2021-2022学年湖南省长沙市浏阳第九中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市浏阳第九中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ） A1 BC D参考答案：D2. 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择（每人只能选一种）调查表明：凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜用an表示

2、第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（）A324 B316 C304 D302参考答案：B3. 已知角(,)，且tan=，则cos的值为（）A BCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出角，进一步求得cos的值【解答】解：，且tan=，=，则cos=cos=故选：C4. 若函数对任意x，都有，则（ ）A. -3或0B. -3或3C. 0D. 3或0参考答案：B【分析】由，得是函数的对称轴，从而得解.【详解】函数对任意x，都有，所以是函数的对称轴，所以-3或3.故选B.5. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则（ ）A1 B C.

3、 D参考答案：A6. 设P=x|x4，Q=x|x24，则（）AP?QBQ?PCP?CRQDQ?CRP参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出【解答】解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知Q?P，故B正确【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题7. 已知，是平面，m，n是直线下列命题中不正确的是（）A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，m?，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条

4、也垂直这平面可判定；B，若m，=n，则mn或异面，；C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定判定；D，根据面面垂直的判定；【解答】解：对于A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定A正确；对于B，若m，=n，则mn或异面，故错；对于C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定，可知C正确；对于D，根据面面垂直的判定，可D正确；故选：B8. 已知，则（ ） 参考答案：D9. 函数的零点所在区间为()A. B. C. D. 参考答案：C略10. 如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意x1、x2R，若，则；（3）任意xR，若t0。则，则可以是（ ）A、B、C、D、参考答案：A略二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 。参考答案：012. 函数的最小正周期为 ；最大值分别为 参考答案：,1.【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y为cos2x，再由余弦函数的定义域、值域、周期性，求出它的周期和最大值【解答】解：函数=cos2x，故最小正周期等于=，当2x=2k，即 x=k （kz）时，函数y=cos2x有最大值等于1，故答案为 ，113. 函数（且）的图象恒过定点P，则点P坐标为;若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=.参考答案：(4,2);

6、14. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.参考答案：15. 两圆，相内切，则实数a_.参考答案：0, 2【分析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（4）2+a2=（1+5）2，解可得a=2，当两圆内切时，有（4）2+a2=（15）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或2；故答案为：0或2【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系

7、的判定方法16. 设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S的值为 .参考答案：15/12817. （5分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为 参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由三角函数的周期性及其求法直接求值解答：由正切函数的周期公式得：T=故答案为：点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式x2bxaf(cd)的解集。参考答案：解：(1）ab=2sin2x+11 cd=2cos2x+11 （

8、2.f(x)图象关于x=1对称 当二次项系数m0时, f(x)在（1，）内单调递增， 由f(ab)f(cd) ab cd, 即2sin2x+12cos2x+1 又x0, x 当二次项系数mf(cd) ab cd, 即2sin2x+10时不等式的解集为;当m0时不等式的解集为略20. 计算.参考答案：21. （本题满分15分）如图，已知函数，点A，B分别是的图像与y轴、x轴的交点，C，D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴，A，B，D共线 （）求，的值；（）若关于x的方程在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围参考答案：解：（） 解得，. （），因为时，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或

9、22. 某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区参考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可【详解】(1)由题意，有AM=，由AM0，有0 x10；则S=4200 x2+210(200-x2)+802；S=4200 x2+42000-210 x2+=4000 x2+38000；S关于x的函数关系式：S=4000 x2+38000，(0 x10)；(2)