2021-2022学年湖南省长沙市桥驿镇桥驿中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市桥驿镇桥驿中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则下列式子表示不正确的是（ ）ABCD参考答案：B2. 已知函数 ,则 = ( )A B3 C D参考答案：C3. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用中间量0比较，运用中间量1比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题4. 代数式sin75cos75的值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求

2、值【分析】利用二倍角的正弦化简求值【解答】解：sin75cos75=sin75cos75=故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦，是基础的计算题5. 已知直线和互相平行，则实数m的取值为（ ）A1或3 B1 C3 D1或3参考答案：B两条直线x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行， 解得 m=1，故选：B6. 已知，那么（ ）A、 B、C、 D、参考答案：D7. 设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x2x+1，则f（1）=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件即可得到，从而可解出

3、函数f（x）的解析式，从而便可求出f（1）的值【解答】解：根据条件，f（x）=f（x），g（x）=g（x）；由f（x）g（x）=x2x+1得，f（x）g（x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1；+得，2f（x）=2（x2+1）；f（x）=x2+1；f（1）=2故选：B8. 将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的

4、函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。9. 集合M由正整数的平方组成，即M=1，4，9，16，25，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是( )A加法B减法C乘法D除法参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可【解答】解：因为1+4=5?M，所以此集合对加法运算不是封闭的；因为41=3

5、?M，所以此集合对减法运算不是封闭的；因为94=2.25?M，所以此集合对除法运算不是封闭的；数列M=1，4，9，16，25，的通项公式为：，数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中，所以此集合对乘法运算是封闭的故选：C【点评】本题主要考查了元素和集合之间的关系，考查了对“集合对该运算是封闭”的理解和运用，还考查了排除法的运用，属于基础题10. 差数列中，已知前15项的和，则等于（）A B12 C D6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是参考答

6、案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）12. 直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是 参考答案：5【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积【解答】解：直线2x5y10=0与坐标轴的交点坐标为（0，2），（5，0），所以直线2x5y10

7、=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5故答案为：513. 已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为 参考答案：60【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小【解答】解：由题知，43sinC=3，sinC=又0C90，C=60故答案为6014. 设 ，且，则_.参考答案：15. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=17，则f（5）=参考答案：13【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】根据所给

8、函数的结构，构造新函数g（x）=ax7bx5+cx3，利用其奇偶性求解【解答】解：令g（x）=ax7bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（5）=g（5）+2=17，因此g（5）=15，所以g（5）=15，所以f（5）=g（5）+2=15+2=13，故答案为：13【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决16. 计算： .参考答案：17. 已知幂函数的图象过点，则_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1） （2）参考答案：（1）解：原式 6分

9、（2）原式 12分19. （12分）已知集合A=x|x0或x2，集合B=x|1x1，全集为实数集R（1）求AB；（2）求（?RA）B参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）根据并集的运算即可求AB；（2）根据补集和交集的定义进行运算即可求（?RA）B解答：解：（1）因为A=x|x0或x2，集合B=x|1x1，所以AB=x|x2或x1（2）因为A=x|x0或x2，所以?RA=x|0 x2，又B=x|1x1，所以（?RA）B=x|0 x1点评：本题主要考查集合的基本运算要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础20. 已知函数f（x）=ln（ax）（a0）（1）求此

10、函数的单调区间及最值；（2）当a=1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由参考答案：（1）a0时，则x0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna，a0时，则x0，函数f（x）在（，a）上递减，在（a，0）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（a），（2）符合条件的切线有且仅有一条解析：（1）函数f（x）=ln（ax）（a0）ax0f（x）=，令f（x）=0，得x=a，a0时，则x0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+）上递增，故当x=a

11、时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna，a0时，则x0，函数f（x）在（，a）上递减，在（a，0）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（a），（2）当a=1时，f（x）=lnx+1，（x0）设切点为T（x0，lnx0），切线方程：y+1=（x1）将点T坐标代入得：lnx0+1=，即lnx0+1=0，设g（x）=lnx+1，g（x）=，x0，g（x）在区间（0，1），（2，+）上是增函数，在区间（1，2）上是减函数，g（x）max=g（1）=10，g（x）min=g（2）=ln2+0，g（）=ln+12161=ln430，注意到g（x）在其定义域上的单调性，知g（x）=0仅在（，1）内有且仅有一根所以方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条略21. (本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、成等差数列（1）求