2021-2022学年湖南省长沙市沙流河中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市沙流河中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( ) A B C D参考答案：A2. 设等差数列的前项和为，若，则A63 B45 C36 D27参考答案：A3. 实数满足，则的最大值是 A6 B9 C12 D15参考答案：B4. 若函数在区间上的图像如图所示,则的值 可能是 A. B C D 参考答案：B略5. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=（）Ax|x0Bx|1

2、x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1或x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的标准方程可得右焦点F，渐近线方程，利用，求出A的

3、坐标，代入渐近线y=x上，化简整理，由离心率公式，即可得出结论【解答】解：取右焦点F（c，0），渐近线y=xFAOA，可得直线FA的方程为y=（xc），令x=0，解得y=，B（0，），A（，），即A（，），又A在渐近线y=x上，=?，解得b=a该双曲线的离心率e=故选：D7. 等差数列的前10项和等于 A35 B70 C95 D140参考答案：B8. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：A9. 已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则( )A.0B.1C.13D.26参考答案：A是等差数列，得，所以，故选A10. 已知有两个零点，下列说法正确的是 （

4、A） （B） （C） （D）有极小值且参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（x，1），若（），则?=参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（1x，3），（），2（1x）3=0，解得x=则?=2=故答案为：12. 若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则 参考答案：由，利用正弦定理可得 ，由于，可得，所以.13. 过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.参考答案：设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心

5、率。14. 已知ABC的周长为9，且，则cosC .参考答案：略15. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 .参考答案：8略16. 设集合和，其中符号表示不大于的最大整数，则 参考答案：17. 设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P -ABCD中，ADDB，其中三棱锥P- BCD的三视图如图所示，且 (1)求证：AD

6、PB(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为 ，求AD的长参考答案：【知识点】几何体的三视图；垂直关系的判定；线面角的意义. G2 G5 G11（1）证明：见解析；（2）6. 解析：由三视图可知又，又。 (2)由(1)可知，PD,AD,BD两两互相垂直，以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系.设AD= ,结合sinBDC= 可得.所以设为平面PCD 的法向量，由题意得即，令y=3,则x=4,z=0，得平面PCD的一个法向量. 设PA与平面PCD 所成角为，可得，解之得，即AD=6.【思路点拨】（1）由三视图得此几何体的结构特点，从而得AD平面PBD，进而得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空

7、间向量求解. 19. 设f（x）=（a0）为奇函数，且|f（x）|min=，数列an与bn满足如下关系：a1=2，（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当nN+时，有bn参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；数列递推式【分析】（1）利用f（x）为奇函数，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表达式（2）先有f（x）的解析表达式，求得an与an+1的关系，在求出bn的通项公式，来证明【解答】解：由f（x）是奇函数，得b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=（2）=，=bn2bn=bn12=bn24，而b1=bn=当n=1时，b1=，命题成立，当n2时2n1

8、=（1+1）n1=1+Cn11+Cn12+Cn1n11+Cn11=n，即bn20. 本题满分15分）已知函数，设。（1）求F（x）的单调区间；（2）若以）图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：. 1） 2分由。 4分（） 6分当 8分（）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。10分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。13分画出草图和验证可知，当时， 15分略21.

9、 （本小题满分12分）己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：略22. 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. 参考答案：解:() 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. 所以P(A) = . 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时