2021-2022学年湖南省长沙市黑石渡中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市黑石渡中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin600+tan240的值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 若直线mx+2ny4=0（m、nR，mn）始终平分圆x2+y24x2y4=0的周长，则mn的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D（，1）参考答案：C【考点】JE：直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即可【解答】解：因

2、为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为（2，1）m+n=2，mn（）2=1（m、nR，mn）mn的取值范围为（，1）故选：C3. 设A=0，1，2，4，B=，0，1，2，6，8，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）Af：xx31Bf：x（x1）2Cf：x2x1Df：x2x参考答案：C【考点】映射【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果【解答】解：当x=4时，x31=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x1）2=9，在B

3、集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C4. 若集合，则的值为 A、0 B、-1 C、1 D、1参考答案：C略5. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：D6. 设的面积为，已知，则的值为（ ）. 1参考答案：B略7. 设直线2xy=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）A或B或C或D或参考答案：A【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求

4、得答案【解答】解：依题意可求得P（0，），（x+1）2+y2=25圆心C（1，0），|CP|=2，半径=5，则其长度之比=，或=，故选：A8. 已知，则a，b，c的大小关系是A、B、C、D、参考答案：D显然，又因为，故9. 已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2+=，且|=|，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意画出图形，欲求向量在方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量的模，借助于平面几何图形得出三角形OAB为正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定义即可求解【解答】解

5、：由题意因为ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2+=，且|=|，对于+=?=，所以可以得到图形为：因为=，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于|=|，所以三角形OAB为正三角形且边长为1，所以四边形ABOC为边长为1且角ACB为60的菱形，所以向量在方向上的投影为：|cos，=1cos30=，故选：B【点评】此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力10. 设函数f(x)=2sin(x+)()与函数的对称轴完全相同，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题

6、中所有正确的序号是 （1）函数的图象一定过定点P；（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知函数在区间是单调增函数，则实数；（4）已知，且，则实数参考答案：12. 记Sn为数列an的前项和，若，则S10=_参考答案：1023【分析】对和分类讨论，结合，计算得出数列是等比数列，并写出通项公式，得到，即可得出.【详解】当时，当时所以数列是首项为，公比为2的等比数列则即故【点睛】形如，常用构造等比数列：对变形得（其中），则是公比为的等比数列，利用它可求出。13. 函数的定义域为 参考答案：函数的定义域，包含 ，故得到结果为。14. 函数 (0 x3)的值域为_. 参考答案：-2,2略15.

7、已知，则= 参考答案：略16. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.参考答案：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率 17. 已知，则等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，求证：（）四边形为梯形；（）直线交于一点参考答案：（）由（）可得相交于一点，因为面，面，面面，所以，所以直线交于一点19. (本小题满分10分) 已知函数（I）解不等式: ； （II）若，求证：.参考答案：解: （1）由题.因此只须解不等式. 2分当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上,原不等式的解集为. 5分（2）由题.当0时，. 10分20. （本小题满分15分）已知函数， （1）求f(x)周期;（2）求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合;（3）求f(x)在上的单调增区间.参考答案：（1） （1）（2）（3）21. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可【解答】解：（）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），且f