnetic Field电 荷电 荷 电场磁场场强定义：场的描述：运动电荷的电磁场场的数学描述标量场矢量场势场和梯度有源场：通量和散度有旋场：环量和旋度三、静电场计算1

4、 静止点电荷的电场强度2 电场强度的叠加原理3 电场线1 静止点电荷的电场强度2 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理电偶极矩（电矩）例1 电偶极子的电场强度电偶极子的轴 讨 论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 （2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度 电荷连续分布情况电荷体密度点 处电场强度a.元电荷+Pdq 的选取其它基本形状电荷 可避免重积分 点电荷 有可能作重积分线元面元体元b. 矢量求和基本法则（正交解析法）注离散连续对称性分析：选取元电荷，确定坐标系7 .由对称性有解 例2 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度.讨 论（1）（点电荷电场强

5、度）（2）（3）例3 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解 由例2（点电荷电场强度）讨 论无限大均匀带电平面的电场强度例4 一均匀带电直线长l,带电 q（线分布带电体=q/l），线外一点P 到直线垂直距离为a，P点与直线两端连线与直线夹角分别为1和2 ，求P 点的电场强度。解：取图示oxy坐标,电荷元dq=dy，离原点o为y，其在P点的电场强度由图知：aPaPaP讨论: 若 即 点极靠近带电直线，该带电直线视为“无限长”aP无限长带电直导线的电场例5 无限长半圆柱面 例5 无限长半圆柱面 3、电场线 （电场的图示法） 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.1、规 定空间分布几何描述正 点 电 荷+负 点 电 荷14. 一对等量异号 点电荷的电场线+ 一对等量正 点电荷的电场线15.一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场