2021-2022学年湖南省长沙市新康乡新康中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市新康乡新康中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数?（x）在1,1上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是 （ ）A. ?(sin)?(sin) B.?(cos)?(sin) C.?（cos）?（cos）D.?(sin)?(sin)参考答案：B略2. 已知直线l平面，直线m平面，则“”是“lm”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合面面平行

2、性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若，直线l平面，直线l，m，lm成立若lm，当m时，则l与的位置关系不确定，无法得到“”是“lm”的充分不必要条件故选：A3. 如图，三行三列的方阵中有九个数（；），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）、 、 、 、参考答案：D4. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立参考答案：D略5. 若函数在区间上有两个不同的极值点，则实数的取值范围是( )

3、（ 是自然对数的底数）A B C D参考答案：D令，则方程在上有两个不等实根，因为故，从而，解得6. 有两个问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3人参加座谈会则下列说法中正确的是（）A随机抽样法系统抽样法B分层抽样法随机抽样法C系统抽样法分层抽样法D分层抽样法系统抽样法参考答案：B【考点】收集数据的方法【分析】简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取【解答】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色

4、箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法故选B7. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B8. 已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1、2、，则P(2X4)()A. B. C. D.参考答案：A9. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2，0时，f(x)，则在区间(2，6)上关于x的方程f(x)log8(x2)0的解的个数为（ ）A

5、. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B【分析】把原方程转化为与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解【详解】由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图所示再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解

6、是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题10. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1：3xy+2=0，l2：x+my3=0，若l1l2，则m的值等于 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用平行线的充要条件即可得出【解答】解：l1l2，解得m=故答案为：【点评】本题考查了平行线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 函数的最小值为_；参考答案：913. 已知，则线段AB的中点坐标为

7、_；_.参考答案：( 1, 1, 1)，；14. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则n=_参考答案：9999分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括

8、图形数目归纳和图形变化规律归纳15. 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线结果的点，可得a，b关系式，利用焦点坐标求出c，然后求解a，b即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线（a0，b0）的一条渐近线过点，可得2b=，双曲线的一个焦点为，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的椭圆方程为：故答案为：16. 已知F为双曲线C：=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当APF周长最小时，点F到直线AP的距离为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的右焦点为F（4，0）

9、，由题意，A，P，F共线时，APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离【解答】解：设双曲线的右焦点为F（4，0），由题意，A，P，F共线时，APF周长最小，直线AP的方程为y=（x4），即4x+3y16=0，点F到直线AP的距离为=，故答案为：17. 设变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x2y得y=x，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（1，2），

10、代入目标函数z=x2y，得z=14=5目标函数z=x2y的最小值是5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求半径为10，且与直线相切于的圆的方程.参考答案：略19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.参考答案：解（1），由题知（1分）（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为：即（7分）由切线过点（2,2）得：过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数（9分）令，则由得当t变化时，、的变化如下表t0(0,2)2+0-0+极大值2极小值-2由知，故有三个不同实根可作三条切线（13分）略20. 设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列（）当时，求的通项公式；（）当时，设，若对于， 恒成立，求实数的取值范围（）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若