2021-2022学年湖南省长沙市花明楼镇花明楼中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市花明楼镇花明楼中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=|sin（x+）|（xR），则f（x）（）A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为2D非周期函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义，即可得出结论【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义知，函数f（x）=|sin（x+）|（xR）是周期函数，且最小正周期为故选：A2. （5分）已知集合A=x|

2、x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：C考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可解答：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C点评：本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思3. ABCD为长方形，AB=

3、2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( ).A. B.1- C. D.1- 参考答案：B略4. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（?UA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的补集，然后求出（?UA）B【解答】解：因为全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则?UA=1，9，（?UA）B=0，1，9故选：C5. 下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合；(

4、2)集合y|yx21与集合(x，y)|yx21是同一个集合；(3)1，|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A6. 等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略7. 下列函数中，以为周期的偶函数是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略8. 下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（ ）A B C. D参考答案：B9. 已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x10参

5、考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】【方法】用换元法，设t=x1，用t表示x，代入f（x1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x1）的表达式x2+4x5凑成含（x1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法】设t=x1，则x=t+1，f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A10. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（

6、0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为_.参考答案：120分析：根据分层抽样的原则先

7、算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.12. 如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米（用分数作答）参考答案：【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据几何概型的意

8、义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论【解答】解：向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，P（A）=，S不规则图形=平方米，故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关13. 在ABC中，已知，则sinA= 参考答案： 14. 把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在

9、上的最小值为，则其中，正确判断的序号是_参考答案：【分析】先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与性质逐项判定，即可求解。【详解】把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数的图象，由于，故不正确；令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故正确；令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故不正确；当时，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故正确，故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确判定是解答的关键，着重

10、考查了推理与运算能力，属于中档试题15. 下列几个命题奇函数的图象一定通过原点函数y=是偶函数，但不是奇函数函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（x1）若函数f（x）=在R上的增函数，则实数a的取值范围为4， 8）其中正确的命题序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数思想；定义法；平面向量及应用【分析】若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；可整理为y=0；横过的含义为无论参数a取何值，函数都过某一点；利用偶函数的定义自变量x取相反数，函数值不变；分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的

11、单调性，且在临界处满足单调性【解答】解：奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；函数y=的定义域为1，1，整理后y=0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；a0=1，当x=1时，f（1）=4，函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确；若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（x+1）=f（x+1），故错误；若函数f（x）=在R上的增函数，a1，且40，f（1）a，实数a的取值范围为4，8）故正确；故正确额序号为【点评】考查了函数的奇偶性，分段函数的单调性问题16. （5分）已知函数f（x）=x2+axb若a、b都是从区间0，4内任取的一个数，则f（1

12、）0成立的概率是 参考答案：考点：几何概型 专题：数形结合分析：本题利用几何概型求解即可在aob坐标系中，画出f（1）0对应 的区域，和a、b都是在区间0，4内表示的区域，计算它们的比值即得解答：f（1）=1+ab0，即ab1，如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），SABC=，P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个17. 已知向量=，= ,若向量与平行，则k=_

13、参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆及其上一点A(2,4)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程设点T (t,0)满足存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形，求实数的取值范围参考答案：解：圆M的标准方程为：，则圆心为，设，半径为r，则M，N在同一竖直线上则，即圆N的标准方程为四边形为平行四边形，P，Q在圆M上，则，即19. 求满足下列条件的曲线方程：（）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线（）经过点和，圆心在轴上的圆参考答案：解：（）由，解得，点的坐标是，所求直线与垂直，可设直线的方程为把点的坐标代入得，即所求直线的方程为，即（）圆的圆心在轴上，设圆心为，由圆过点和，由可得，即，求得，可得圆心为，半径为，故圆的方程为20. (本小题满分13分