2021-2022学年湖南省长沙市丁字镇丁字中学 高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市丁字镇丁字中学 高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是( )Ay=x2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+）内单调递增，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题2. 定义域为的函

2、数，满足，则不等式的解集为()A. B. C. D. 参考答案：D略3. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A24里B48里C96里D192里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，

3、解得a1=192，第此人二天走192=96步故选：C4. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A18B36C45D60参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9=9a5=45故选C5. 在中，则（ ）A或 B C D以上答案都不对参考答案：C考点：正弦定理6. 设是等差数列an的前n项和，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 若双曲线的焦距

4、为，一条渐近线为，且点到的距离为，则双曲线的方程为（ ）AB C. D.参考答案：C8. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A5B3C1D参考答案：A9. 已知，那么的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：D10. 2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论正确的是（）附：x2=P（x2k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B有95%

5、的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据列联表中的数值，计算观测值K2，比较临界值即可得出结论【解答】解：根据列联表中的数值，计算K2=5.28853.841，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 理：已知、是方程的两根，、，则= .参考答案：12. 若曲线在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.参考答案：13. （5分）设变量x

6、，y满足，则z=|x3y|的最大值为 参考答案：8【考点】： 简单线性规划不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，设t=x3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论解：作出不等式组对应的平面区域，设t=x3y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（2，2）时，截距最大，此时t=2+6=8，经过点B（2，2）时，截距最小，此时t=2+6=4，4t8即z=|x3y|的最大值为8，故答案为：8 【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用条件设t=x3y，求出t的取值范围是解决本题的关键14. 已知三点，点满足， ，则= .参考答案：略1

7、5. 若已知函数恒成立，则k的取值范围为 .参考答案：略16. 设函数,则 ,方程的解集 参考答案：试题分析:因,故.由可得或,即或.故,应填答案.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解17. 已知集合，则 .参考答案：考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、（14分）（在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosA=asin（A+C）（）求A；（）若c=，且ABC的面积为，求a的值参考答案：（）因为，所以，-3分所以， -6分从而. -7分（）由， -9分解得， -11分所以. -14分19. 参考答案：20. 已知函数f（x）=|xa|+|x+5|，（）若a=1，解不等式：f（x）2|x+5|；（）若f（x）8恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）若a=1，不等式：f（x）2|x+5|?|x1|x+5|，等价于（x1）与（x+

9、5）的和与差同号，转化为一元一次不等式得答案；（）利用绝对值的不等式放缩，把f（x）8恒成立转化为|a+5|8，求解绝对值的不等式得答案【解答】解：（）当a=1时，f（x）2|x+5|?|x1|x+5|?（2x+4）（x1x5）0，解得：x2，原不等式解集为x|x2；（）f（x）=|xa|+|x+5|xa（x+5）|=|a+5|，若f（x）8恒成立，只需：|a+5|8，解得：a3或a13【点评】本题考查含有绝对值的不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题21. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式【试题解析】（1）原不等式等价于：解得，不等式的解集为（2）不等式因为，所以的最小值为4于是，所以22. 己知函数，其中a0(I)求函数的单调区间；(II)若直线x-y-l=0是曲线y=的切线，求实数a的值；(In)设，求g(x)在区间上的最大值（其中e为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 在区间和上，；在区间上，.所以，的单调