2021-2022学年湖南省长沙市第五中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市第五中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角的终边上一点P(1cos 40， sin 40)，则锐角()A80 B70 C20 D10参考答案：C2. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A B C D参考答案：C3. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】定积分【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而

2、得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可【解答】解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=（xx3）|+（x3x）|=故答案选D4. 设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题是( ） A、 B、 C、 D、 参考答案：B5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的值是( )A. -B. -C. D. 参考答案：B【分析】利

3、用倍角公式变形，再由函数图象的平移求得平移后的函数解析式，结合奇函数g（0）=0求解的取值【详解】ysin（x）cos（x），沿x轴向左平移个单位，得g（x）由g（0），得，即，kZ当k0时，； 的取值是故选：B【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，考查正弦函数的性质，属于基础题6. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略7. 如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（ ）A. 角A、B和边b B. 角A、B和边aC. 边a、b和角C D. 边a、b和角A参考答案：D根据正弦

4、定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。所以选D.8. 已知函数在(,+)上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）A1,1 B C D参考答案：C9. 阅读右面的程序框图，则输出的S=A 14 B 20 C 30 D 55参考答案：C解析：当时， S=1;当i=2时， S=5;循环下去，当i=3时， S=14；当i=4时,S=30；10. 执行右边的程序框图，则运行的结果为 （A）49 （B）51 （C）50 （D）50参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是_参考答案：10略12. 已知函数

5、，则函数的零点个数为 参考答案：613. 已知抛物线过点A(1,2)，则p= ，准线方程是 .参考答案：2；x=1根据已知可得，所以，故抛物线的准线方程为。14. 函数f（x）=|x2a|在区间1，1上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是参考答案：【考点】带绝对值的函数【专题】计算题【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x0，1这一范围内进行，结合二次函数的单调性及a的正负及1的大小分类讨论求解M（a）【解答】解：由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x0，1这一范围内进行； 当a0时，f（x）=x2a，函数f（x）在0，1单调递增，M（

6、a）=f（1）=1a1当 1a0时，函数f（x）在0，上单调递减，在，1上单调递增，所以f（x）在0，内的最大值为M（a）=f（0）=a，而f（x）在，1上的最大值为M（a）=f（1）=1a由f（1）f（0）得1aa，即0a故当a（0，）时，M（a）=f（1）=1a，同理，当a，1）时，M（a）=f（0）=a当a1时，函数在0，1上为减函数，所以M（a）=f（0）=a1综上，M（a）=1a，（当a时）； M（a）=a，（当a时）所以M（a）在0，上为减函数，且在，1为增函数，易得M（a）的最小值为M（）=故答案为：【点评】本题主要考查了偶函数的性质的应用，其实由分析可得M（a）=f（0）或f（

7、1），所以可直接通过比较f（0）与f（1）的大小得出M（a）的解析式从而求解15. 已知实数x，y满足z=x+ay（a1）的最大值为3，则实数a= 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），a1，10，z=x+ay看化为：y=x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：216. 一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【专题

8、】计算题；空间位置关系与距离【分析】设出球的半径，求出球的体积，利用圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：设球的半径为：r，则球的体积为：圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，=，r=1，球的表面积为：4r2=4故答案为：4【点评】本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力，比较基础17. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值 参考答案：8考点：简单线性规划 专题：计算题分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的

9、平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建

10、立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2

11、+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题19. （本小题满分12分）已知函数.（1）若存在，使f(x0)1，求x0的值；（2）设条件p：，条件q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：（1）3分令f(x0)

12、1，则，即. 4分因为，则，所以，解得.6分（2）因为p是q的充分条件，则当时，恒成立，即恒成立，所以，且.8分当时，从而.所以. 10分由.故m 的取值范围是(0，1). 12分20. 在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足：.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.参考答案：略21. (本小题满分10分)已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。（I）写出圆的直角坐标方程；（II）求的值. 参考答案：() ;() （I）由，得 ， 2分即即圆的直角坐标方程为 4分（II）由点的极坐标得点直角坐标为6分将代入消去整理得， 8分设为方程的两个根，则所以=. 10分22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C的极坐标方程是2=（）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程，由2=x2+y2，y=sin，能求出曲线C的直角坐标方程（）设直线l被曲线C截得的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，求出A、B的坐标，由此能求出|AB|【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t